22.1 二次函式
教學目標：
1．使學生掌握用描點法畫出函式y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
3．讓學生經歷探索二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標以及性質的過程，理解二次函式y＝ax2＋bx＋c的性質。
重點難點：
重點：用描點法畫出二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標是教學的重點。
難點：理解二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x＝－[}_{}', 'altimg': '', 'w':
'26', 'h': '32', 'eqmath': '\\s( \\f(b,2at':
'latex', 'orirawdata': ' \\frac', 'altimg': '', 'w':
'32', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(b,2a)'}]，[', 'altimg':
'', 'w': '75', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(4ac－b2,4a)'}])是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1．你能說出函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎？
2．函式y＝－4(x－2)2＋1圖象與函式y＝－4x2的圖象有什麼關係?
(函式y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函式y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
3．函式y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
(當x＜2時，函式值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函式值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函式取得最大值，最大值y＝1)
4．不畫出圖象，你能直接說出函式y＝－[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2＋x－[}_{}', 'altimg': '', 'w':
'19', 'h': '32', 'eqmath': '\\s( \\f(5,2),)'}]的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
5．你能畫出函式y＝－[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2＋x－[}_{}', 'altimg': '', 'w':
'19', 'h': '32', 'eqmath': '\\s( \\f(5,2),)'}]的圖象，並說明這個函式具有哪些性質嗎?
二、解決問題
由以上第4個問題的解決，我們已經知道函式y＝－[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2＋x－[}_{}', 'altimg': '', 'w':
'19', 'h': '32', 'eqmath': '\\s( \\f(5,2),)'}]的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。
根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函式y＝－[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2＋x－[}_{}', 'altimg': '', 'w':
'19', 'h': '32', 'eqmath': '\\s( \\f(5,2),)'}]的圖象，進而觀察得到這個函式的性質。
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表；
(2)描點：用**裡各組對應值作為點的座標，在平面直角座標系中描點。
(3)連線：用光滑的曲線順次連線各點，得到函式y＝－[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2＋x－[}_{}', 'altimg':
'', 'w': '19', 'h': '32', 'eqmath':
'\\s( \\f(5,2),)'}]的圖象。
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函式值。相應的函式值是相等的。
(2)直角座標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。
讓學生觀察函式圖象，發表意見，互相補充，得到這個函式韻性質；
當x＜1時，函式值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函式值y隨x的增大而減小；
當x＝1時，函式取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．請你按照上面的方法，畫出函式y＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發現這個函式具有哪些性質嗎?
教學要點
(1)在學生畫函式圖象的同時，教師巡視、指導；
(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。
2．通過配方變形，說出函式y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，這個函式有最大值還是最小值?這個值是多少?
教學要點
(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函式的最大值或最小值與函式圖象的開口方向有什麼關係?這個值與函式圖象的頂點座標有什麼關係?
以上講的，都是給出乙個具體的二次函式，來研究它的圖象與性質。那麼，對於任意乙個二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標?你能把結果寫出來嗎?
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