22.1 二次函式的圖象和性質
22.1.1 二次函式
1．從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變數之間的數量關係．
2．理解二次函式的概念，掌握二次函式的形式．
3．會建立簡單的二次函式的模型，並能根據實際問題確定自變數的取值範圍．
重點二次函式的概念和解析式．
難點本節「合作學習」涉及的實際問題有的較為複雜，要求學生有較強的概括能力．
一、創設情境，匯入新課
問題1 現有一根12 m長的繩子，用它圍成乙個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？
問題2 很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什麼曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？
這些問題都可以通過學習二次函式的數學模型來解決，今天我們學習「二次函式」(板書課題)．
二、合作學習，探索新知
請用適當的函式解析式表示下列情景中的兩個變數y與x之間的關係：
(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；
(2)王先生存入銀行2萬元，先存乙個一年定期，一年後銀行將本息自動轉存為又乙個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年後王先生共得本息y元；
(3)擬建中的乙個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是乙個矩形，周長為120 m，室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x (m)，種植面積為y(m2)．
(一)教師組織合作學習活動：
1．先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函式解析式．
2．上述三個問題先易後難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同**．
(1)y＝πx2 (2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三個函式解析式具有哪些共同特徵？
讓學生充分發表意見，提出各自看法．
教師歸納總結：上述三個函式解析式經化簡後都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的形式．
板書：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數，a≠0)的函式叫做二次函式(quadratic function)，稱a為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項．
請講出上述三個函式解析式中的二次項係數、一次項係數和常數項．
三、做一做
1．下列函式中，哪些是二次函式？
(1)y＝x2 (2)y＝－[', 'altimg': '', 'w': '32', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,x2)'}] (3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分別說出下列二次函式的二次項係數、一次項係數和常數項：
(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)
3．若函式y＝(m2－1)xm2－m為二次函式，則m的值為________．
四、課堂小結
反思提高，本節課你有什麼收穫？
五、作業布置教材第41頁第1，2題.
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