第一章反比例函式教案
課題建立反比例函式模型第 1 課時
教學目標：知識與技能：
1. 使學生理解並掌握反比例函式的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，能判斷乙個給定函式是否為反比例函式。
2. 由現實情境出發，通過討論兩個變數之間的關係，理解反比例函式的概念。同時，加深對函式概念的理解。
過程與方法：
使學生在學習一次函式之後，進一步理解常量與變數的辨證關係和反映在函式概念的運動變化觀點，進一步認識轉化思想。
情感態度價值觀：
積極參與**活動，在合作交流中體會樂趣，養成勤於思考，樂於探索的習慣。
教學重點：理解反比例函式的概念及求表示式。
教學難點：根據實際問題列出反比例函式關係式的分析過程。
教具：三角板
教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法
教學過程及教學內容設計：
一、創設情境，匯入新課
1．小明、小亮、小華、小強他們在一條400公尺長的環形跑道上賽跑，已知他們的平均速度分別為5.3m/s,5m/s,4.8m/和4.5m/s。
2．提問：（1）什麼叫做函式？（2）兩個變數x、y滿足什麼關係時是反比例的關係？（3）你能給出反比例函式的定義嗎？
二、自主學習，基礎過關
1．反比例函式的概念
課件演示：出示矩形花園**（交流討論）
點評：一般地，如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成y= (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。其中自變數不能為0 。
2．建立反比例函式模型
三、合作交流，解讀**
例1：下列關係式中的y是x的反比例函式嗎？如果是，比例係數k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝.
［說明］這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函式關係式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函式關係式的變形，知道函式關係式中比例係數的值連同前面的符號，會與一次函式的關係式進行比較，若對反比例函式的定義理解不深刻，常會認為（2）與（4）也是反比例函式，而（2）式等號右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函式. 對於（4），等號右邊不能化成的形式，它只能轉化為的形式，此時分子已不是常數，所以（4）不是反比例函式. 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函式.
通過這個例題使學生進一步認識反比例函式概念的本質，提高辨別的能力.
例2：在函式y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函式的有個.
［說明］這個例題也是引導學生從反比例函式概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函式的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變數，分子不是常量，故不是反比例函式，但變為y＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例.
例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函式關係式為 .
［說明］這個例題引導學生觀察、討論，並回顧以前求一次函式關係式時所用的方法，初步感知用「待定係數法」來求比例係數，並引導學生歸納求反比例函式關係式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例係數.
四、學習成果展示
五、課堂點評
1．型別之一 ----反比例函式的概念
2．型別之二 ----根據實際問題建立反比例函式模型
六、當堂檢測反饋，拓展昇華
1、寫出下列問題中兩個變數之間的函式關係式，並判斷其是否為反比例函式. 如果是，指出比例係數k的值.
（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；
（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數量x（人）的變化而變化；
2、下列哪些關係式中的y是x的反比例函式？如果是，比例係數是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0；
（4）xy＝0； （5）x＝.
3、已知函式y＝（m＋1）x是反比例函式，則m的值為 .
［說明］引導學生分析、討論，列出函式關係式，並檢驗是否是反比例函式，指出比例係數.
第3題要引導學生從反比例函式的變式y＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值.
教學後記：
課題建立反比例函式模型第 2課時
教學目標：知識與技能：
1．進一步理解反比例函式的概念，掌握反比例函式的特徵。
2．正確區分一次函式與反比例函式。
3．能運用反比例函式的解析式解決一些數學問題。
過程與方法：
使學生在學習一次函式之後，進一步理解常量與變數的辨證關係和反映在函式概念的運動變化觀點，進一步認識轉化思想。
情感態度價值觀：
積極參與**活動，在合作交流中體會樂趣，養成勤於思考，樂於探索的習慣。
教學重點：反比例函式的概念及特徵。
教學難點：從實際問題中建立反比例函式。
教具：、三角板
教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法
教學過程及教學內容設計：
一、複習引入
1．什麼叫反比例函式？反比例函式與正比例函式有什麼區別？
2．「y與x成反比例」的含義可用式子表達。
3．已知菱形的面積為48cm2，則它的兩條對角線y(cm)與x(cm)之間的關係式是什麼？是什麼函式？
二、自主學習，基礎過關
例1：根據下列數學問題，寫出函式的解析式，並且指出哪是一次函式，哪是正比例函式，哪是反比例函式（課件演示）
例2：已知函式y=(k2+2k)xk-k-1是反比例函式，求k的值。
三、合作交流，解讀**
1．已知y-1與x+2成反比例，且當x=1時，y=4，求y與x的函式解析式。
四、學習成果展示
五、課堂點評
1．反比例函式與一次函式有什麼聯絡和區別？
2．你今天最大的收穫是什麼？
六、思考與拓展
1.已知y與z成正比例,z與x成反比例,當x=-4時,z=3,y=-4.求:
(1)y關於x的函式解析式;
(2)當z=-1時,x,y的值.
後記：求反比例函式的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變數之間成反比例函式關係，如例2；另一種是變數之間的關係由已學的數量關係直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。
課題反比例函式的圖象與性質第3課時
教學目標：知識與技能：
1．進一步熟悉作函式圖象的主要步驟，會作反比例函式y= (k＞0)的圖象。
2．體會函式的三種表示方法的互相轉換，對函式進行認識上的整合。
過程與方法：
通過學生自己動手列表、描點、 連線，提高學生的作圖能力；通過觀察影象，概括反比例函式圖象的有關性質，訓練學生的概括、總結能力。
情感態度價值觀：
讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知慾。
教學重點：熟練掌握畫反比例函式y= (k＞0)的圖象。
教學難點：反比例函式y= (k＞0)的圖象特點及性質的**。
教具：三角板
教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法
教學過程及教學內容設計：
一、 創設情境，匯入新課
1．課件演示：函式的表示方法
2．課件演示：一首與反比例函式圖象有關的數學歌曲
3．匯入課題。
二、自主學習，基礎過關
探索活動1 反比例函式的圖象．
由於反比例函式的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求：
(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與座標軸的交點等)、趨勢(上公升、下降等)；
(2)方法與步驟——利用描點作圖；
列表：取自變數x的哪些值? ——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。
描點：依據什麼(資料、方法)找點?
連線：怎樣連線? ——可在各個象限內按照自變數從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連線起來。
探索活動2 反比例函式的圖象．
可以引導學生採用多種方式進行自主探索活動：
(1)可以用畫反比例函式的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；
(2)可以通過探索函式與之間的關係，畫出的圖象．
探索活動3 反比例函式與的圖象有什麼共同特徵?
引導學生從通過與一次函式的圖象的對比感受反比例函式圖象「曲線」及「兩支」的特徵．（即雙曲線）
反比例函式(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；並且當時，圖象在第
一、第三象限內，函式值y隨自變數x取值的增大而減小：當時，圖象在第
二、第四象限內，函式值y隨自變數x取值的增大而增大。
反比例函式(k≠0)的圖象關於直角座標系的原點成中心對稱。
反比例函式與(k≠0)的圖象關於直角座標系的x軸成軸對稱。
三、合作交流，解讀**
1．畫出反比例函式y= (k＞0)的圖象（引導回憶思考）
2．識別反比例函式y= (k＞0)的圖象
做一做：畫出反比例函式y=的圖象
四、學習成果展示
1．型別之一 ----識別反比例函式y= (k＞0)的圖象
2．型別之二 ----反比例函式圖象與解析式的相互轉換
例：已知反比例函式y=的圖象經過點(2,3)，那麼k等於多少？
五、總結反思，拓展昇華
六、當堂檢測反饋
1．若點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函式y=的圖象上，則（ ）
＞y2 ＞y3
2．已知y+2與x-3成反比例，若當x=2時，y=-3，則x=0時，y=________
課題反比例函式的圖象與性質第4課時
教學目標：知識與技能：
1．會作反比例函式y= (k＜0)的圖象,進一步掌握作反比例函式圖象的方法
2．體會y= (k＞0)與y= (k＜0)兩種反比例函式圖象的相互關係，加深對反比例函式的圖象與性質的理解。
過程與方法：
1. 通過畫反比例函式圖象，訓練學生的作圖能力。
2. 通過觀察圖象，模擬反比例函式y= (k＞0)與y= (k＜0)兩種函式圖象的相互關係，培養學生的觀察、分析能力。
情感態度價值觀：
認識通過觀察、實驗、歸納、模擬、推斷可以獲得數學猜想，增強對數學學習的好奇心與求知慾。
教學重點：熟練掌握畫反比例函式y= (k＜0)的圖象。
教學難點：反比例函式y= (k＜0)的圖象特點及性質的**。
教具：教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法
教學過程及教學內容設計：
一、創設情境，匯入新課
五年級下冊數學教案
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