【知識與技能】
1.通過觀察實驗操作,使學生理解圓的定義.
2.結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念.
3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
4.點與圓的位置關係.
【過程與方法】
通過舉出生活中常見圓的例子,經歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓.
【情感態度】
結合本課教學特點,向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發學生觀察、**、發現數學問題的興趣和慾望.
【教學重點】
圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的理解.
【教學難點】
圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的區別與聯絡.
一、情境匯入，初步認識圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.
1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.
2.請同學們在草稿紙上用圓規畫圓,體驗畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.
【教學說明】學生很容易找出生活中關於圓的例子,通過畫圓,有利於學生從直觀形象認識上公升到抽象理性認識.
二、思考**，獲取新知
1.圓的定義
問題如教材p43圖所示，通過用繩子和圓規畫圓的過程，你發現了什麼？由此你能得到什麼結論？
【教學說明】由於學生通過操作已經得出圓的定義，教師加以規範，有利於加深印象.
如右圖:在乙個平面內,線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周,另乙個端點a所形成的圓形叫做圓.固定的端點o叫做圓心,線段oa叫做半徑.
以點o為圓心的圓,記作「⊙o」，讀作「圓o」.
注意:圓指的是圓周,不是圓面.
【教學說明】使學生能準確地理解並掌握圓的定義.
2.點與圓的位置關係
一般地,設⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d,則有
（1）點p在⊙o內 d＜r
（2）點p在⊙o上 d=r
（3）點p在⊙o外 d＞r
3.與圓有關的概念
弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦.(如:線段ab、ac)
直徑：經過圓心的弦(如ab)叫做直徑.
注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.
弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.
如圖,以a、b為端點的弧記作, ,讀作:弧ab.
注:①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
②大於半圓的弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優弧.
小於半圓的弧,用兩個點表示,如圖中的,叫做劣弧.
等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.
注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.
等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.
注:①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.
②等弧只存在於同圓或等圓中.
【教學說明】結合圖形,使學生準確地掌握與圓有關的概念,為後面的學習打下基礎.
4.圓的對稱性
（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.
（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
【教學說明】上述兩個結論是通過教材p44**1、2而得出來的，教師應引導學生仔細體會，必要時可通過畫圖或摺疊圓心紙片演示.
思考車輪為什麼做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車人會是什麼感覺?
【分析】把車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等於車輪的半徑,當車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩.
如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.
三、運用新知，深化理解
1.在rt△abc中，∠c=90°,ab=3cm,bc=2cm,以點a為圓心，2cm長為半徑作圓，則點c（）
a.在⊙a內
b.在⊙a上
c.在⊙a外
d.可能在⊙a上也可能在⊙a外
2.（1）以點a為圓心，可以畫____個圓.
(2)以已知線段ab的長為半徑,可以畫____個圓.
(3)以a為圓心ab長為半徑,可以畫___個圓.
3.如圖,半圓的直徑ab
第3題圖第4題圖
4.如圖，圖中共有____條弦.
【教學說明】學生自主完成,加深對新學知識的理解和檢測對圓的有關概念的掌握情況,對學生的疑惑教師及時指導,並進行強化.
【答案】 2.(1)無數 (2)無數 (3)1 3. 4.2
四、師生互動，課堂小結
1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），弧（半圓、優弧、劣弧、等弧），等圓等知識點.
2.通過這節課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.
【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發言,進行知識提煉和知識歸納,對於某些概念性的知識,要結合圖形加以區別和理解.
1.布置作業:從教材「習題2.1」中選取.
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
本節課是從學生感受生活中圓的應用開始,到通過學生動手畫圓,培養學生動手、動腦習慣,在操作過程中觀察圓的特點,加深對所學知識的認識,並運用所學知識解決實際問題,體驗應用知識的成就感,激發他們學習的興趣.
【知識與技能】
1.理解並掌握圓心角的概念.
2.掌握圓心角與弧及弦的關係定理.
【過程與方法】
通過對圓心角的概念及定理的**,從而認識到幾何中不同量之間的對等關係.
【情感態度】
在**過程中體驗獲取新知的喜悅，提高**能力和歸納能力.
【教學重點】
弧、弦、圓心角之間關係的定理及推論和它們的應用.
【教學難點】
探索定理和推論及其應用.
一、情境匯入，初步認識
**1如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關係?
【教學說明】這裡讓學生關鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.
二、思考**，獲取新知
1.圓心角概念
頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,∠aob叫做
所對的圓心角,叫做圓心角∠aob所對的弧.
【教學說明】圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.
2.圓心角與弧、弦關係定理
**1 請同學們按下列要求作圖並回答下列問題:
如圖所示的⊙o中，分別作相等的圓心角∠aob和∠a′ob′,將圓心角∠aob繞圓心o旋轉到∠a′ob′位置，你能發現哪些等量關係，為什麼？
學生回答：
【教學說明】=，ab=a′b′.
理由：∵半徑oa與oa′重合，且∠aob=∠a′ob′，
∴半徑ob與ob′重合.
∵點a與點a′重合，點b與點b′重合，
∴與重合,弦ab與弦a′b′重合.
∴=,ab=a′b′.
**2 同學們思考一下,在等圓中,這些結論是否成立?
學生回答:
【教學說明】可以在等圓⊙o和⊙o′中分別作∠aob=∠a′o′b′,然後滾動乙個圓,使圓心o與o′重合,固定圓心,將其中的乙個圓旋轉乙個角度,使得oa與o′a′重合,∠aob與∠a′o′b′重合,則有上面相同結論,ab=a′b′, =.
用文字敘述這個命題,則有弧、弦、圓心角之間關係的定理:
在同乙個圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
同樣還可以得到兩個推論：
在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等.
注意:圓心角、弦、弦關係定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材p48例1
【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學生自主完成.
例2 如圖,在△abc中,∠acb=90°,∠b=25°,以c點為圓心，ca的長為半徑的圓交ab於點d，求的度數.
【分析】要求的度數,根據弧的度數等於它所對的圓心角的度數,故只需求出∠dca的度數.
解:連線cd,如圖.
∵∠acb=90°,∠b=25°,
∴∠a=65°.
∵cd=ca,
∴∠cda=65°,
∴∠dca=180°-65°×2=50°.∴的度數為50°.
【教學說明】在圓中求角的度數時，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.
四、運用新知，深化理解
1.(浙江湖州中考）如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數的扇形統計圖，則表示唱歌興趣小組人數的扇形的圓心角的度數是（）
a.36° b.72° c.108° d.180°
2.在⊙o中，所對的圓心角有___個，弦ab所對的弧有____條.若∠oab=50°,則所對的圓心角為_____度.
3.如圖所示，⊙o1和⊙o2為兩個等圓，o1a∥o2d,o1o2與ad相交於點e，ad與⊙o1和⊙o2分別交於點b，c，求證：ab=cd.
【教學說明】學生自主完成加深對新學知識的理解和檢測對圓心角及相關定理的掌握情況.
【答案】 2.1,2,80
3.證明:∵o1a∥o2d,∴∠a=∠d.
∴∠ao1b=∠do2c.
又∵⊙o1和⊙o2為兩個等圓，
∴ab=cd.
五、師生互動，課堂小結
1.學生總結本堂課的收穫與困惑.
2.教師強調:圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.
1.教材p56第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.
本節課從時鐘引入圓心角的概念,進一步**圓心角的相關定理.加深學生對圓心角及相關定理的認識,並運用所學知識解決實際問題,以此來激發他們的學習興趣.
【知識與技能】
1.理解圓周角的定義,會區分圓周角和圓心角.
2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.
【過程與方法】
經歷探索圓周角與圓心角的關係的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉化等數學思想方法的理解.
【情感態度】
1.在**過程中體驗數學的思想方法,進一步提高**能力和動手能力.
2.通過分組討論,培養合作交流意識和探索精神.
【教學重點】
理解並掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關係,能進行有關圓周角問題的簡單推理和計算.
【教學難點】
分類討論及由特殊到一般的轉化思想的應用.
一、情境匯入，初步認識閱讀教材p49-50，回答下列問題.
1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？
2.頂點在______上，並且兩邊都與圓_________的角叫做圓周角.
3.在同圓或等圓中,_____或_______所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的______的一半.
4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也_______.
【教學說明】圓周角必須符合兩個條件①頂點在圓上②兩邊與圓相交.
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