2.4 證明（2）同步練習
考標要求1能用角平分線的性質和等腰三角形的性質、判定解有關幾何問題
2 繼續了解證明的基本步驟和書寫格式，培養推理意識和表達能力。
重點：用角平分線的性質和等腰三角形的性質、判定證明有關幾何問題證明有關幾何問題
難點：用角平分線的性質和等腰三角形的性質、判定解決實際問題
一選擇題（每小題5分，共25分）
1如圖，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa,pd⊥oa,若pc=4，則pd等於（ ）
a 4 b 3 d 2 c 1
2 如圖，在下列三角形中，若ab=ac,則能被
一條直線分成兩個小等腰三角形的是（ ）
a ①②③ bc ②③④ d ①③④
3 △abc為等腰三角形，
∠abc、∠acb的平分線相交於o,oe∥ab交bc於e，
of∥ac,交bc於f,則圖中等腰三角
形有（ ）
a 6 b 5 c 4 d 3
4 同學們都玩過蹺蹺板的遊戲，如圖，
是乙個蹺蹺板的示意圖，立柱oc與地面
垂直，oa=ob,當蹺蹺板的一頭著地時，
∠oac=25°，則當蹺蹺板的另一頭b著地時
∠aoa』等於（ ）
a 2 5° b 50 °c 60° d 130°
5如圖，ac平分∠bad,cm⊥ab,且ab+ad=2am,那麼∠adc與∠abc（ ）
a 相等 b 互補 c 和為150° d 和為165°
二填空題（每小題5分，共25分）
6 如圖，已知：ab∥cd,
∠bac與∠acd的平分線交於點o,oe⊥ac於e,且oe=2cm,則ab、cd間的距離是________.
7 如圖，已知，∠c=90°，ad平分∠bac,點d到ab的距離是3cm,則dc=_____cm
8 （2023年杭州）乙個等腰三角形的乙個外角等於110°，則這個三角形的三個角應該是
9 如圖，已知△abc中，∠abc與
∠acb的平分線的交點p恰好在bc邊
的高ad上，那麼△abc一定是三角形
10 如圖，△abc中，ab=ac，點d
在ac上，點e在ab上，且ad=de=eb，
bd=bc，那麼∠a=___°.
三解答題（每小題10分，共50分）
11已知：如圖，op是∠aoc和∠bod的平分線，oa=oc，ob=od。
求證：ab=cd。
12 如圖 af是△abc的角平分線，bd⊥af，交af的延長線於d，de∥ac交ab於e，，求證：ae=be
13 如圖，△abc中，ad為∠bac的平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，△abc的面積為33， ab=10cm,ac=12cm,求df的長。
14 如圖，現在給出兩個三角形，請你把圖1分割成兩個等腰三角形，把圖2分割成三個等腰三角形。
15 （2023年樂山）如圖，在等邊中，點分別在邊上，且， 與交於點．
（1）求證：；
（2）求的度數．
2.4證明（2）參***
1 d 2 d 3 b 4 d 5 b 6 4 7 3 8 70° 40° 40°或70°70°40°
9 等腰三角形10 45 11 ∵op平分∠aoc和∠bod，∴ ∠bop=∠dop, ∠aop=cop,∴∠aob=∠cod,又∵oa=oc,ob=od,∴△oab≌△ocd，∴ab=cd
12 ∵af平分∠bac,∴∠bad=∠cad,∵de∥ac, ∴∠eda=∠cad=∠bad,∴ae=ed∵∠edb+∠ade=90°∴∠bde+∠bad=90°∵∠ebd+∠bad=90°∴∠bde=∠ebd
∴be=ed∴ae=be
13 3cm
14 如圖
15 (1)易證△abd≌△cae
∴ad=ce
（2）由（1）知，∠bad=∠ace
∴∠dfc=∠dac+∠ace
=∠dac+∠bad=60°
數學九年級上湘教版2 4證明4教案
2.4 證明 教學目標 1 回顧三角形的內角和定理及推論 2 學會用邏輯推理的方法對三角形的內角和定理及推論重新進行研究證明 3 體會到新增輔助線可以幫助我們把不會解的新問題轉化為會解的問題，是常用的數學方法.重 難點 重點 學會用邏輯推理的方法對三角形的內角和定理及推論重新進行研究證明 難點 體會...
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