17推理與證明

一、選擇題

1．已知函式在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則的值為

（a）（b）2 （c）3 （d）5高考資源網

2．下面說法正確的有

（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是「三段論」形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關

（a）1個（b）2個（c）3個（d）4個

3．已知是等比數列，，且，則=

（a）6 （b）12 （c）18 （d）24

4．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成乙個正三角形

1361015

則第個三角形數為

（a）（b）（c）（d）

5．命題：「有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數」結論是錯誤的，其原因是

（a）大前提錯誤（b）小前提錯誤（c）推理形式錯誤（d）以上都不是

6．有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那麼m+n的值為

（a）3 （b）7 （c）8 （d）11

7．已知是r上的偶函式，對任意的都有成立，若，則

（a）2007 （b）2 （c）1 （d）0

8．已知函式，若，則

（a）（b）（c）（d）高考資源網

二、填空題

9．在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗裡用同樣的桌球堆成若干堆「正三稜錐」形展品，其中第一堆只有一層，就乙個球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放乙個桌球，以表示第堆的桌球總數，則用表示）

10．如圖（1）有面積關係，則圖（2）有體積關係

圖1圖2

11．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，**140元，另一種是每袋24千克，**120元，在滿足需要的條件下，最少要花費元.

12．若，則

三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

13．已知、，求證：.高考資源網

14．設滿足且，，求證：是週期函式. 高考資源網

15.設函式的定義域為d，若存在使成立，則稱以（，）為座標的點是函式的圖象上的「穩定點」，（1）若函式的圖象上有且僅有兩個相異的「穩定點」，試求實數取值範圍；（2）已知定義在實數集r上的奇函式存在有限個「穩定點」，求證：必有奇數個「穩定點」.

16．已知數列滿足

（1）求證：為等比數列；

（2）記為數列的前n項和，那麼：

①當a=2時，求tn；

②當時，是否存在正整數m，使得對於任意正整數n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.