2.1.1合情推理與演繹推理(1)
一．選擇題: （每小題5分，共25分）
1．觀察數列的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特點中, 其中第100項是( )
a．10 b．13 c．14 d．100
2．已知數列的前n項和為，且，試歸納猜想出的表示式為（ ）
a、 b、 cd、
3．設， ，n∈n，則（ ）
a. b.－ c. d.－
4．平面內有個點（沒有任何三點共線），連線兩點所成的線段的條數為
a. b. c. d.
5．已知，猜想的表示式為
a． b. c. d.
二.填空題：（每小題5分，共20分）
6．已知x>0，由不等式≥2·=2， =≥=3,
…，啟發我們可以得出推廣結論：≥n+1 (n∈n*)，
則a7．某資料室在計算機使用中，出現下表所示以一定規則排列的編碼，
且從左至右以及從上到下都是無限的.此表中，主對角線上數列1，
2，5，10，17，…的通項公式為編碼100共出現
次.8．觀察一下各式：，你得到的一般性結論是
9．若不全為0的實數滿足向量成立，則稱向量
為「線性相關」。依據此規定，能說明向量線性相關的依次可以取寫出一組數值即可).
三 、解答題：（共55分）
10．設定義在上的函式，對任意的實數都有且，試歸納出的值。
11．在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足
（1）求；
（2）由（1）猜想數列的通項公式；
（3） 求
12．先閱讀下列不等式的證法，再解決後面的問題：
已知，，求證，
證明：建構函式
因為對一切xr，恒有≥0，所以≤0,
從而得，
（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明。
2.1.2合情推理與演繹推理(2)
一．選擇題: （每小題5分，共25分）
1．下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
2．下列推理正確的是( )
a．把與模擬，則有： ．
b．把與模擬，則有
c．把與模擬，則有
d．把與模擬，則有：．
3．（2023年遼寧卷）設是的乙個運算，a是r的非空子集.若對於任意，有，則稱a對運算封閉.下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等於零）四則運算都封閉的是（ ）
a．自然數集 b．整數集 c．有理數集 d．無理數集
4．在等差數列中，有，模擬上述性質，在等比數列中，有（ ）
a． b． c． d．
5．模擬平面內正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（ ）。
①各稜長相等，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等。
abcd．①②③
二.填空題：（每小題5分，共20分）
6．若數列{}，(n∈n)是等差數列,則有數列b= (n∈n)也是等差數列，模擬上述性質，相應地：若數列是等比數列,且c＞0(n∈n),則有dn∈n)也是等比數列.
7．定義「等和數列」：在乙個數列中，如果每一項與它的後一項的和都為同乙個常數，那麼這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.已知數列是等和數列，且，公和為5，那麼的值為 ，這個數列的前項和的計算公式為
8．在平面幾何裡，有勾股定理：「設的兩邊ab、ac互相垂直，則。」拓展到空間，模擬平面幾何的勾股定理，研究三稜錐的側面積與底面積間的關係，可以得到的正確結論是：
「設三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則
9．我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角座標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得. 模擬以上方法，在空間直角座標系中，經過點且法向量為的平面(點法式)方程為請寫出化簡後的結果)
三 、解答題：（共55分）
10．模擬圓的下列特徵，找出球的相關特徵
（1） 平面內與定點的距離等於定長的點的集合是圓；
（2） 平面內不共線的3個點確定乙個圓
（3） 在平面直角座標系中，以點為圓心，r為半徑的圓的方程為
11．（07年山東模擬試題）在平面幾何中，對於，設，則（1）；（2）；（3）的外接圓半徑為.
把上面的結論模擬到空間寫出相類似的結論。
12．（2023年上海春招題）已知橢圓具有性質：若m、n是橢圓c上關於原點對稱的兩個點，點p是橢圓上任意一點，當直線pm、pn的斜率都存在，並記為、時，那麼與之積是與點p的位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，並加以證明.
課題：2.1.3合情推理與演繹推理(3)
一．選擇題: （每小題5分，共25分）
1．演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法（ ）
a．一般的原理原則； b．特定的命題； c．一般的命題； d．定理、公式。
2．有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3．「因對數函式是增函式（大前提），而是對數函式（小前提），所以是增函式（結論）。」上面的推理的錯誤是（ ）
a、大前提錯導致結論錯 b、小前提錯導致結論錯
c、推理形式錯導致結論錯 d、大前提和小前提都錯導致結論錯
4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
ａ．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則
ｂ．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
ｃ．三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是
ｄ．在數列中，，，由此歸納出的通項公式
5．（2023年陝西卷）為確保資訊保安，資訊需加密傳輸，傳送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密規則為：明文對應密文，例如，明文，對應密文，當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）
a． b． c． d．
二.填空題：（每小題5分，共20分）
6．補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，
又因為a與b互為相反數且
所以b=8
（2）因為
又因為是無限不迴圈小數，
所以是無理數。
7．設函式，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求得的值為 .
8．函式y＝f（x）在（0，2）上是增函式，函式y=f(x+2)是偶函式，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關係是
9．（06年上海春捲）在一次考試後，如果按成績順序去掉一些高分，那麼班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那麼班級的平均分將提高。這兩個事實可以用數學語言描述：若有限數列滿足，則（1
（2結論用數學式子表示）。
三 、解答題：（共55分）
10．用三段論的形式證明：三角形的內角和為
11．設等比數列的全項和為.若，求數列的公比.
錯誤解法： ，
。請從「三段論」的要求分析以上錯誤的原因，並給出正確的解答。
12． (2023年上海卷文)已知函式＝＋有如下性質：如果常數＞0，那麼該函式在0， 上是減函式，在，＋∞上是增函式．
（1）如果函式＝＋（＞0）的值域為4，＋∞，求的值；
（2）設常數，求函式的最大值與最小值；
（3）當是正整數時，研究函式的單調性，並說明理由。
一．選擇題: （每小題5分，共25分）
1．設m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，則x與y的大小關係為（ ）。
a．x>y； ｂ．x=y； c．x2．如果數列是等差數列，則（ ）。
ac． d．
3．在△abc中若b=2asinb 則a等於( )
a． ｂ． c． d．
4．下面的四個不等式：①；②；
③；④.其中不成立的有
a． 1個 ｂ． 2個 c． 3個 d． 4個
5． 若，則當時，是（ ）
a. b. c. d.非以上答案
二.填空題：（每小題5分，共20分）
6．設函式滿足且，則
7．已知成等比數列，成等差數列，成等差數列，則
8．中，已知，則一定是銳角、鈍角、直角）三角形;
9．（2023年春季北京，8）若不等式（－1）na＜2+對任意n∈n*恆成立，則實數a的取值範圍是
三 、解答題：（共55分）
10．在中，已知，求證：為等腰三角形或直角三角形。
11．已知點是直角三角形abc所在平面外的一點，o是斜邊ab的中點，並且pa＝pb＝pc，求證：po平面abc.
人教版高考數學試題 推理與證明
2.1.1合情推理與演繹推理 1 一 選擇題 每小題5分，共25分 1 觀察數列的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特點中,其中第100項是 a 10 b 13 c 14 d 100 2 已知數列的前n項和為，且，試歸納猜想出的表示式為 a b cd 3 設，n n，則 a.b.c.d....
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