知識要點分析：
1. 推理
根據乙個或幾個事實（或假設）得出乙個判斷，這種思維方式叫推理.
從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實（或假設），叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫結論.
2. 合情推理：
根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、模擬，然後提出的推理叫合情推理。
合情推理可分為歸納推理和模擬推理兩類：
（1）歸納推理：由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。
（2）模擬推理：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件具有的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理，簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理。
模擬推理的一般步驟：
（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出乙個明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個性質之間並不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那麼它們在另一些性質上也可能相同或類似，模擬的結論可能是真的；（4）在一般情況下，如果模擬的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那麼模擬得出的命題就越可靠。
3. 演繹推理：
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論的推理叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，它包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結論——根據一般原理，對特殊情況作出的判斷。
演繹推理的特徵是：當前提為真時，結論必然為真。
4. 綜合法是由原因推導到結果的證明方法，它是利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立的證明方法。綜合法的思維特點是：由因導果
5. 分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。分析法的思維特點是：
執果索因
6. 假設原命題的結論不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法，用這種方法證明乙個命題的一般步驟：（1） 假設命題的結論不成立；（2）根據假設進行推理，直到推理中匯出矛盾為止；（3）斷言假設不成立；（4）肯定原命題的結論成立。
可能出現矛盾的四種情況：①與題設矛盾；②與假設矛盾；③與公理、定理矛盾；④在證明過程中，推出自相矛盾的結論。
7. 運用數學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基（或遞推基礎），第二步是歸納遞推（或歸納假設），兩步缺一不可
8. 用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、整除性問題、幾何問題等
【典型例題】
考點一：歸納推理
例1、通過觀察下列等式，猜想出乙個一般性的結論，並證明結論的真假。；；；
【解題思路】注意觀察四個式子的共同特徵或規律（1）結構的一致性，（2）觀察角的「共性」
【解析】猜想：
證明：左邊=
==右邊
【名師指引】（1）先猜後證是一種常見題型
（2）歸納推理的一些常見形式：一是「具有共同特徵型」，二是「遞推型」，三是「迴圈型」（週期性）
考點二：模擬推理
例2、觀察下列等式：高考資源網，，
，，高考資源網
………由以上等式推測到乙個一般性的結論：
對於答案：
【解析】這是一種需用模擬推理方法破解的問題，結論由二項式構成，第二項前有，二項指數分別為，因此對於，
。反思：（1）不僅要注意形式的模擬，還要注意方法的模擬
（2）模擬推理常見的情形有：平面向空間模擬；低維向高維模擬；等差數列與等比數列模擬；實數集的性質向複數集的性質模擬；圓錐曲線間的模擬等
考點三：演繹推理
例3. 證明函式f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函式.
證明：滿足對於任意x1，x2∈d，若x1任取x1，x2 ∈（－∞，1）且x1f（x1）－f（x2）＝（－x12+2x1）－（x22+2x2）＝（x2－x1）（x1+x2－2）
因為x10
因為x1，x2<1 所以x1+x2－2<0
因此f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）所以函式f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函式.
考點四：綜合法
例4、對於定義域為的函式，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函式為理想函式.
（1）若函式為理想函式，求的值；
（2）判斷函式（）是否為理想函式，並予以證明；
【解析】（1）取可得.
又由條件①，故.
（2）顯然在[0，1]內滿足條件①；
也滿足條件②. 若，，，則
，即滿足條件③，
故為理想函式.
【反思】要證明函式（）滿足三個條件，得緊扣定義，逐個驗證。
考點五：反證法
例5、已知，，求證：不能同時大於。
證法一：假設三式同時大於，即，，
，三式同向相乘得，又
，同理，
，這與假設矛盾，故原命題得證。
證法二：假設三式同時大於，，
同理三式相加得，這是矛盾的，故假設錯誤，所以原命題得證
點評：「不能同時大於」包含多種情形，不易直接證明，可用反證法證明。即正難則反
（1）當遇到否定性、唯一性、無限性、至多、至少等型別問題時，常用反證法。
（2）用反證法的步驟是：①否定結論②而不合理
③因此結論不能否定，結論成立。
反證法屬於「間接證明法」一類，是從反面角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而匯出矛盾推理而得。反證法就是從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
考點六：數學歸納法
例6、設數列滿足，其中c為實數。
求證：對任意成立的充分必要條件是；
證明：必要性：，
又 ，即
充分性：設，對用數學歸納法證明
當時，.假設
則，且，由數學歸納法知對所有成立
反思：數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，在解數學題中有著廣泛的應用。它是乙個遞推的數學論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；第二步是假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。
這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定「對任何自然數（或n≥n0且n∈n）結論都正確」。由這兩步可以看出，數學歸納法是由遞推實現歸納的，屬於完全歸納。
運用數學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現目標、完成解題。
運用數學歸納法，可以證明下列問題：與自然數n有關的恒等式、代數不等式、三角不等式、數列問題、幾何問題、整除性問題等等。
【本講涉及的數學思想、方法】
推理在高考中刻意去考查的雖然很少，但實際上對推理的考查卻無處不在，從近幾年的高考題來看，大部分題目主要考查命題轉換、邏輯分析和推理能力，證明是高考中常考的題型之一，對於反證法很少單獨命題，但是運用反證法分析問題、進行證題思路的判斷則經常用到，有獨到之處。
數學選修2 2 推理與證明 單元檢測
推理與證明 班級姓名學號成績 一.選擇題 只有乙個正確答案，每小題3分，共30分 1.下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質模擬推出球的有關性質 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內角和是1800，歸納出所有三角形的內角和都是1800 某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是10...
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高二數學選修2 2導數與推理證明檢測題
一 選擇題 本大題共12小題，每小題4分，共48分 1 曲線在 1,1 處的切線方程是 a.b.c.d.2 函式y x 2cosx的導數為 a y 2xcosx x2sinx b.y 2xcosx x 2sinx c.y x 2cosx 2xsinx d.y xcosx x 2sinx 3 用反證法...