推理與證明練習題
1．已知為不相等的正數，，則a、b的大小關係( )
a． b． c． d．
2．用反證法證明命題「若，則全為0」其反設正確的是( )
a．至少有乙個不為0 b． 至少有乙個為0
c． 全不為0 d． 中只有乙個為0
3．若，則的大小關係是( )
a． b． c． d．由的取值確定
4．平面內有條直線，最多可將平面分成個區域，則的表示式為( )
a． b． c． d．
5．下列推理是歸納推理的是( )
a．a，b為定點，動點p滿足|pa|+|pb|=2a>|ab|,得p的軌跡為橢圓
b．由a1=a,an=3n-1,求出s1,s2,s3,猜想出數列的前n項和sn的表示式
c．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積s=πab
d．科學家利用魚的沉浮原理製造潛艇
6．觀察下列數的特點 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100項是( )
a.10b. 13c. 14d. 100
7．已知整數對排列如下：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，
則第62個整數對是
8．(江西省九江市六校2023年4月高三第三次聯考理科)將全體正奇數排成乙個三角形數陣：
13 5
7 9 11
13 15 17 19
……按照以上排列的規律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3個數為
9.若，則（ ）
a b c d
10.設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的「理想數」，已知數列，，……，的「理想數」為2004，那麼數列2，，，……，的「理想數」為（ ）
a．2008 b．2004 c．2002d．2000
11.已知數列的通項公式，
記，試通過計算的值，推測出
12．用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（ ）
ａ．113．用數學歸納法證明能被8整除時，當時，對於可變形為（ ）
14．已知，，，則以下結論正確的是（ ）
大小不定
15．用數學歸納法證明「」（）時，從 「」時，左邊應增添的式子是（ ）
a． b． c． d．
16．用數學歸納法證明，「當為正奇數時，能被整除」時，第二步歸納假設應寫成（ ）
a．假設時正確，再推證正確
b．假設時正確，再推證正確
c．假設的正確，再推證正確
d．假設時正確，再推證正確
17．已知，則（ ）
ab．c． d．
18．凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數為（ ）
a． b． c． d．
19．由下列不等式：，，，，，你能得到乙個怎樣的一般不等式？並用數學歸納法加以證明．
20．已知數列滿足sn＋an＝2n＋1,
(1) 寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式；
(2) 用數學歸納法證明所得的結論。
21．用數學歸納法證明：能被64整除．
22．用數學歸納法證明：．
部分參***
19．解：根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：
．用數學歸納法證明如下：
（1）當時，，猜想成立；
（2）假設當時，猜想成立，即，
則當時，
，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．
20、解：
(1) a1＝, a2＝, a3
猜測 an＝2
(2) ①由（1）已得當n＝1時，命題成立
②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－,
當n＝k＋1時, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2
即當n＝k＋1時,命題成立根據①②得n∈n+ , an＝2－都成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21．用數學歸納法證明：能被64整除．
證明：（1）當時，，能被64整除，命題成立．
（2）假設時，命題成立，即能被64整除，
則當時，．
因為能被64整除，
所以能被64整除．
即當時，命題也成立．
由（1）和（2）可知，對任何，命題成立．
22．用數學歸納法證明：．
證明：（1）當時，左邊，右邊，，所以不等式成立．
（2）假設時不等式成立，即，
則當時，
，即當時，不等式也成立．
由（1）、（2）可知，對於任意時，不等式成立．
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