九年級數學講義
第1章特殊的平行四邊形
§1,1 菱形的性質與判定
一、教學目標：．1、菱形的性質定理的運用．2．菱形的判定定理的運用．
二、教學重點難點：掌握菱形的性質推導及面積計算方法的推導，運用綜合法解決菱形的相關題型。
三、概念：
菱形性質：
1． 兩條對角線互相垂直平分；
2． 四條邊都相等；
3． 每條對角線平分一組對角；
4． 菱形是乙個中心對稱圖形，也是乙個軸對稱圖形。
菱形的判定定理：
1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（根據對角線）
3、四條邊都相等的四邊形是菱形．（根據四條邊）
4、每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（對角線和角的關係）
鞏固練習
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是
2.菱形的兩條對角線長分別是8 cm和10 cm,則菱形的面積是
3.菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為
4.菱形的面積等於（ ）
a.對角線乘積 b.一邊的平方 c.對角線乘積的一半 d.邊長平方的一半
5.下列條件中，可以判定乙個四邊形是菱形的是（ ）
a.兩條對角線相等b.兩條對角線互相垂直
c.兩條對角線相等且垂直d.兩條對角線互相垂直平分
6.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數是（ ）．
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
7.如圖，四邊形abcd是菱形，∠abc=120°，ab=6cm，則∠abd=_____，∠dac的度數為______；對角線bd=_______，ac=_______；菱形abcd的面積為_______
8、在矩形abcd中，o是對角線ac的中點，ef是線段ac的中垂線，交ad、bc於e、f.求證：四邊形aecf是菱形
作業：一、選擇題。
1、已知菱形兩個鄰角的比是1:5，高是8cm，則菱形的周長是（ ）。
a. 16cm b. 32cm c. 64cm d. 128cm
2、已知菱形的周長為40 cm，兩對角線長的比是3:4，則兩對角線的長分別是（ ）。
a. 6cm、8cm b. 3cm、4cm c. 12cm、16cm d. 24cm、32cm
3、如圖：在菱形abcd中，ae⊥bc，af⊥cd，且e、f分別為bc、cd的中點，那麼∠eaf等於（ ）。
a. 75° b. 60° c. 45° d. 30°
4、稜形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那麼菱形一組對邊之間的距離為（ ）
a、1.05cm b、0.525cm c、4.2cm d、2.1cm
5、菱形具有而矩形不具有的性質是
a．對角相等 b．四邊相等 c．對角線互相平分 d．四角相等
6、abcd的對角線ac、bd相交於點o，下列條件中，不能判定abcd是菱形的是（ ）。
a. ab=ad b. ac⊥bd c. ∠a=∠d 平分∠bcd
7、下列命題中，真命題是（ ）。
a. 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形。
b. 有一條對角線平分一組對角的四邊形是平行四邊形。
c. 對角線互相垂直的矩形是菱形。
d. 菱形的對角線相等。
8、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（ ）。
a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
9、已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm, 那麼這個菱形的周長為_______, 面積為______.
10、乙個菱形面積為80, 周長為40, 那麼兩條對角線長度之和為________
§1,2 矩形的性質與判定
1、教學目標：
1、能用綜合法來證明矩形的性質定理和判定理以及相關結論．
2 、能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算．
2、教學重難點：矩形的性質的證明以及它與平行四邊形的從屬關係．
三、概念：1．矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。
2．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質。
1）角：四個角都是直角。
2）對角線：互相平分且相等。
3．矩形的判定:
1）有乙個角是直角的平行四邊形。
2）對角線相等的平行四邊形。
3）有三個角是直角的四邊形。
4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；
矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經過對角線的交點且垂直於矩形一邊的直線。
5.矩形的周長和面積：
矩形的周長= 矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）
【課堂練習題:】
1．判斷乙個四邊形是矩形，下列條件正確的是（ ）
a．對角線相等 b．對角線垂直c．對角線互相平分且相等 d．對角線互相垂直且相等。
2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中乙個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（ ）
a．6cm和9cm b．5cm和10cm c．4cm和11cm d．7cm和8cm
3.在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（ ）
a．對角線互相平分且相等b．四個角相等
c．是軸對稱圖形d．對角線互相垂直平分
4在矩形abcd中, 對角線交於o點，ab=0.6, bc=0.8, 那麼△aob的面積為周長為
5乙個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那麼它的面積為
6.若乙個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等於
7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那麼矩形對角線的長為短邊長為
8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對角線為矩形面積為 cm2.
9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是
10．矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長為5 cm，則對角線之長為 cm。
11．矩形abcd的兩對角線ac與bd相交於o點，∠aob=2∠boc，若對角線ac的長為18 cm，則ad= cm。
【課後練習題
1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特徵是（ ）。
a．對角相等 b. 對邊相等 c．對角線相等 d. 對角線互相平分
2.如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交於點o,ab=5，ac=13，則矩形abcd的面積__。
題2題4
3．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，
則矩形的面積為 cm2。
4．如圖所示，在矩形abcd中，ab=2bc，在cd上取一點e，使ae=ab，則∠ebc= 。
5．如圖，已知△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，df⊥ac，bm為高，
求證：de+df=bm。
6.如圖，abcd是矩形紙片，翻摺∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上。設f、h分別是b、d落在ac上的兩點，e、g分別是摺痕ce、ag與ab、cd的交點。
（1）求證：四邊形aecg是平行四邊形；
（2）若ab＝4cm，bc＝3cm，求線段ef的長。
§1,3 正方形的性質與判定
一、教學目標：了解正方形的有關概念，理解並掌握正方形的性質和判定方法。
二、教學重難點：探索正方形的性質與判定。掌握正方形的性質和判定的應用方法
三、概念：
正方形的性質：1、正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.
2、正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。
正方形的判定:
1、2、
3、4、
鞏固練習
１、如圖，分別延長等腰直角△oab的兩條直角邊ao和bo，使ao=oc，bo=od
求證：四邊形abcd是正方形
２、矩形abcd中，四個內角的平分線組成四邊形emfn，判斷四邊形emfn的形狀,並說明原因:
3、判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？
對角線相等的菱形是正方形
②、對角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）
③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（ ）
④、四條邊都相等的四邊形是正方形。（ ）
⑤、四個角都相等的四邊形是正方形。（ ）
⑥、四邊相等，有乙個角是直角的四邊形是正方形。（ ）
⑦、正方形一定是矩形。（ ）
⑧、正方形一定是菱形。（ ）
⑨、菱形一定是正方形。（ ）
⑩、矩形一定是正方形。（ ）
4、已知：如圖，正方形abcd中，cm=cd，mn⊥ac，鏈結cn，則∠dcnb，∠mndb.
5、在正方形abcd中，ab=12 cm，對角線ac、bd相交於o，則△abo的周長是（ ）
a.12+12 b.12+6 c.12+ d.24+6
2、作業
1、在正方形abcd的邊bc的延長線上取一點e，使ce=ca,連線ae交cd於f，求的度數。
(1)求證：△bec≌△dfc；(2)若∠bec=60°，求∠efd的度數.
2：如圖，e為正方形abcd的bc邊上的一點，cg平分∠dcf，鏈結ae，並在cg上取一點g，使eg=ae.求證：ae⊥eg.
4九上數學教案總
平面直角座標系1 1 在平面直角座標系中，點p 2，3 關於y軸的對稱點在第象限 2 若a 0,b 2，則點 a,b 2 在第象限 3 直角座標系中有一點m a,b 其中ab 0，則點m的位置在 a 原點 b x軸上c y軸上d 座標軸上 4 已知點p x,y 在第四象限，且 x 3，y 5，則p點...
九年級上數學教案第49課時
科目數學課題 第49課時對圓的進一步認識回顧與總結 2 課型 複習課主備 金光萍學科組長簽字 教案編號49時間 1.經歷探索兩個圓位置關係的的過程，理解圓與圓之間的位置關係，了解兩圓外切 內切與兩圓圓心距d,半徑r和r的數量關係的聯絡。教學目標 2.經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，了解...
湘教版九年級下冊數學教案
第一章反比例函式教案 課題建立反比例函式模型第 1 課時 教學目標 知識與技能 1.使學生理解並掌握反比例函式的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，能判斷乙個給定函式是否為反比例函式。2.由現實情境出發，通過討論兩個變數之間的關係，理解反比例函式的概念。同時，加深對函式概念的理解。過...