相關概念及定義
二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
二次函式的結構特徵：
⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2．
⑵是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項．
二次函式各種形式之間的變換
二次函式用配方法可化成：的形式，其中.
二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式
二次函式解析式的表示方法
一般式：（，，為常數，）；
頂點式：（，，為常數，）；
兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.
注意：任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函式解析式的這三種形式可以互化.
拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
對稱軸：平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.
頂點座標：
頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
拋物線中，與函式影象的關係
二次項係數
二次函式中，作為二次項係數，顯然．
⑴ 當時，拋物線開口向上，越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；
⑵ 當時，拋物線開口向下，越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．
總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小．
一次項係數
在二次項係數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．
⑴ 在的前提下，
當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側；
當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；
當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側．
⑵ 在的前提下，結論剛好與上述相反，即
當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側；
當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；
當時，，即拋物線對稱軸在軸的左側．
總結起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置．
總結： 常數項
⑴ 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱座標為正；
⑵ 當時，拋物線與軸的交點為座標原點，即拋物線與軸交點的縱座標為；
⑶ 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱座標為負．
總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置．
總之，只要都確定，那麼這條拋物線就是唯一確定的．
求拋物線的頂點、對稱軸的方法
公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.
配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
用待定係數法求二次函式的解析式
一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
九年級數學二次函式知識點總結
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九年級數學下冊26 2二次函式知識點總結人教新課標版
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