一知識點
（一）圓的有關概念和性質
1．圓是的所有點組成的圖形．
2．圓是軸對稱圖形，它的的直線都是對稱軸；又時中心對稱圖形，它的中心是 ．
3．垂直於弦的直徑弦，並且弦所對的弧．
4．平分弦（不是直徑）的直徑弦，並且弦所對的弧．
5．在中，相等的圓心角所對的相等，所對的弦如果兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，那麼其餘各組量都分別
6．頂點在並且兩邊都和圓的角叫做圓周角．
7．在同圓或等圓中，一條弧所的圓周角等於它所對圓心角的
8在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角
9所對的圓周角是直角；的圓周角所對的弦是
（二）與圓有關的位置關係
10的三點確定乙個圓．
11．設圓的半徑為，點到圓心的距離為，則點在圓外 ；
點在圓上點在圓內
12．如果的半徑為，圓心到直線的距離為，那麼
（1）直線和相交
（2）直線和相切
（3）直線和相離
13．經過半徑的並且於這條半徑的直線是圓的切線
14圓的切線於切點的
15．經過圓的外一點作圓的切線的長叫做這點到圓的切線長．
16．從圓外一點可以引圓的條切線，它們的切線長
17．三角形的三個頂點可以確定乙個圓，這個圓叫做外接圓的圓心叫做三角形的它到三角形都相等，是的交點．
18．和三角形三邊都的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的 ；它到三角形都相等，是的交點．
19．設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，那麼
（1）兩圓外離2）兩圓外切
（3）兩圓相交4）兩圓內切
（5）兩圓內切
（三）圓的有關算
20．正邊形的乙個內角的都數是 ；中心角為
21．扇形的半徑為，扇形的圓心角為，那麼扇形的弧長 ，扇形的面積
22．如果扇形的弧長為，半徑為，那麼扇形的面積
23．圓錐的側面展開圖是乙個 ，如果底面半徑為，母線長為，則圓錐的高為 ，側面積為
二圓易錯點
1．注意考慮點的位置
在解決點與圓的有關問題時，應注意對點的位置進行分類，如點在圓內圓外、點在優弧劣弧等．
例１．點到⊙上的最近距離為，最遠距離為，則⊙的半徑為
．例２．是⊙的一條弦，，點a是⊙上的一點（不與b、c重合），則的度數為
2．注意考慮弦的位置
在解決與弦有關的問題時，應對兩條的位置進行分類，即注意位於圓心同側和異側的分類．
例3．在半徑為的圓中，有兩條平行的弦，一條為，另一條為，則這兩條平行弦的距離是 ．
例4．是⊙的直徑，、是⊙的兩條弦，且，，則的度數為
3．注意公共點的個數
在涉及直線與圓的位置關係時，應注意有公共點和有唯一公共點的區別．
例5．⊙的半徑為，點在直線上，且，則⊙和直線的位置關係為
4．注意兩圓相切中的分類
在解決兩圓相切的有關問題時，應注意對內切、外切以及兩圓大小進行分類，如下面的例題．
例6．已知⊙o1和⊙o2相切，兩圓的圓心距為9cm，⊙o1的半徑為4cm，則⊙o2的半徑為（ ）．
ab． c．或 d． 或
例7．⊙o1和⊙o2相內切，圓心距為，其乙個圓的半徑為，則另一圓的半徑為 ．
三考點考點1：基本概念和性質
考查形式：主要考查圓的對稱性、直徑與弦的關係、等弧等有關命題，常以選擇題的形式出現．
例1．（2010蘭州）有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有（ ）．
a．4個 b．3個 c． 2個 d． 1個
考點2：圓心角與圓周角的關係
例2．（2023年連雲港）如圖，點a、b、c在⊙o上，ab∥cd，∠b＝22°，
則∠a考點3：垂徑定理
考查形式：主要考查借助垂徑定理的解決半徑、弧、弦、弦心距之間的計算和證明，填空題、選擇題或解答題中都經常出現它的身影．解決是應注意作出垂直於弦的半徑或弦心距，構造直角三角形進行解決．
例3．（2010蕪湖）如圖，在⊙o中，有折線，其中，，，則弦的長為（ ）。
考點4：切線的判斷和性質
考查形式：對切線的判定和性質的考查是圓中常見的題目型別，常以解答題的形式出現．題目經常與翻摺、旋轉、平移等動態過程相結合，以探索的形式出現．
例4．（2010湖北咸寧）如圖，在⊙o中，直徑ab垂直於弦cd，垂足為e，連線ac，
將△ace沿ac翻摺得到△acf，直線fc與直線ab相交於點g．
（1）直線fc與⊙o有何位置關係？並說明理由；
（2）若，求cd的長．
考點5：圓與圓的位置關係
考查形式：考查兩圓的位置關係與數量關係（圓心距與兩圓的半徑）的對應，常以填空題或選擇題的形式出現．題目常與圖案、方程、座標等進行綜合．
例5．（2010山東聊城）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心座標為，半徑為5，如果兩圓內含，那麼的取值範圍是 ．
分析：此時兩圓的圓心距，要使得兩圓內含需滿足
＜，故＜．當時，，有＜；當時，，有＜；即＜．綜上可知＜＜．
考點6：弧長扇形面積的計算
考查形式：考查運用弧長公式（）以及扇形面積公式（和）進行有關的計算，常以填空題或選擇題的形式進行考查．
例6．（2010巴中）如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為
解題思路：本題可以把六個扇形作為乙個整體，六個扇形圓心角的為六邊形的內角和，在運用扇形面積公式即可求解
考點7：圓錐的側面展開問題
考查形式：考查圓錐的側面展開圖的有關知識以及空間想象能力，常以選擇題或填空題的形式出現．
例7．（2023年眉山）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個圓錐的側面積為cm2．
四鞏固練習
1．下列命題中，正確命題的個數為（ ）.
①平分弦的直徑垂直於弦；②圓周角的度數等於圓心角度數的一半；③的圓周角所對的弦是直；④圓周角相等，則它們所對的弧相等．
a．1個 b．2個 c． 3個 d． 4個
2．如圖，△abc內接於⊙o，ac是⊙o的直徑，∠acb＝500，點d是弧bac上一點，則∠d的度數________.
3．如圖，ab是⊙o的弦，半徑oa＝2，，則弦ab的長是（ ）．
a． b． c． d．
4．如圖所示，ab是直徑，弦於點，且交於點，若．
（1）判斷直線和的位置關係，並給出證明；
（2）當時，求的長．
5．已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關係是
6．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為結果保留）．
7．小明想用乙個半徑為5cm，弧長是cm的扇形紙片圍成乙個圓錐的側面，那麼圍成的圓錐的高度是 cm．
8．如圖，，切⊙o於，兩點，切⊙o於點，分別交、與點、，若，的長是關於關於的一元二次方程的兩個根，求的周長．
人教版九年級數學圓小結與複習
第二十四章圓 小結與複習 學習目標 1 了解圓的有關概念，探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角 弧 弦之間的相等關係的定理，探索並理解圓周角和圓心角的關係定理 2 探索並理解點和圓 直線與圓以及圓與圓的位置關係 了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上...
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宿城區端口子中學蔡志慧 教學目標 1 理解圓的定義 圓的描述概念和圓的集合概念 2 掌握點和圓的三種位置關係 3 會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關係判定點和圓的位置關係 4 初步會運用圓的定義證明四個點在同乙個圓上。教學重點 確定點和圓的三種位置關係以及圓的集合概念的理解 教學難點 點和圓...
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