人教九年級數學圓導學案

課題：正多邊形和圓編寫人：楊振榮

【學習目標】

了解正多邊形和圓的有關概念；理解並掌握正多邊形半徑和中心、邊心距、中心角

【重點知識與難點知識】了解正多邊形和圓的有關概念；理解並掌握正多邊形半徑和中心、邊心距、中心角

【學法指導】自主、合作、**

一、新課導學（閱讀課本104——105回答下面的問題）

1．正多邊形:各邊，各角也的多邊形是正多邊形．

2．正n邊形都具有對稱性，其對稱軸有條.偶數邊的正多邊形還具有對稱性,對稱中心是外接圓的 ,對稱中心也是對應頂點連線的交點

二、新課**

**一正六邊形abcdef，鏈結ad、cf交於一點o，以為圓心，oa為半徑作圓，那麼點b、、d、、f都在圓上．我們發現正多邊形和圓的關係十分密切，只要把乙個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的圓．

**二我們以圓內接正五邊形為例證明

如圖把⊙o分成相等的五段弧，依次

連線各分點得到五邊形abcde。

∵ ab= bc

∴ ab=bc=cd=de=ea,（1）

∴ bce= cda= 3ab.∴∠a=∠ .

理由是（等弧所對的圓周角）

同理∠b=c∠=∠d=∠e=∠a.（2）又五邊形abcde的頂點都在⊙o上，

∴五邊形abcde是⊙o的內接正五邊形，⊙o是五邊形abcde的外接圓。

小結：為了今後學習和應用的方便，我們把乙個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的心．（用o表示）外接圓的半徑叫做正多邊形的．（用r表示）正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的角．（用α表示）中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的．（用r表示）

三、拓展延伸

例1有乙個亭子（如圖所示）它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點後一位）。

四、知識梳理

五、我的反思

六、課堂測試

1．等邊△abc的邊長為a，求其內切圓的內接正方形defg的面積．

2．如圖所示，已知⊙o的周長等於6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形abcdef的面積．

3．如圖所示，正五邊形abcde的對角線ac、be相交於m．

（1）求證：四邊形cdem是菱形（2）設me2=be·bm，若ab=4，求be的長