22.2.2 圓的切線
預習案一、預習目標及範圍：
1.通過學習，理解圓的切線長的概念。（重點）
2.能夠掌握圓的切線長的定理。（難點）
3.運用所學的知識解決實際的問題。
二、預習要點
1.什麼是圓的切線長？
2.圓的切線長定理是什麼？
三、預習檢測
1.如圖，已知以直角梯形abcd的腰cd為直徑的半圓o與梯形上底ad、下底bc以及腰ab均相切，切點分別是d，c，e．若半圓o的半徑為2，梯形的腰ab為5，則該梯形的周長是（ ）
a.14b.9
c.10d.12
2.如圖，pa、pb分別是⊙o的切線，a、b為切點，ac是⊙o的直徑，已知∠bac=35°，∠p的度數為（ ）
a. 35b. 45°
c. 60d. 70°
3.如圖，ab、cd分別為兩圓的弦，ac、bd為兩圓的公切線且相交於p點．若pc=2，cd=3，db=6，則△pab的周長為何（ ）
a. 6b. 9
c. 12d. 14
4.如圖，ab、ac是⊙o的兩條切線，b、c是切點，若∠a=70°，則∠boc的度數為（ ）
a. 130b. 120°
c. 110d. 100°
**案一、合作**
活動1：小組合作
過⊙o外的一點可以畫該圓的幾條切線？畫出圖形並觀察，你可以得到哪些結論？
如圖所示，過⊙o外的一點p可以畫圓的兩條切線pa和pb，切點分別為a，b。可以證明△aop全等於△bop，因此，paapo
經過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的
從而得到：
切線長定理從圓外一點引圓的切線，他們的切線長這點和圓心的連線兩條切線的夾角。
（2）木工師傅要在一塊三角形木板上截下乙個面積最大的圓形，這個圓有什麼特點？
由圖可以看出 ，和△abc三邊都相切的圓的面積最大。因為所求做的圓與△abc的三邊都相切，所以這個圓的圓心到三邊的距離都因此，圓心既要在∠ abc的平分線上，又要在∠ acb的平分線上。這兩條角平分線的交點即為所求圓的 ，它到三角形一邊的距離為所求圓的
活動內容2：典例精析
例題1、已知：如圖（1）所示，一段圓柱形鋼材放在v形支架中，圖（2）是它的截面示意圖，ca和cb都是⊙o 的切線， ⊙o切點分別是a，b。的半徑為23cm，ab=6cm。
求∠ acb的度數。
分析：如圖（2）所示，連線oc，交ab於點d。
∵ca，cb都是⊙o的切線，切點分別是a，b。
∴ca = cb，co平分∠ acb。
∴oc⊥ab，bd =（1/2）ab
∵ab=6，∴bd=3。
∵在△obd中， ∠odb=90°，ob=23。
∴sin ∠bod=bd/ob=3/2=/2
∴ ∠bod=60°，
∵cb是⊙o 的切線，b為切點，
∴ob⊥bc，
∴ ∠ ocb =30°
∴ ∠ acb= 2∠ ocb = 60°
例題2、如圖所示， ⊙o是△abc的內切圓，切點分別為e，f，c，ab = 9，bc = 13，ac=10。求ae、bf和cg的長。
分析：∵⊙ o是△abc的內切圓，切點分別為e，f，g，
∴ae=ag，be=bf，cg=cf
設ae=x，bf=y，cg=z。
∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。
解這個方程組，得 x =3，y = 6，z = 7。
∴ae = 3，bf = 6， cg = 7。
二、隨堂檢測
1.如圖，一圓內切四邊形abcd，且ab=16，cd=10，則四邊形的周長為
a. 50b. 52
c. 54d. 56
2.如圖，若△abc的三邊長分別為ab=9，bc=5，ca=6，△abc的內切圓⊙o切ab、bc、ac於d、e、f，則af的長為 ( )
a. 5
b. c. 7.5
d. 4
3.如圖，pa切⊙o於a，pb切⊙o於b，op交⊙o於c，下列結論中，錯誤的是( )
a. ∠1=∠2
b. pa=pb
c. ab⊥op
d. pa2=pcpo
4.如圖，⊙o的外切梯形abcd中，若ad∥bc，那麼∠doc的度數為( )
a. 70
b. 90
c. 60
d. 45°
5.如圖，pa、pb分別切⊙o於a、b兩點，如果∠p=60°，pa=2，那麼ab的長為（ ）
a.1b. 4
c.3d.2
6.已知⊙o的半徑是4，p是⊙o外的一點，且po=8，從點p引⊙o的兩條切線，切點分別是a，b，則ab長
7.⊙o與△abc中ab、ac的延長線及bc邊相切，且∠acb=90°，∠a，∠b，∠c所對的邊長依次為3，4，5，則⊙o的半徑是
8.如圖，圓外切等腰梯形abcd的中位線ef=15cm，那麼等腰梯形abcd的周長等於（ ）
a. 15cm
b. 20cm
c. 30cm
d. 60cm
參***
預習檢測：
1. a
2. d
3. d
4. c
隨堂檢測
1. b
2. a
3. d
4. b
5. d
6. 4
7. 2
8. d
九年級數學上冊切線的計算與證明
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