基礎題知識點1 垂徑定理
1．(南通中考)如圖，在⊙o中，半徑od垂直於弦ab，垂足為c，od＝13 cm，ab＝24 cm，則cd＝________cm.
2．（黃岡中考）如圖，m是cd的中點，em⊥cd，若cd＝4，em＝8，則弧ced所在圓的半徑為________．
知識點2 圓心角、圓周角定理
3．(大慶中考)在⊙o中，圓心o到弦ab的距離為ab長度的一半，則弦ab所對圓心角的大小為( )
a．30b．45°
c．60d．90°
4．(通遼中考)如圖，⊙o是△abc的外接圓，連線oa，ob，∠oba＝48°，則∠c的度數為________．
5．如圖，已知a，b，c，d是⊙o上的四點，延長dc，ab相交於點e.若bc＝be.求證：△ade是等腰三角形．
6．(台州中考)如圖，四邊形abcd內接於⊙o，點e在對角線ac上，ec＝bc＝dc.
(1)若∠cbd＝39°，求∠bad的度數；
(2)求證：∠1＝∠2.
知識點3 三角形的外接圓
7．點o是△abc的外心，若∠boc＝80°，則∠bac的度數為( )
a．40b．100°
c．40°或140d．40°或100°
8．已知rt△abc，∠c＝90°，ac＝3，bc＝6，則△abc的外接圓面積是________．
知識點4 點、直線和圓的位置關係
9.在△abc中，已知∠acb＝90°，ac＝bc＝10，以點c為圓心，分別以5,5和8為半徑作圓，那麼直線ab與這三個圓的位置關係分別是
10如圖所示，已知⊙o和直線l，過圓心o作op⊥l，p為垂足，a，b，c為直線l上三個點，且pa＝2 cm，pb＝3 cm，pc＝4 cm，若⊙o的半徑為5 cm，op＝4 cm，判斷a，b，c三點與⊙o的位置關係．
知識點5 切線的性質與判定
11．(嘉興中考)如圖，△abc中，ab＝5，bc＝3，ac＝4，以點c為圓心的圓與ab相切，則⊙c的半徑為( )
a．2.3
b．2.4
c．2.5
d．2.6
12．如圖，ad是∠bac的平分線，p為bc延長線上一點，且pa＝pd.求證：pa與⊙o相切．
知識點6 切線長定理及三角形的內切圓
13．點o是△abc的內切圓的圓心，若∠bac＝70°，則∠boc
14．已知△abc的三邊長分別為3，4，5，則△abc的內切圓半徑的長為________．
15．(隨州中考)如圖，射線pa切⊙o於點a，連線po.
(1)在po的上方作射線pc，使∠opc＝∠opa(用尺規在原圖中作，保留痕跡，不寫作法)，並證明：pc是⊙o的切線；
(2)在(1)的條件下，若pc切⊙o於點b，ab＝ap＝4，求的長．
知識點7 正多邊形與圓
16．(貴陽中考)如圖，四邊形abcd是⊙o的內接正方形，若正方形的面積等於4，則⊙o的面積等於________．
17．(寧夏中考)如圖，將正六邊形abcdef放在直角座標系中，中心與座標原點重合，若a點的座標為(－1，0)，則點c的座標為
知識點8 弧長、扇形面積
18．(黃岡中考)如圖所示的扇形是乙個圓錐的側面展開圖，若∠aob＝120°，弧ab的長為12π cm，則該圓錐的側面積為________cm2.
19．(安徽中考)如圖，點a，b，c在⊙o上，⊙o的半徑為9，的長為2π，則∠acb的大小是________．
20．(瀘州中考)用乙個圓心角為120°，半徑為6的扇形作乙個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是________．
中檔題21．下列說法正確的是( )
a．平分弦的直徑垂直於弦
b．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角
c．相等的圓心角所對的弧相等
d．垂直於弦的直線平分弦
22．直線ab與⊙o相切於b點，c是⊙o與oa的交點，點d是⊙o上的動點(d與b，c不重合)，若∠a＝40°，則∠bdc的度數是( )
a．25°或155b．50°或155°
c．25°或130d．50°或130°
23．將半徑為3 cm的圓形紙片沿ab摺疊後，圓弧恰好能經過圓心o，用圖中陰影部分的扇形圍成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的高為( )
a．2b.
c. d.
24．平面上有⊙o及一點p，p到⊙o上一點的距離最長為10 cm，最短為4 cm，則⊙o的半徑為________cm.
25．(黔西南中考)如圖，已知正六邊形abcdef內接於半徑為4的⊙o，則陰影部分的面積為________．
26．(青海中考)如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是________(結果保留π)．
27．如圖，乙個寬為2厘公尺的刻度尺(刻度單位：厘公尺)．放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數恰好是3和9，那麼玻璃杯的杯口外沿半徑為________．
28．(天水中考)如圖，△abc是正三角形，曲線cdef叫做正三角形的漸開線，其中弧cd，弧de，弧ef的圓心依次是a，b，c，如果ab＝1，那麼曲線cdef的長為________．
29．(煙台中考)如圖，將弧長為6π，圓心角為120°的扇形紙片aob圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑oa與ob重合(接縫粘連部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是________．
30．如圖，線段oa垂直射線ob於點o，oa＝4，⊙a的半徑是2，將ob繞點o沿順時針方向旋轉，當ob與⊙a相切時，ob旋轉的角度為________．
31．(湖州中考)已知bc是⊙o的直徑，ac切⊙o於點c，ab交⊙o於點d，e為ac的中點，連線de.
(1)若ad＝db，oc＝5，求切線ac的長；
(2)求證：ed是⊙o的切線．
32．(南京中考)如圖，四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，bc的延長線與ad的延長線交於點e，且dc＝de.
(1)求證：∠a＝∠aeb；
(2)連線oe，交cd於點f，oe⊥cd，求證：△abe是等邊三角形．
33．如圖，已知ab＝ac，∠bac＝120°，在bc上取一點o，以o為圓心ob為半徑作圓，且⊙o過a點，過a作ad∥bc交⊙o於d.求證：
(1)ac是⊙o的切線；
(2)四邊形boad是菱形．
34．如圖，在⊙o中，ab是直徑，點d是⊙o上一點且∠bod＝60°，過點d作⊙o的切線cd交ab的延長線於點c，e為的中點，連線de，eb.
(1)求證：四邊形bcde是平行四邊形；
(2)已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙o的半徑r.
綜合題35．(資陽中考)如圖，ad，bc是⊙o的兩條互相垂直的直徑，點p從點o出發，沿o→c→d→o的路線勻速運動，設∠apb＝y(單位：度)，那麼y與點p運動的時間x(單位：秒)的關係圖是( )
36．(金華中考)如圖，正方形abcd和正三角形aef都內接於⊙o，ef與bc，cd分別相交於點g，h，則的值是( )
a. b.
c. d．2
參***
基礎題1．8 2. 4.42°
5.證明：∵bc＝be，
∴∠e＝∠bce.
∵四邊形abcd是圓內接四邊形，
∴∠a＋∠dcb＝180°.
∵∠bce＋∠dcb＝180°，
∴∠a＝∠bce.
∴∠a＝∠e.
∴ad＝de.
∴△ade是等腰三角形．
6.(1)∵bc＝dc，
∴∠cbd＝∠cdb＝39°.
∵∠bac＝∠cdb＝39°，∠cad＝∠cbd＝39°，
∴∠bad＝∠bac＋∠cad＝39°＋39°＝78°.(2)證明：
∵ec＝bc，
∴∠ceb＝∠cbe.而∠ceb＝∠2＋∠bae，∠cbe＝∠1＋∠cbd，
∴∠2＋∠bae＝∠1＋∠cbd.
∵∠bae＝∠cbd，
∴∠1＝∠2.
8.π 9.相離、相切、相交
cm，oa＝＝<5＝r，a在⊙o內部；
當pb＝3 cm，ob＝＝5＝r，b點在⊙o上；
當pc＝4 cm，oc＝＝>5＝r，點c在⊙o外．
12.證明：延長ad交⊙o於e，連線oa，oe.
∵ad是∠bac的平分線，
∴＝.oe⊥bc.
∴∠e＋∠bde＝90°.
∵oa＝oe，
∴∠e＝∠oae.
∵pa＝pd，
∴∠pad＝∠pda.
∵∠pda＝∠bde，
∴∠oae＋∠pad＝90°.即oa⊥pa.
∴pa與⊙o相切． 13.125° 14.1
15.(1)作圖如圖所示．連線oa，過o作ob⊥pc，
∵pa切⊙o於點a，
∴oa⊥pa.又∵∠opc＝∠opa，ob⊥pc，
∴oa＝ob，即d＝r，
∴pc是⊙o的切線．(2)
∵pa，pc是⊙o的切線，
∴pa＝pb.又∵ab＝ap＝4，
∴△pab是等邊三角形．
∴∠apb＝60°，
∴∠aob＝120°，∠poa＝60°.
在rt△aop中，可得∠apo＝30°.
設oa＝x，則op＝2x，由勾股定理得(2x)2＝x2＋42.得x＝.
∴oa＝，
∴l＝＝π. 16.2π 17.(，－ ) 18.108π 19.20° 20.2
中檔題21．b 24.3或7 25.12 26.π 27. cm 28.4π 29.6 30.60°或120°
31.(1)連線cd，
∵bc是⊙o的直徑，
∴∠bdc＝90°，即cd⊥ab，
∵ad＝db，
∴ac＝bc＝2oc＝10
.(2)證明：連線od.
∵∠adc＝90°，e為ac的中點，
∴de＝ec＝ac，
∴∠edc＝∠ecd.
∵od＝oc，
∴∠odc＝∠ocd.
∵ac切⊙o於點c，
∴ac⊥oc，
∴∠edc＋∠odc＝∠ecd＋∠ocd＝90°，即de⊥od，
∴de是⊙o的切線．
32.證明：(1)∵四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，
∴∠a＋∠bcd＝180°.
∵∠dce＋∠bcd＝180°，
∴∠a＝∠dce.
∵dc＝de，
∴∠dce＝∠aeb，
∴∠a＝∠aeb.(2)
∵∠a＝∠aeb，
∴△abe是等腰三角形．
∵eo ⊥cd，
∴cf＝df，
∴eo是cd的垂直平分線，
∴ed＝ec.
∵dc＝de，
∴dc＝de＝ec，
∴△dce是等邊三角形，
∴∠aeb＝60°.
∴△abe是等邊三角形．
九年級數學上冊 人教版 教案
第二十一章一元二次方程 21 1 一元二次方程 1 通過模擬一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2 bx c 0 a 0 分清二次項及其係數 一次項及其係數與常數項等概念 2 了解一元二次方程的解的概念，會檢驗乙個數是不是一元二次方程的解 重點通過模擬一元一次方程，了解一元二次方程的概念...
九年級數學上冊
第二十四章圓 測試1 圓 學習要求 理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質 課堂學習檢測 一 基礎知識填空 1 在乙個 內，線段oa繞它固定的乙個端點o 另乙個端點a所形成的 叫做圓 這個固定的端點o叫做 線段oa叫做 以o點為圓心的圓記作 讀作 2 戰國時期的 墨經 中...
人教版四年級數學上冊
人教版四年級數學上冊 數學廣角 教學案例 許麗教材分析 數學課程標準 指出 當學生 面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。本課所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，...