《配方法2》教案
第2課時
教學內容
給出配方法的概念，然後運用配方法解一元二次方程．
教學目標
了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．
通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目．
重難點關鍵
1．重點：講清配方法的解題步驟．
2．難點與關鍵：把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方．
教具、學具準備
小黑板教學過程
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
老師點評：我們前一節課，已經學習了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負數，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題．
解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±
x1=-2，x2=--2
二、探索新知
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
例1．解下列方程
（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配乙個含有x的完全平方．
解：（1）移項，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4
由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
（2）移項，得：2x2+6x=-2
二次項係數化為1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=
由此可得x+=±，即x1=-，x2=--
（3）去括號，整理得：x2+4x-1=0
移項，得x2+4x=1
配方，得（x+2）2=5
x+2=±，即x1=-2，x2=--2
三、鞏固練習
教材p39 練習 2．（3）、（4）、（5）、（6）．
四、應用拓展
例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6
分析：因為如果展開（6x+7）2，那麼方程就變得很複雜，如果把（6x+7）看為乙個數y，那麼（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉化為y的方程，像這樣的轉化，我們把它稱為換元法．
解：設6x+7=y
則3x+4=y+，x+1=y-
依題意，得：y2（y+）（y-）=6
去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72
y2（y2-1）=72， y4-y2=72
（y2-）2=
y2-=±
y2=9或y2=-8（舍）
∴y=±3
當y=3時，6x+7=3 6x=-4 x=-
當y=-3時，6x+7=-3 6x=-10 x=-
所以，原方程的根為x1=-，x2=-
五、歸納小結
本節課應掌握：
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．
六、布置作業
1.教材p45 複習鞏固3．
2.作業設計
一、選擇題
1．配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）．
a．（x-）2= b．（x-）2=0
c．（x-）2= d．（x-）2=
2．下列方程中，一定有實數解的是（ ）．
a．x2+1=0b．（2x+1）2=0
c．（2x+1）2+3=0 d．（ x-a）2=a
3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ）．
a．1 b．2 c．-1 d．-2
二、填空題
1．如果x2+4x-5=0，則x=_______．
2．無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數．
3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那麼x與y的關係是________．
三、綜合提高題
1．用配方法解方程．
（1）9y2-18y-4=02）x2+3=2x
2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
3．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．
①若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設計銷售方案．
答案:一、1．d 2．b 3．b
二、1．1，-5 2．正 3．x-y=
三、1．（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，
y-1=±，y1=+1，y2=1-
（2）x2-2x=-3 （x-）2=0，x1=x2=
2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，
∴原式=
3．（1）設每件襯衫應降價x元，則（40-x）（20+2x）=1200，
x2-30x+200=0，x1=10，x2=20
（2）設每件襯衫降價x元時，商場平均每天贏利最多為y，
則y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250
∵-2（x-15）2≤0，
∴x=15時，贏利最多，y=1250元．答：略
九年級數學上冊 人教版 教案
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