21.1 二次根式
概念：我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中「」叫做二次根
注：二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號「」。如是二次根式，雖然=2，但2不是二次根式。
被開方數a必須是非負數，即a≥0.如就不是二次根式，但式子2是二次根式。
提示：判斷是不是二次根式，一看形式，二看數值，即形式上要有二次根號，被開方數要是非負數。
二次根式的性質（1）≥0（a≥0），（非負性）。（2）（）2 = a （a≥0），（3）2 = a (a≥0)，
（4）代數式定義：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數和表示數的字母連線起來的式子，叫做代數式。
21.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法法則：·= (a≥0,b≥0)，積的算術平方根的性質： =·（a≥0，b≥0），
二次根式的除法法則： =（a≥0，b＞0），商的算術平方根的性質=（a≥0,b＞0），
最簡二次根式必須滿足以下兩個條件：被開方數不含分母； ⑵被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
22.1 一元二次方程
知識點一一元二次方程的定義
等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下幾點：只含有乙個未知數；②未知數的最高次數是2；③是整式方程。
知識點二一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
知識點三一元二次方程的根
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據。
22.2 降次——解一元二次方程
22.2.1 配方法
直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；②使二次項係數或含有未知數的式子的平方項的係數為1；③兩邊直接開平方，使原方程變為兩個一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
配方法概念：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結為：
一移、二除、三配、四開。
22.2.2 公式法
公式法概念：對於一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那麼方程的兩個根為x=，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，可以由一元二方程的係數a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。
一元二次方程根的判別概念：式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.
0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根
一元二次方程0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數根
根的判別式0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數根
22.2．3 因式分解法
概念：把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進而轉化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。
因式分解法的詳細步驟：移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0；把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；令每乙個因式分別為零，得到一元一次方程；解一元一次方程即可得到原方程的解。
22.2.4 一元二次方程的根與係數的關係
若一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,則有x1+x2=，,x1x2=
23.1 圖形的旋轉
旋轉的定義 ：在平面內，把乙個平面圖形繞著平面內某一點o轉動乙個角度，就叫做圖形的旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。
旋轉的性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；（3）旋轉前後的圖形全等。
理解以下幾點：（1）圖形中的每乙個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。
（3）圖形的大小和形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。
旋轉有兩條重要性質：（1）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；（2）對應點到旋轉中心的距離相等。
23.2 中心對稱
中心對稱的定義：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
注意：中心對稱指的是兩個圖形的位置關係；只有乙個對稱中心；繞對稱中心旋轉180°兩個圖形能夠完全重合。
中心對稱的性質：
（1） 關於中心對稱的兩個圖形上的對應點的連線都經過對稱中心，並且都被對稱中心平分；
（2） 關於中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等形；
（3） 關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或共線）且相等。
中心對稱圖形的定義：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
關於原點對稱的點的座標：
在平面直角座標系中，如果兩個點關於原點對稱，它們的座標符號相反，即點p（x,y）關於原點對稱點為（-x,-y）。
24.1.1 圓
圓的定義：第一種：在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a所形成的圖形叫作圓。
固定的端點o叫作圓心，線段oa叫作半徑。第二種：圓心為o，半徑為r的圓可以看成是所有到定點o的距離等於定長r的點的集合。
圓的相關概念：弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦（弦是線段），經過圓心的弦叫作直徑。
弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（弧是曲線）。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
24.1.2 垂直於弦的直徑
圓的對稱性 ：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為cd，ab是弦，且cd⊥ab，
am=bm
垂足為m ac=bc
ad=bd
垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
24.1.3 弧、弦、圓心角
弦、弧、圓心角的關係：弦、弧、圓心角之間的關係定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘的各組量也相等。
注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，
兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等
24.1.4 圓周角
（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
（2)圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。
圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關係。「同弧或等弧」是不能改為「同弦或等弦」的，否則就不成立了，
因為一條弦所對的圓周角有兩類。
(3)圓內接多邊形：如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
(4)圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補。
24.2.1 點和圓的位置關係
(1)點與圓的位置關係有：點在圓外，點在圓上，點在圓內三種。(2)用數量關係表示：
若設⊙o的半徑是r，點p到圓的距離op=d，則有： 點p在圓外 d＞r；點p在圓上 d=r；點p在圓內 d＜r。
24.2.2 直線和圓的位置關係
(1)直線與圓的位置關係有：相交、相切、相離三種。(2)用數量關係表示:若設⊙o的半徑是r，直線l與圓心0的距離為d，則有：
直線l和⊙o相交 d ＜ r； 直線l和⊙o相切 d = r； 直線l和⊙o相離 d ＞ r。
切線的判定和性質
(1)切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
(2)切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
(3)切線的其他性質：切線與圓只有乙個公共點；切線到圓心的距離等於半徑；經過圓心且垂直於切線的直線必過切點；必過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線(1)切線長的定義：經過園外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
(2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
(3)注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點乙個是在圓外一點，另乙個是切點。
三角形的內切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。
三角形的內心：三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心。
注意：三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，所以當三角形的內心已知時，過三角形的頂點和內心的射線，必平分三角形的內角。
24.2.3 圓和圓的位置關係
（1） 圓與圓的位置關係有五種：
1 如果兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，包括外離和內含兩種；
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第二十一章二次根式 21.1 二次根式 知識點一二次根式的概念 1 一般地,我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中 叫做二次根號。2 正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點 1 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號 如是二次根式，雖然 2，但2不...
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九年級上冊 第二十一章二次根式 21.1 二次根式 知識點一二次根式的概念 1 一般地,我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中 叫做二次根號。2 正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點 1 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號 如是二次根式，雖然...
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5 說明 1 雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論 2 直線與雙曲線的關係 當時，兩圖象沒有交點 當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱 三 反比例函式的應用 1 求函式解析式的方法 1 待定係數法 2 根據實際意義列函式解析式 2...