人教九年級數學圓導學案

課題：求陰影面積的幾種常用方法編寫人：楊振榮

【學習目標】1、在複習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2、培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透「從特殊到一般，再由一般到特殊」的辯證思想．

4、通過扇形面積公式的靈活運用，培養學生發散思維能力．

【學法指導】自主、合作、**

一、新課導學1、圓的面積計算公式s弧長的計算公式l= ，

扇形的面積計算公式s

2、怎樣求圓環的面積？

二、新課**、直接用公式法

例1、如圖1,在rt△abc中，∠a=90°，bc=4，點d是bc的中點，將△abd繞點a按逆時針旋90°，得△ab』d』，那麼ad在平面上掃過的區域（圖中陰影部分）的面積是（ ）

分析：△abd繞點a按逆時針旋轉90°後，形成扇形add』，且扇形的圓心角為90°，故可用扇形的面積公式直接求其面積。

解：∵∠a=90°, 點d是bc的中點,∴ad

∴s＝s

2、加減法.

例2、如圖2，正方形abcd的邊長為a,那麼陰影部分的面積為（ ）

a.πa b.πa c.πa d.πa

分析：陰影部分的面積可以看作是扇形bcd的面積減去半圓cd的面積。

解：s＝s

a3、割補法

例3、如圖3，以bc為直徑，在半徑為2且圓心角為90°的扇形內做半圓，交弦ab於點d，連線cd，則陰影部分的面積是（ ）

分析：∵bc為半圓的直徑，∴cd⊥ab，cd=__，所以s= s，即s＝s－_____.

解：∵s= _______

∴s＝s－_______

三、拓展延伸1、如圖7，⊙o的半徑為10cm，在⊙o中，直徑ab與cd垂直，以點b為圓心，bc為半徑的扇形cbd的面積是多少？

2、如圖8所示，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=2，分別以a、b、c為圓心，以ac為半徑畫弧，三條弧與邊ab所圍成的陰影部分的面積是多少？

四、知識梳理1.兩條性質

2. 直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線.

五、我的反思

六、課堂測試1、如圖9，△abc 為等腰直角三角形，ac=3，以bc為直徑的半圓與斜邊ab交於點d，則圖中陰影部分的面積是多少？

2、如圖10，a是半徑為2的⊙o外的一點，oa=4，ab是⊙o的切線，點b是切點，弦bc∥oa，鏈結ac，則圖中陰影部分的面積等於多少？

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