圓證明專題
1．如圖，已知在⊙o中，ab=4，ac是⊙o的直徑，ac⊥bd於f，∠a=30°．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形obd圍成乙個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．
2．ab是⊙o的直徑，bc是弦，od⊥bc於e，交弧bc於d。
(1)請寫出四個正確的結論；(2)若bc=6，ed=2，求⊙o的半徑。
3.已知：如圖，中，，以為直徑的⊙o交於點，於點．
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的值
4．如圖，在rt△abc中，∠b=90°，∠a的平分線交bc於d，e為ab上一點，de=dc，以d為圓心，以db的長為半徑畫圓。求證：（1）ac是⊙d的切線；（2）ab+eb=ac。
5．已知：⊙o的直徑ab和弦cd，且ab⊥cd於e，f為dc延長線上一點，鏈結af交⊙o於m。求證：∠amd＝∠fmc。
6．已知是☉o的直徑，是弦，切☉o於點，交的延長線於點，，．（1）求證：；（2）求☉o的半徑．
7．內接於⊙o，點在半徑的延長線上，．（1）試判斷直線與⊙o的位置關係，並說明理由；（2）若⊙o的半徑長為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結果保留和根號）．
8. 如圖，pa，pb是⊙o的切線，點a，b為切點，ac是⊙o的直徑，∠acb=70°．求∠p的度數．
9. 如圖，已知點c、d在以o為圓心，ab為直徑的半圓上，且於點m、於點f交bd於點e，，。
（1）求⊙的半徑；（2）求證：
10、△abc的內切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切於點d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長？
11、如圖，已知是⊙o的直徑，⊙o過的中點，且於點．
（1）求證：是⊙o的切線；（2）若，，求⊙o的半徑
12.如圖，已知⊙o是的直徑，為弦，且平分，，垂足為．
求證：是⊙o的切線。
13. 如圖，ac為⊙o直徑，b為ac延長線上的一點，bd交⊙o於點d，∠bad=∠b=30°
（1）求證：bd是⊙o的切線；（2）ab=3cb嗎？請說明理由。（選做）
14. 如圖所示，⊙o 的半徑是4，pa、pb分別與⊙o相切於點a、點b，若pa與pb之間的夾角∠apb=60°，
（1）若點c是圓上的一點，試求∠apb的大小；（2）求△abp的周長.
15、如圖：ab是⊙o的直徑，以oa為直徑的⊙o1與⊙o的弦ac相交於d，de⊥oc，垂足為e。（1）求證：
ad＝dc（2）求證：de是的切線（3）如果oe＝ec，請判斷四邊形o1oed是什麼四邊形，並證明你的結論。
16．如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a、與大圓相交於點b。小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb。（1）試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；（2）試判斷線段ac、ad、bc之間的數量關係，並說明理由；（3）若，求大圓與小圓圍成的圓環的面積。
（結果保留π）
17.如圖，△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交bc於d，過d作de⊥ac，交ac於e，de是⊙o的切線嗎？為什麼？
18.如圖，ab是⊙o的直徑，bc是弦，pa切⊙o於a，op∥bc,
求證：pc是⊙o的切線。
19.如圖，oa和ob是⊙o的半徑，並且oa⊥ob，p是oa上任一點，bp的延長線交⊙o於點q，過點q的⊙o的直線交oa延長線於點r，且rp＝rq（1）求證：直線qr是⊙o的切線；（2）若op＝pa＝1，試求rq的長
20、如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.(1)、求證：bc是⊙o的切線；（2）、設陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s，請寫出s與a,b的關係式。
21. 如圖，已知⊙o是的直徑，為弦，且平分，，垂足為．
求證：是⊙o的切線；（12分）
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o 一 bc為 o的直徑，a是弦bd延長線上一點，切線de平分ac於e，求證 1 ac是 o的切線，2 若ad bd 3 2，ac 15，求 o的直徑。二 點i是 abc的內心，ai的延長線交邊bc於點d，交 abc外接圓 o於點e，連線be ce，1 若ab 2ce，ad 6，求 cd的長 2 求...
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