切線的證法
1. 直線與圓只有唯一公共點，則直線是圓的切線
2. 圓心到直線的距離等於圓的半徑，則直線是圓的切線
3. 經過半徑的外端，且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
一. 角平分線證相切：（作弦心距，利用勾股定理）
例：.如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f.
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若=,求的值。
練習2.如圖，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，∠bac的平分線交⊙o於點d，過d點作ef∥bc交ab的延長線於點e，交ac的延長線於點f。
（1）求證：ef為⊙o的切線；
（2）若sin∠abc=,cf=1,求⊙o的半徑及ef的長。
3. 如圖，ab為⊙o的直徑，ad平分∠bac交⊙o於點d，de⊥ac交ac的延長線於點e，fb是⊙o的切線交ad的延長線於點f.
(1)求證：de是⊙o的切線；
(2)若de=3，⊙o的半徑為5，求bf的長.
4.已知如圖，在△abc中，ab=ac,ae是角平分線，bm平分∠abc交ae於點m,經過b、m兩點的⊙o交bc於點g，交ab於點f,fb恰為⊙o的直徑.
（1） 求證：ae與⊙o相切；
（2） 當bc=4，cosc=時，求⊙o的半徑。
二. 平行證相切（1.已知平行、2.角相等平行、3.中位線平行）
例5.如圖，ab是⊙o的直徑，bcab於點b，連線oc交⊙o於點e，弦ad//oc,弦dfab於點g。
（1）求證：點e是弧bd的中點；
（2）求證：cd是⊙o的切線；
（3）若sin∠bad=,⊙o的半徑為5，求df的長。
練6.如圖，在等腰⊿abc中，ab=ac,o為ab上一點，以o為圓心，ob長為半徑的圓交bc於d,de⊥ac交ac於e.
(1) 求證de時是⊙o的切線；
(2) 若⊙o與ac相切於f，ab=ac=5cm，sina=,求⊙o的半徑長。
7.如圖，ab是⊙o的直徑，bd是⊙o的弦，延長bd到點c，使dc=bd,鏈結ac,過點d作de⊥ac,垂足為e.
(1).求證：ab=ac
(2).求證:de為⊙o的切線.
(3).若⊙o的半徑為5，∠bac=60°，求de的長.
8.如圖 ，矩形中，．點是上的動點，以為直徑的與交於點，過點作於點．
（1）當是的中點時：
①的值為
② 證明：是的切線；
（2）試**：能否與相切?若能，求出此時的長；若不能，請說明理由．
9．如圖，a是以bc為直徑的⊙o上一點，ad⊥bc於點d，過點b作⊙o的切線，與ca的延長線相交於點e，g是ad的中點，鏈結og並延長與be相交於點f，延長af與cb的延長線相交於點p．
（1）求證：bf=ef；
（2）求證：pa是⊙o的切線；
（3）若fg=bf，且⊙o的半徑長為3，
求bd和fg的長度．
三. 角度轉化證切線（中線證直角、角度轉化證直角）
例10．已知：如圖，a是⊙o上一點，半徑oc的延長線與過點a的直線交於b點，oc=bc，ac=ob．
（1）求證：ab是⊙o的切線；
（2）若∠acd=45°，oc=2，求弦ad、cd的長．
11..如圖，點d是⊙o的直徑ca延長線上一點，點b在⊙o上，且ab=ad=ao.
(1).求證bd是⊙o的切線。
(2).若點e是劣弧bc上一點，ae與bc相交於點f，且⊿bef的面積為8，cos∠bfa=，求⊿acf的面積。
12.如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，若∠mac=∠abc.
(1).求證：mn是半圓的切線
(2).設d是弧ac的中點，鏈結bd交ac於g，過d作de⊥ab於e，交ac於f.求證：fd=fg
(3).若△dfg的面積為4.5，且dg=5,gc=4.試求△bcg的面積
13. 如圖，ab、ac分別是⊙o的直徑和弦，點d為劣弧ac上一點，弦de⊥ab分別交⊙o於e，交ab於h，交ac於f．p是ed延長線上一點且pc=pf．
(1) 求證：pc是⊙o的切線；
(2) 點d在劣弧ac什麼位置時，才能使，為什麼?
(3) 在(2)的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長．
14.如圖，已知⊙o的弦ab垂直於直徑cd，垂足為f，點e在ab上，且ea＝ec.
（1）求證：ac2＝ae·ab；
（2）延長ec到點p，鏈結pb，若pb＝pe，
試判斷pb與⊙o的位置關係，並說明理由.
15.如圖所示，ab是半圓o的直徑，c是半徑oa上的一點，pc⊥ab,點d是半圓上位於pc右側的一點，連線ad交線段pc於點e,且pd=pe.
(1) 求證：pd是⊙o的切線；
(2) 若⊙o的半徑為4，pc=8，設oc=x,pd=y.
1 求y關於x的函式關係式
2 當x=1時，求tan∠bad的值.
16.如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交於點，，．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是弧ab的中點，交於點，
若，求mn×mc的值．
17.如圖，扇形 oab的半徑oa=r，圓心角∠aob=90°，點c是弧上異於a、b的動點，過點c作cd⊥oa於點d，作ce⊥ob於點e，鏈結de,點m在de上，dm=2em,過點c的直線pc交oa的延長線於點p，且∠cpo=∠cde.
(1)求證：dm=r；
(2)求證：直線pc是扇形oab所在圓的切線；
(3)設y=cd+3cm,當∠cpo=60°時，請求出y關於r的函式關係式。
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