圓的複習二
一、知識點
1、與圓有關的角——圓心角、圓周角
（1）圖中的圓心角圓周角
（2）如圖，已知∠aob=50度，則∠acb度
（3）在上圖中，若ab是圓o的直徑，則∠aob= 度；
2、圓的對稱性：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為
（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
如圖，∵cd是圓o的直徑，cd⊥ab於e
4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那麼它們所對應的其餘各組量都分別 .
5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等於它所對的圓心角的 .
6. 直徑所對的圓周角是90°所對的弦是
3、點和圓的位置關係有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；
4、直線和圓的位置關係有三種：相 、相 、相 ．
5、圓與圓的位置關係
6、切線性質：
7、圓中的有關計算
（1）. 圓的周長為1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長為弧長公式為
例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？
（2）. 圓的面積為1°的圓心角所在的扇形面積為n°的圓心角所在的扇形面積為s
例：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？
②若扇形的弧長為12πcm，半徑為6㎝，則這個扇形的面積是多少？
（3）. 圓柱的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的高）
（4）. 圓錐的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的長）
例：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少？
8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點；
三角形的內切圓的圓心——三角形的內心——三角形的交點；
二、例題講解
例1如圖： =，分別是半徑和的中點，與的大小有什麼關係？為什麼？
例2已知：如圖，，在射線ac上順次擷取ad =3cm，db =10cm，以db為直徑作⊙o交射線ap於e、f兩點，求圓心o到ap的距離及ef 的長．
例3如圖，線段經過圓心，交⊙o於點，點在⊙o上，連線，．是⊙o的切線嗎？請說明理由．
例4如圖所示，⊙o的直徑ab=4，點p是ab延長線上的一點，過p點作⊙o 的切線，切點為c，鏈結ac.
（1）若∠cpa=30°，求pc的長；
（2）若點p在ab的延長線上運動，∠cpa的平分線交ac於點m. 你認為∠cmp的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求∠cmp的大小.
例5如圖，是⊙o的直徑，是⊙o的弦，延長到點，使，鏈結，過點作，垂足為．
（1）求證：；
（2）求證：為⊙o的切線；
（3）若⊙o的半徑為5，，求的長．
例7）如圖，為⊙o的直徑，於點，交⊙o於點，於點．
（1）請寫出三條與有關的正確結論；
（2）當，時，求圓中陰影部分的面積．
例8如圖，線段與⊙o相切於點，鏈結、，交⊙o於點d，已知，.
求（1）⊙o的半徑； （2）圖中陰影部分的面積．
三、練習：
1．如圖，弦ab分圓為1：3兩段，則的度數度，
的度數等於度；∠aob＝ 度，∠acb＝ 度，
∠acb
2．如圖，在⊙o中，弦ab=1.8cm，圓周角∠acb=30○ ，則 ⊙o的半徑等於cm
3．已知⊙o1和⊙o2相切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑為
4.如圖，射線am交一圓於點b、c，射線an交該圓於點d、e，且=．
（1）求證：ac = ae；
（2）利用尺規作圖，分別作線段ce的垂直平分線與∠mce的平分線，兩線交於點f（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：ef平分∠cen．
5.如圖，是⊙o的內接三角形，，為⊙o的上一點，延長至點，使．
（1）求證：；
（2）若，求證：．
16、大量的研究事實說明生命體都是由細胞組成的，生物是由細胞構成的。我們的**表面，每平方厘公尺含有的細胞數量超過10萬個。
10、日食：當月球運動到太陽和地球中間，如果三者正好處在一條直線上時，月球就會擋住太陽射向地球的光，在地球上處於影子中的人，只能看到太陽的一部分或全部看不到，於是就發生了日食。日食時，太陽被遮住的部分總是從西邊開始的。
9、淡水是我們人類和其他生物生存的必需品，但是地球上的淡水資源十分有限，地球上的多數地區缺水。6.如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙o 交於點，點是邊的中點，鏈結．求證：
與⊙o相切；
．5、草蛉是蚜蟲的天敵，七星瓢蟲吃蚜蟲，蜻蜓吃蚊子。
一、填空
4、小蘇打和白醋混合後，產生了一種新物質——二氧化碳氣體，這種氣體能使燃著的火焰熄滅，這樣的變化屬於化學變化。7.如圖，pa、pb是⊙o的切線，點a、b為切點，ac是⊙o的直徑，∠bac=20°，求∠p的度數。
11、在淡水資源短缺的情況下，水汙染更給人類和其他生物造成了威脅。絕大多數的水汙染都是由人類的活動引起的。8.如圖，半圓的半徑為2cm，點c、d三等分半圓，求陰影部分面積
5、月球在圓缺變化過程**現的各種形狀叫作月相。月相變化是由於月球公轉而發生的。它其實是人們從地球上看到的月球被太陽照亮的部分。
14、大我數地區的自來水水源取自水庫、湖泊或河流。自來水是主要的飲用水，飲用水源受到汙染，會直接影響我們的身體健康。9.
如圖，ab是⊙o的直徑，pb與⊙o相切與點b，弦ac∥op，pc交ba的延長線於點d，求證：pd是⊙o的切線，
13、清潔的自來水被用來洗臉、刷牙、洗衣、拖地後就成了汙水。
證明圓的切線經典例題
證明圓的切線方法及例題 證明圓的切線常用的方法有 一 若直線l過 o上某一點a，證明l是 o的切線，只需連oa，證明oa l就行了，簡稱 連半徑，證垂直 難點在於如何證明兩線垂直.例1 如圖，在 abc中，ab ac，以ab為直徑的 o交bc於d，交ac於e，b為切點的切線交od延長線於f.求證 e...
圓切線的有關證明和計算
已知 如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且 1 判斷直線與的位置關係，並證明你的結論 2 若，求的長 解 1 2 已知 如圖，在 abc中，ab ac,ae是角平分線，bm平分 abc交ae於點m,經過b,m兩點的 o交bc於點g,交ab於點f,fb恰為 o的直徑.1 求證 a...
直線和圓的方程基礎知識
直線與圓的方程 1 直線的斜率公式 2 直線方程的五種形式 點斜式 斜截式 兩點式 截距式 一般式 不同時為 3 兩條直線的位置關係 平行 不重合 的條件 兩條直線垂直的條件 直線與直線夾角 點到直線的距離公式 4 圓的方程 1 圓的標準方程 2 一般方程 當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.當時...