題目：如圖，在△abc中，ad平分∠bac，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f,試說明四邊形aedf是菱形。
這道題多次出現在作業本和平時的測試卷上，在課堂上的分析糾錯也有三次以上，我本以為基本上不太會有學生會做錯，可考試結果出乎意料，通過統計發現，我所任教的兩個班級共82人中只有37人作對，正確率僅為45.1%，通過對這一資料的統計，引發了我對這個題目的思考。
我在思考：乙個並不是很難的題目在老師反覆講評過之後，為什麼還有這麼多學生不會？問題出在哪兒？於是我對學生的錯誤解答進行了統計和分析，並從中發現了一些問題。
1、 完全不會做：這樣的學生不是很多，共13人。這部分學生屬於學習困難生，遇到問題不會思考，在平時的教學中需要老師多給予幫助，同時對他們也要適當降低要求。
2、 會說明四邊形aedf是平行四邊形，但接下去不知怎麼辦？這些學生沒能領會菱形的識別方法，不會思考和應用。
3、 會說明四邊形aedf是平行四邊形，並知道再說明兩邊相等，但說明兩邊相等時出錯。如：
∵de∥ac，df∥ab
∴四邊形aedf是平行四邊形
又∵ad平分∠bac
∴ae=af(或de=df)
∴四邊形aedf是菱形。
我問這樣解答的學生為什麼由「ad平分∠bac」得「 ae=af(或de=df)」？他們思路清晰地回答我，用「有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形」來說明，因為ad平分∠bac，所以有ae=af(或de=df)。我發現寫ae=af的學生是沒有很好地理解「等角對等邊」的含義，在以前的教材中「等角對等邊」這一性質有大前題「在乙個三角形中」，而新教材把這一大前題刪除了，由此我認為老師上課還是需要提點的。
而寫de=df的學生是沒有很好地理解「角平分線的性質－角平分線上的點到角兩邊的距離相等」的含義，沒有「de⊥ab,df⊥ac」就認為「de=df」。
4、 用「對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形」來說明。這樣的學生
有19人，具體說明如下：
de∥ac，df∥ab
∴四邊形aedf是平行四邊形
又∵ad平分∠bac
ead=∠fad
∵∠eda=∠daf,∠ead=∠fda
∴∠eda=∠fda
四邊形aedf是菱形。
這種做法能否算完全正確？作為老師我感覺很困惑。我認為教材沒有明確提出菱形的識別方法，因而沒有統一的標準，只能要求學生盡可能地用定義進行識別。
另外，還有乙個問題引起了我的深思，那就是「如何讓我們的作業訂正更有效？」，像這樣較為簡單的一道題，經過多次學生的訂正，仍有54.9%的學生不能很好解答，問題究竟出在**？
我們應該如何對作業進行有效的分析和矯正？這是我們要**和解決的當務之急。
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