平面圖形及其位置關係
ⅰ. 考點透視
一、平面圖形及其位置關係
1. 直線、射線與線段的區別與聯絡
2. 角(角的兩種定義、角的分類、角的度量以及餘角、補角的概念和性質
3. 相交線與平行線
(1相交線(對頂角的概念及其性質、垂線的概念及其性質 (2平行線(平行線的性質與判定例1. 如圖，在正方形網格中，∠α、∠β、∠γ的大小關係是（ ） a. α>β>γ b.
α=β>γ c. α<β=γ d. α=β=γ
二、三角形的認識與證明
1. 三角形(三角形的有關概念、三角形的分類、三角形中的重要線段以及三角形的有關性質
2. 全等三角形(全等三角形的性質與判定
3. 角平分線與線段的垂直平分線(定義、性質與判定
例2. 下列說法：①等邊三角形有三條對稱軸；②在△abc 中，若a 2+b2≠c 2，則△abc 不是直角三角形；③等腰三角形的一邊長為4，另一邊長9，則它的周長為17或22；④乙個三角形中至少有兩個銳角。
其中正確的個數有（ ）
a 、1個 b 、2個 c 、3個 d 、4個
三、四邊形的認識與證明
1. 平行四邊形(平行四邊形的定義、性質與判定
2. 特殊的平行四邊形
(1矩形(定義、性質與判定
(2菱形(定義、性質與判定(3正方形(定義、性質與判定
3. 梯形(等腰梯形的定義、性質與判定
4. 多邊形(多邊形的性質及其正多邊形的特徵
例3.(1正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ）
a. 四邊都相等 b. 對角線互相垂直且平分
c. 對角線相等 d. 對角線平分一組對角
(2下列命題中假命題的是（ ）
a. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. b. 兩條對角線相等的四邊形是矩形.
c. 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 d. 兩條對角線相等的菱形是正方形(3檢查乙個門框是矩形的方法是（ ）
a. 測量兩條對角線是否相等 b. 測量有三個角是直角
c. 測量兩條對角線是否互相平分 d. 測量兩條對角線是否互相垂直
(4順次連線矩形各邊中點所得的四邊形是（ ）
a. 矩形 b. 菱形 c. 梯形 d. 正方形
(5菱形的周長等於高的8倍，則其最大內角等於（ ）
a.60° b.90° c.120° d.150°
(6矩形abcd 中，ab=8，bc=6，e 、f 是ac 的三等分點，則△bef 的面積是（ ）
a.8 b.12 c.16 d.24
ⅱ. 中考演練
一、選擇題(每小題4分，共40分
1、如圖，已知直線ab 、cd 相交於點o ，oa 平分∠eoc ，∠eoc =70°，則∠bod 的度數等於（ ）
d.40° (
第1題圖 (第3題圖 (第5題圖
2、以長為13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數是（ ）
a.1 b.2個 c.3個 d.4個
3、如圖，在△abc 中，m 為bc 的中點，an 平分∠a ，且an ⊥bn 於點n ，ab=10，ac=16，則mn 等於（ ）
a.2 b.2.5 c.3 d.3.5
4、以下不能構成三角形三邊長的陣列是（ ）
a. （1，3，2） b. （3，4，5） c. （3，4，5） d. （32，42，52）
5、如圖，在rt δabc 中，af 是斜邊上的高線，且bd=dc=fc=1，則ac 的長為（ ）
a. 2 b. 3 c. 2 d.
6、順次鏈結等腰梯形四邊中點得到乙個四邊形，再順次鏈結所得四邊形四邊的中點得到的圖形是 (
a ．等腰梯形 b ．直角梯形 c ．菱形 d ．矩形
7、在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那麼由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是
a. b. c. d.
8、如圖，把乙個長方形紙片沿ef 摺疊後，點d 、c 分別落在d ′、c ′的位置，若∠efb=65°，則∠aed ′等於（ ） a ．50° b ．55° c ．60° d ．65°
(第8題圖 (第9題圖 (第11題圖
9、如圖，矩形abcd 中，ab=cd=x，ad=bc=y，把它摺疊起來，使頂點a 與c 重合，則摺痕pq 的長度為（ ）
f e d c b a
e b c f c d 65d 'a a p b c q d c m b
a. 22y x x y + b. 22y x y
x + c. 222y x x y + d. 222y x x y + 10、如果要用正三角形和正方形兩種圖形進行密鋪，那麼至少．．
需要（ ） a. 三個正三角形，兩個正方形 b. 兩個正三角形，三個正方形
c. 兩個正三角形，兩個正方形 d. 三個正三角形，三個正方形
二、填空題(每小題4分，共40分
11、如圖，點d 是rt △abc 的斜邊ab 上的一點，de ⊥bc 於e ，df ⊥ac 於f ，若af=15，be=10，則四邊形decf 的面積是
12、菱形的對角線長為6和8，則菱形的邊長，面積是.
13、矩形的對角線長為8，兩對角線的夾角為60，則矩形的兩鄰邊分別長14、已知：□abcd 中，對角線ac 、bd 相交於點o ，新增適當的條件
（1）使它成為菱形. 條件： .
（2）使它成為矩形. 條件： .
（3）使它成為正方形. 條件： .
15、四邊形abcd 的兩條對角線ac 、bd 互相垂直，abcd 是四邊形abcd 的中點四邊形。如果ac=8，bd=10，那麼四邊形abcd 的周長為 ，面積等於 . 三、(每小題8分，共16分
16、乙個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的證明方法. 如圖，火柴盒的乙個側面abcd 倒下到ab ′c ′d ′的位置，鏈結cc ′，設ab=a，bc=b，ac=c，
請利用四邊形bcc ′d ′的面積證明勾股定理：a 2+b2=c2.
17、等腰梯形abcd 中，ad ∥bc ，ab ＝cd ，de ⊥bc 於e ，ae ＝be ，bf ⊥ae 於f ，線段bf 與圖中的哪一條線段相等。先寫出你的猜想，再加以證明。
猜想：bf ＝ . 證明：
四、(每小題9分，共18分
18、如圖△abc 中，∠b=2∠a, ab=2bc。
求證：∠c=90°.
19、已知：△abc 中ab=ac=a，m 為底邊bc 上任意一點，過點m 分別作ab 、ac 的平行線交ac 於p ，交ab 於q.
(1**:當m 位於bc 的什麼位置時，四邊形aqmp
d ' b ' c ' b c
b c d e c a
(2當△abc 滿足什麼條件菱形aqmp 是正方形？
五、(每小題10分，共20分
20、在矩形abcd 中，ab=16，bc=8.將矩形沿ac 摺疊，點d 落在點e 處，且ce 交ab 於點f ，求af 的長.
21、如圖，ab 、cd 交於點e ，ad=ae，cb=ce，f 、g 、h 分別是de 、be 、ac 的中點. 求證：(1af⊥de ； (2fh=gh.
六、(本題滿分12分
22、我們知道，乙個平行四邊形總可以剪開兒拼成乙個矩形(如圖1所示 ，乙個梯形可以剪開拼成乙個矩形(如圖2所示 ，乙個矩形可以剪開拼成乙個三角形(如圖3所示 。
圖1 圖2 圖3
那麼任意乙個四邊形呢？你也可以將它剪開而拼成各種各樣的圖形.
(1請你仿上用圖示的方法把它剪開而拼成平行四邊形、矩形、三角形；
(2想想看，在這些剪拼過程中，都用到了圖形的什麼運動變換？
h七、(本題滿分12分
23、據我國古代《周髀算經》記載，西元前2023年商高對周公說，將一根直尺折成乙個直角，兩端鏈結得到乙個直角三角形，如果勾是三，股是四，那麼弦就等於五。後人概括為「勾
三、股四、弦五」.
(1觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，發現這些勾股數的勾．
都是奇數，且從3起就沒有間斷過，計算21(9-1，21(9+1與21(25-1，2
1(25+1，並根據你發現的規律，分別寫出能表示7，24，25的股．和弦．
的算式；(4分 (2根據(1的規律，用n(n為奇數且．．．n ≥3 的代數式來表示所有這些勾股數的勾．、股．、弦．，合情猜想他們之間二種相等關係並對其中一種猜想加以證明；(4分，除已發現的相等關係之外，你還有其他新的發現，並能正確證明，將酌情另加1~3分
(3繼續觀察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；，可以發現各組的第乙個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過。運用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數且．．．m>4的代數式來表示他們的股．和弦．
.(4分
八、(本題滿分12分
24、四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質. 只要善於觀察、樂於探索，我們還會發現更多的結論.
(1四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(如圖① ，其中相對的兩對三角形的面積之積相等. 你能證明這個結論嗎？試試看.
已知：在四邊形abcd 中，o 是對角線bd 上任意一點(如圖①.
求證：s △obc ·s △oad =s△oab ·s △ocd .
(2在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，並證明：若不能，說明理由.
d a b
三角形四邊形的幾何證明
1.如圖，四邊形abcd是矩形，ab 3，bc 4，把矩形沿直線ac摺疊，點b落在點f處，連線df，cf與ad相交於點e，求de的長和 ace的面積.2.在 abc中，d為bc邊的中點，在三角形內部取一點p，使得 abp acp 過點p作pe ac於點e，pf ab於點f 1 如圖1，當ab ac時...
三角形和四邊形教學反思
王燕本節課主要通分一分，搭一搭等活動直觀認識三角形和四邊形，使學生感受圖形之間的聯絡，初步建立三角形 四邊形以及多邊形的表象，培養他們的的空間觀念和解決問題的能力，發展學生的數學思維，為今後深入學習三角形和四邊形打下基礎。斯托利亞爾在 數學教育 中明確指出 數學教育是數學活動的教育。通過多次修改教學...
三角形四邊形證明題專題
寶箴塞初中中考專題複習 1.2014內江 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac bd交於點o，ad bc，請新增乙個條件使四邊形abcd為平行四邊形 不新增任何輔助線 2.如圖，四邊形abcd是正方形，be bf，be bf，ef與bc交於點g.求證 ae cf 若 abe 55 求 egc的大小。...