專題-------三角形
1、（2023年青海）認真閱讀下面關於三角形內外角平分線所夾的**片段，完成所提出的問題。.
**1：如圖1，在△abc中，o是∠abc與∠acb的平分線bo和co的交點，通過分析發現∠boc=90°+,理由如下：∵bo和co分別是∠abc和∠acb的角平分線
**2：如圖2中,o是∠abc與外角∠acd的平分線bo和co的交點，試分析∠boc與∠a有怎樣的關係？請說明理由。
**3：如圖3中，o是外角∠dbc與外角∠ecb的平分線bo和co的交點，則∠boc與∠a有怎樣的關係？（只寫結論，不需證明）結論
2、（2011四川樂山）如圖,在直角△abc中, ∠acb=90,cd⊥ab,垂足為d,點e在ac上,be交cd於點g,ef⊥be交ab於點f,若ac=mbc,ce=nea(m,n為實數).試**線段ef與eg的數量關係.
(1) 如圖(14.2),當m=1,n=1時,ef與eg的數量關係是
證明:(2) 如圖(14.3),當m=1,n為任意實數時,ef與eg的數量關係是
證明(3) 如圖(14.1),當m,n均為任意實數時,ef與eg的數量關係是
(寫出關係式,不必證明)
3、（2011湖北仙桃）兩個大小相同且含角的三角板abc和dec如圖①擺放，使直角頂點重合. 將圖①中△dec繞點c逆時針旋轉得到圖②，點f、g分別是cd、de與ab的交點，點h是de與ac的交點.
（1）不新增輔助線，寫出圖②中所有與△bcf全等的三角形；
（2）將圖②中的△dec繞點c逆時針旋轉得△d1e1c，點f、g、h的對應點分別為f1、g1、h1 ，如圖③.**線段d1f1與ah1之間的數量關係，並寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若d1e1與ce交於點i，求證：g1i =ci.
3、（2011深圳）△abc中，bc＝，ac＝，ab＝c．若，如圖l，根據勾股定理，則。若△abc不是直角三角形，如圖2和圖3，請你模擬勾股定理，試猜想與的關係，並證明你的結論．
解：若△abc是銳角三角形，則有
若△abc是鈍角三角形，為鈍角，則有。
專題------四邊形
1、（2011丹山）以四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為e、f、g、h，順次鏈結這四個點，得四邊形efgh．
（1）如圖1，當四邊形abcd為正方形時，我們發現四邊形efgh是正方形；如圖2，當四邊形abcd為矩形時，請判斷：四邊形efgh的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當四邊形abcd為一般平行四邊形時，設∠adc=（0°＜＜90°），
① 試用含的代數式表示∠hae；
② 求證：he=hg；
③ 四邊形efgh是什麼四邊形？並說明理由．
2、（2011重慶）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=450，cd=2，bc⊥cd。過點c作ce⊥ab於e，交對角線bd於f，點g為bc中點，鏈結eg、af。
（1）求eg的長；
（2）求證：cf=ab+af。
3、（2011濰坊）已知正方形abcd的邊長為，兩條對角線ac、bd交於點o，p是射線ab上任意一點．過p點分別作直線ac、bd的垂線pe、pf，垂足為e、f。（1）如圖l．當p點**段ab上時．求pe+pf的值。
{2) 如圖2．當p點**段ab的延長線上時．求pe+pf的值。
4、（2011日照）如圖，已知點d為等腰直角△abc內一點，∠cad＝∠cbd＝15°，e為ad延長線上的一點，且ce＝ca．（1）求證：de平分∠bdc；（2）若點m在de上，且dc=dm，求證： me=bd．
5、（2011襄陽）如圖，點p是正方形abcd邊ab上一點(不與點a．b重合)，連線pd並將線段pd繞點p順時針方向旋轉90°得到線段pe， pe交邊bc於點f．連線be、df。
（1）求證：∠adp=∠epb；（2）求∠cbe的度數；
（3）當的值等於多少時．△pfd∽△bfp？並說明理由．
專題-----梯形
1、（2011山東泰安）已知，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=900，bc=2ad，e是bc的中點，連線ae、ac.
（1）點f是dc上一點，連線ef，交ac於點o（如圖①），求證：△aoe∽△cof
（2）若點f是dc的中點，連線bd，交ae於點g（如圖②），求證：四邊形efdg是菱形。
2、（2011四川南充市）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc,ad=ab=cd=2,∠c=600,m是bc的中點。（1）求證：△mdc是等邊三角形；（2）將△mdc繞點m旋轉，當md(即md′)與ab交於一點e,mc（即mc′)同時與ad交於一點f時，點e,f和點a構成△aef.
試**△aef的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△aef周長的最小值.
3、（2011浙江杭州)在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠abc＝90°，ab＝2bc＝2cd，對角線ac與bd相交於點o，線段oa，ob的中點分別為點e，f．(1)求證：△foe≌ △doc；(2)求sin∠oef的值；(3)若直線ef與線段ad，bc分別相交於點g，h，求的值．
4、（2011四川重慶）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb＝45°，cd ＝2，bd⊥cd ．過點c作ce⊥ab於e，交對角線bd於f．點g為bc中點，鏈結eg、af．(1)求eg的長；(2)求證：cf ＝ab ＋af．
5、（2011山東棗莊）如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，，交ab於e，df平分∠edc交bc於f，鏈結ef．（1）證明：；（2）當時，求ef的長。
三角形 四邊形專題訓練
三角形 四邊形 列方程 組 解應用題專題訓練 5 如圖6，的兩條對角線 相交於點 1 圖中有哪些三角形是全等的？2 選出其中一對全等三角形進行證明 6.如圖，已知四邊形是菱形，請說明與的數量關係.列方程 組 解應用題 1 某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，...
三角形四邊形證明題專題
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簡單證明專題訓練 三角形 四邊形
12.如圖，在 abc中，c 90 a 30 若ab 6cm，則bc 13.菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 面積為 15.如圖，在 abc 中，ab ac，a 36 ab的垂直平分線交ac點e，垂足為點d，連線be，則 ebc 的度數為 16.在 abc中，ab ac 5，bc...