九年級數學上冊書習題24.2中第103頁的第14題題目如下：如圖，rt△abc中，角c=90°，ab,bc,ca的長分別為a，c，b，求△abc的內切圓半徑r.
學生的作業本上出現了貌似不同的兩個答案，其一是：r＝(a＋b－c)/2；其二是：r＝ab/(a＋b＋c)。
我看了兩類學生的解題過程思路明晰，過程嚴謹，無可厚非，都是正確的，為何兩個答案似乎「截然不同」呢？我首先想到了教師參考書，說不定教參上會是兩個答案，我迫不及待翻開答案，出乎我意料的是答案只有乙個，就是第乙個r＝(a＋b－c)/2，此時的我陷入了沉思，此題屬於一題多解這一點是肯定的，但一題多解雖思路解法不同但答案看上去不盡相同的卻很少見，我猜想是不是這兩個貌似不同的答案是相等的？下面先把此題的兩種做法簡要陳述如下：
方法一：
如圖設內切圓圓心為o，三個切點為d、e、f，連線od、oe
顯然有od⊥ac，oe⊥bc，od＝oe
所以四邊形cdoe是正方形
所以cd＝ce＝r
所以ad＝b－r，be＝a－r，
因為ad＝af，ce＝cf
所以af＝b－r，cf＝a－r
因為af＋cf＝ab＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
方法二：
如圖設內切圓圓心為o，三個切點為d、e、f，連線od、oe、of，oa、ob、oc
顯然有od⊥ac，oe⊥bc，of⊥ab
所以s△abc＝s△oac＋s△obc＋s△oab
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
所以r＝ab/(a＋b＋c)
想到兩個答案是相等的，我就假設兩個答案相等進行了計算，過程如下：
(a＋b－c)/2＝ab/(a＋b＋c)
(a＋b－c) (a＋b＋c)=2ab
a2 + b2 +2ab-c2=2ab
a2 + b2= c2
因為△abc是直角三角形，所以假設是成立的，我在想既然兩個答案相等那肯定能將其中乙個推導出另乙個，我將第二個答案進行了推導，過程如下：
r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)2－c2]
＝ab(a＋b－c)/( a2 + b2 +2ab-c2)
因為a2 + b2= c2
所以r＝(a＋b－c)/2
做到這裡，我心中的謎團終於全都解開了，心裡也豁然開朗了，為了讓同學們進行積極有效的探索，養成嚴謹慎思的學習習慣，我在課堂上提出此題一題多解，「答案不一」的思考，作為拓展延伸題讓同學們自己進行了交流討論，同學們看到自己**的成果自然欣喜不已，在討論**的過程中同學們不但熟練掌握了兩種解題方法，培養了同學們的學習數學的興趣，而且養成了學習數學該具有的嚴謹的態度，這應該是我們數學老師們都想看到的結果吧！也希望我的反思能給我們數學同仁們在處理這道題時有所啟示。
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