一、基礎知識和基本圖形
1．確定圓的條件：
不在同一直線上的三個點確定乙個圓．
2．圓的有關性質：
（1）垂徑定理及推論：落實，，構成的直角三角形．
（2）圓心角、圓周角、弧、弦及弦心距之間的關係：
3．直線與圓：
（1）直線與圓的位置關係：設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：
① 直線和圓相交d ＜ r；
② 直線和圓相切d ＝ r；知交點，連半徑，證垂直；不知交點，作垂直，證半徑。
③ 直線和圓相離d ＞ r．
（2）切線的性質定理及判定定理、切線長定理．（軸對稱）
4．圓和圓的位置關係：
設圓的半徑分別為r和r (r ＞ r ) 、圓心距為d，則：
兩圓外離d ＞ r＋r； 兩圓外切d = r＋r；
兩圓相交 r–r ＜d＜r＋r； 兩圓內切d = r–r；
兩圓內含d ＜ r一r (同心圓 d = 0 )．
5．有關圓的計算
（1）扇形弧長和扇形面積．
（2）三角形的內切圓．
（3）圓錐的側面展開．
（4）有關陰影面積．（割補法）
二、例題
1．如圖，⊙o是△abc的外接圓，⊙o的半徑r＝2，sinb＝，則弦ac的長為
2．如圖，分別是的切線，為切點，是⊙o的直徑，已知，的度數為（ ）．
a． b． c． d．
3．如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內畫出乙個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是
4．在中，，．如果圓的半徑為，且經過點，那麼線段的長等於
5．如圖，已知：△abc是⊙o的內接三角形，ad⊥bc於d點，且ac=5，dc=3，ab=，則⊙o的直徑等於
6．如圖，已知大半圓⊙與小半圓⊙相內切於點b， 大半圓的弦mn切小半圓於點d，若mn∥ab，當mn＝4時，則此圖中的陰影部分的面積是
7．已知：如圖，△obc內接於圓，圓與直角座標系的x、y軸交於b、a兩點，若∠boc＝45°，∠obc＝75°，a點座標為（0，2）．則點b點的座標為bc的長
8．如圖，⊙o的半徑為3cm，b為⊙o外一點，ob交⊙o於點a，ab=oa，動點p從點a出發，以cm/s的速度在⊙o上按逆時針方向運動一周回到點a立即停止．當點p運動的時間為_______s時，bp與⊙o相切．
9．已知：點f**段ab上，bf為⊙o的直徑，點d在⊙o上，bcad於點c，bd 平分．
（1）求證：ac 是⊙o的切線；
（2）若ad=，af=，求cd的長．
10．如圖，ab、cd是⊙o的兩條弦，它們相交於點p，連線ad、bd．已知ad=bd=4，pc＝6，求cd的長．
11．如圖，點i是△abc的內心，線段ai的延長線交△ abc的外接圓於點d，交bc邊於點e．
（1）求證：id=bd；
（2）設△abc的外接圓的半徑為5，id=6，，，當點a在優弧上運動時，求與的
函式關係式，並指出自變數的取值範圍．
12．如圖，點是半圓的半徑上的動點，作於．點是半圓上位於左側的點，鏈結交線段於，且
（1）求證：是⊙o的切線．
（2）若⊙o的半徑為，，設．
①求關於的函式關係式．
②當時，求的值．
13．二次函式的圖象與軸相交於點a、b兩點（點a在點b的左邊），與軸交於點c，點m是它的頂點．
（1）求證：以a 為圓心，直徑為5的圓與直線cm相離；
（2）將（1）中的⊙a的圓心在軸上移動，平移多少個單位，使⊙a與直線cm相切．
1、：如何利用好圓的半徑，如何把角b放到乙個直角三角形中去運用三角函式值，這就需要作直徑，並構造直徑所對的圓周角，這樣就把角b轉化到直角三角形中了。解答：
作直徑ao，交圓o於d，連cd利用勾股定理求得： ac=3
2、d3、分析：要求扇形面積，關鍵是確定半徑和圓心角解答：過a作ae⊥bc於e，可求得∠b為60度，ae=，所以最大扇形面積為4。
4、3或5
5、 分析：先解三角形，求得∠b為45度，再構造直徑ao
解答：作直徑ao，交圓o於e，連ce可求得∠e=∠b=45度，所以直徑ae=
分析：此題需用到垂徑定理和整體帶入解答：連線，過作⊥mn於e陰影面積為26、 解答：連ab、ac，可求得
b（） ，bc=
7、8、解答：要考慮到兩種情況，5或1
9、解答：（1）連od，證明od//bc（2）利用方程和相似，求得cd=
10、解答：連ac，利用∽，求得cd=8
11、 解答：
（1）提示：證∠ibd=∠bid
（2）（6）
12、 解答：
（1）連do，證od⊥dp；
（2）①連po，；
②，提示：在三角形ebc中求
13、 解答：
（1），
（2）個單位．
九年級數學高頻考點核心考點圓專題複習 2
圓中考試題集錦 一 選擇題 1 北京市西城區 如圖，bc是 o的直徑，p是cb延長線上一點，pa切 o於點a，如果pa pb 1，那麼 apc等於 a b c d 2 北京市西城區 如果圓柱的高為20厘公尺，底面半徑是高的，那麼這個圓柱的側面積是 a 100 平方厘公尺 b 200 平方厘公尺 c ...
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九年級英語知識點彙總 1.by doing 通過 方式如 by studying with a group by 還可以表示 在 旁 靠近 在 期間 用 經過 乘車 等 如 i live by the river.i h e to go back by ten o clock.the thief e...
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