2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； δ=0 <=> 有兩個相等的實根；δ＜0 <=> 無實根；
4．平均增長率問題--------應用題的型別題之一 （設增長率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關係列方程： 第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.
第23章旋轉
1、概念：
把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1） 旋轉前後的兩個圖形是全等形；
（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角
3、中心對稱：
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點．
4、中心對稱的性質：
（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
5、中心對稱圖形：
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
6、座標系中的中心對稱
兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，
即點p（x，y）關於原點o的對稱點p′（-x，-y）．
第24章圓
1、（要求深刻理解、熟練運用）
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，「知二可推三」；需記憶其中四個定理，
即「垂徑定理」「中徑定理」 「弧徑定理」「中垂定理」.
幾何表示式舉例：
∵ cd過圓心
∵cd⊥ab
3.「角、弦、弧、距」定理：（同圓或等圓中）
「等角對等弦」； 「等弦對等角」；
「等角對等弧」； 「等弧對等角」；
「等弧對等弦」；「等弦對等(優，劣)弧」；
「等弦對等弦心距」；「等弦心距對等弦」.
幾何表示式舉例：
(1) ∵∠aob=∠cod
∴ ab = cd
(2) ∵ ab = cd
∴∠aob=∠cod
（3）……………
4．圓周角定理及推論:
（1）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半；
（2）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半；(如圖)
（3）「等弧對等角」「等角對等弧」；
（4）「直徑對直角」「直角對直徑」；(如圖)
（5）如三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.(如圖)
（1） （2）（3） （4）
幾何表示式舉例：
（1） ∵∠acb= ∠aob
∴ ……………
（2） ∵ ab是直徑
∴ ∠acb=90°
（3） ∵ ∠acb=90°
∴ ab是直徑
（4） ∵ cd=ad=bd
∴ δabc是rtδ
5．圓內接四邊形性質定理:
圓內接四邊形的對角互補，
並且任何乙個外角都等於它的內對角.
幾何表示式舉例：
∵ abcd是圓內接四邊形
∴ ∠cde =∠abc
∠c+∠a =180°
6．切線的判定與性質定理:
如圖：有三個元素，「知二可推一」；
需記憶其中四個定理.
（1）經過半徑的外端並且垂直於這條
半徑的直線是圓的切線；
（2）圓的切線垂直於經過切點的半徑；
幾何表示式舉例：
（1） ∵oc是半徑
∵oc⊥ab
∴ab是切線
（2） ∵oc是半徑
∵ab是切線
∴oc⊥ab
9．相交弦定理及其推論:
（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；
（2）如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
（1） （2）
幾何表示式舉例：
（1） ∵pa·pb=pc·pd
∴………
（2） ∵ab是直徑
∵pc⊥ab
∴pc2=pa·pb
11．關於兩圓的性質定理:
（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；
（2）如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上.
（1） （2）
幾何表示式舉例：
（1） ∵o1，o2是圓心
∴o1o2垂直平分ab
（2） ∵⊙1 、⊙2相切
∴o1 、a、o2三點一線
12．正多邊形的有關計算:
（1）中心角an ，半徑rn ，邊心距rn ，
邊長an ，內角bn ，邊數n；
（2）有關計算在rtδaoc中進行.
公式舉例：
(1) an = ；
(2)二定理：
1．不在一直線上的三個點確定乙個圓.
2．任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三公式：
1.有關的計算：
（1）圓的周長c=2πr；（2）弧長l= ；（3）圓的面積s=πr2.
（4）扇形面積s扇形 = ；
（5）弓形面積s弓形 =扇形面積saob±δaob的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：s圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側面積：s圓錐側 = =πrr. （l=2πr，r是圓錐母線長；r是底面半徑）
四常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數等於它所對弧的度數.
3． 三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；
三角形的內心兩內角平分線的交點三角形的內切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關係：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 d＜r ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 d＞r.
5． 圓與圓的位置關係：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中r、r表示兩個圓的半徑且r≥r）
兩圓外離 d＞r+r； 兩圓外切 d=r+r； 兩圓相交 r-r＜d＜r+r；
兩圓內切 d=r-r； 兩圓內含 d＜r-r.
6．證直線與圓相切，常利用：「已知交點連半徑證垂直」和「不知交點作垂直證半徑」 的方法加輔助線.
第25章概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重複試驗中，如果事件a發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件a的概率（probability）, 記作p（a）= p.
注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
（2）概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）
（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
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