九年級上冊數學知識點總結

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質

（1）（2）

（3）（4）

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。

第二單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特徵是：等式左邊十乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。

2、配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即

四、一元二次方程根與係數的關係

如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。

數學 2015年2月2日第二十一章一元二次方程 22.1 一元二次方程知識點一一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數一元並且未知數的最高次數是2 二次的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點只含有乙個未知數未知數的最高次數是2 是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式 ...

第二十一章一元二次方程 22.1 一元二次方程知識點一一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數一元並且未知數的最高次數是2 二次的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點只含有乙個未知數未知數的最高次數是2 是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式一般形式其中，是二次項，...