臨沂市2007—2023年二次函式題
1. （2023年）如圖，在平面直角座標系中，直線y=—2x+10與x軸、y軸相交於a、b兩點.點c的座標是（8,4），連線ac、bc.
（1）求過o、a、c三點的拋物線的解析式，並判斷△abc的形狀；
（2）動點p從點o出發，沿ob以每秒2個單位長度的速度向點b運動；同時，動點q從點b出發，沿bc以每秒1個單位長度的速度向點c運動.規定其中乙個點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動.設運動時間為t秒，當t為何值時，pa=qa？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點m，使以a、b、m為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由。
2. (2023年)在平面直角座標系中，o為原點，直線y =－2x－1與y軸交於點a，與直線y =－x交於點b, 點b關於原點的對稱點為點c.
（1）求過a，b，c三點的拋物線的解析式；
（2）p為拋物線上一點，它關於原點的對稱點為q.
①當四邊形pbqc為菱形時，求點p的座標；
②若點p的橫座標為t（－1＜t＜1），當t為何值時，四邊形pbqc面積最大，並說明理由.
3.（2023年）．在平面直角座標系中，函式的圖象為，關於原點對稱的圖象為，則直線（a為常數）與，的交點共有（）個
（a）1．（b）1，或2． （c）1，或2，或3． （d）1，或個，或3，或4．
（2023年）如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點a(-1，0)和點b(1，0)，直線與y軸交於點c，與拋物線交於點c，d.
（1）求拋物線的解析式；（2）求點a到直線cd的距離；
（3）平移拋物線，使拋物線的頂點p在直線cd上，拋物線與直線cd的另乙個交點為q，點g在y軸正半軸上，當以g，p，q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的g點的座標.[來.源：
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4、（2023年）如圖，拋物線經過三點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上有一點p，使pa+pc的值最小，求點p的座標；
(3)點m為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點n，
使以a,c,m,n四點構成的四邊形為平行四邊形？若存
在，求點n的座標；若不存在，請說明理由.
5．（2023年）如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉120°至ob的位置．（1）求點b的座標；
（2）求經過點a．o、b的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的座標；若不存在，說明理由．
6、（2023年）如圖，已知拋物線經過a（﹣2，0），b（﹣3，3）及原點o，頂點為c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且a、o、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的座標；
（3）p是拋物線上的第一象限內的動點，過點p作pmx軸，垂足為m，是否存在點p，使得以p、m、a為頂點的三角形△boc相似？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
7、（2023年）如圖：二次函式y=﹣x2 + ax + b的圖象與x軸交於a（-，0），b（2，0）兩點，且與y軸交於點c．
（1）求該拋物線的解析式，並判斷△abc的形狀；
（2）在x軸上方的拋物線上有一點d，且a、c、d、b四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d點的座標；
（3）在此拋物線上是否存在點p，使得以a、c、b、p四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出p點的座標；若不存在，說明理由．
8．（2023年）如圖，拋物線經過三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）p是拋物線上一動點，過p作軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得的面積最大，求出點d的座標．
9.（2023年）如圖，已知拋物線與x軸交於a（－1，0）、b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，3）。
⑴求拋物線的解析式；
⑵設拋物線的頂點為d，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點p的座標;若不存在，請說明理由;
⑶若點m是拋物線上一點，以b、c、d、m為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點m的座標。
10（2023年）如圖①拋物線的頂點為a(2，1)，且經過原點o，與x軸的另一交點為b。
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點c在拋物線的對稱軸上，點d在拋物線上，且以o、c、d、b四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求d點的座標；
(3)連線oa、ab，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點p，使得△obp與△oab相似？若存在，求出p點的座標；若不存在，說明理由。
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