中考數學二次函式知識點
1.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.
2.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
3.拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
4.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
5.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
6.二次函式解析式的確定：
根據已知條件確定二次函式解析式，通常利用待定係數法．用待定係數法求二次函式的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1. 已知拋物線上三點的座標，一般選用一般式；
2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫座標，一般選用兩根式；
4. 已知拋物線上縱座標相同的兩點，常選用頂點式．
7.直線與拋物線的交點
（1）軸與拋物線得交點為(0,).
（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有乙個交點(,).
（3）拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；
②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；
③沒有交點拋物線與軸相離.
（4）平行於軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.
（5）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有乙個交點；③方程組無解時與沒有交點.
（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故
8.二次函式常用解題方法總結：
⑴ 求二次函式的圖象與軸的交點座標，需轉化為一元二次方程；
⑵ 求二次函式的最大（小）值需要利用配方法將二次函式由一般式轉化為頂點式；
⑶ 根據圖象的位置判斷二次函式中，，的符號，或由二次函式中，，的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
⑷ 二次函式的圖象關於對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點座標，或已知與軸的乙個交點座標，可由對稱性求出另乙個交點座標.
練習題一：
1． （08南昌）將拋物線向上平移乙個單位後，得到的拋物線解析式是 ．
2. （07四川） 如圖1所示的拋物線是二次函式
的圖象，那麼的值是 ．
3.（08貴陽）二次函式的最小值是（ ）
a.－2b.2 c.－1 d.1
4.（08瀋陽）二次函式的圖象的頂點座標是（ ）
a.（1,3） b.（－1,3） c.（1,－3） d.（－1,－3）
5. 二次函式的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
a.b. c.
d. 練習題二：
1. 拋物線的頂點座標是
2. 請寫出乙個開口向上，對稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點座標為(0，3)的拋物線的解析式
3.（07江西）已知二次函式的部分圖象如右圖所示，則關於的一元二次方程的解為 ．
4. 函式與在同一座標系中的大致圖象是（ ）
5. (06資陽)已知函式y=x2-2x-2的圖象如圖1所示，根據其中提供的資訊，可求得使
y≥1成立的x的取值範圍是（ ）
a．-1≤x≤3 b．-3≤x≤1 c．x≥-3 d．x≤-1或x≥3
6. (06浙江) 二次函式（）的圖象如圖所示，則下列結論：
①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正確的個數是( )
a. 0個b. 1個 c. 2個 d. 3個
第5題第6題）
7. 如圖，rt△aeo和rt△bfo關於直線y=－x成軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)
經過a(1，2)和b兩點。
（1）寫出b點座標；（1分）
（2）分別求出以a為自變數的b的函式關係式和c的函式關係式；（3分）
（3）若上述拋物線y=ax2+bx+c與y軸交於c點，△abc的面積為3，求拋物線頂點m的座標；（4分）
(4)若對任意非零實數a，拋物線y=ax2+bx+c都不經過p(x0，x20+1)，求出直線ap的函式解析式。（4分）
中考數學二次函式知識點
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...
數學二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...
初中數學二次函式知識點歸納
abcd 3 考查用待定係數法求二次函式的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題型別有中檔解答題和選拔性的綜合題，如 已知一條拋物線經過 0,3 4,6 兩點，對稱軸為x 求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點座標 對稱軸 二次函式的極值，有關試題為解答題，如 已知拋物線y ax2 bx...