全國各省市中考數學試題分類彙編－—二次函式
1. 9.如圖所示的二次函式的影象中，劉星同學觀察得出了下面四條資訊：
（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你認為其中錯誤的有（ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 1個
2. 在同一座標系中，一次函式與二次函式的影象可能是（ ）
3. ．拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點座標是（ ）．
(a) （2，－3）； (b) （－2，3）； (c) （2，3）； (d) （－2，－3）
4.、若二次函式的影象過,則的大小關係是
a、 b、 c、 d、
5.已知二次函式，當自變數取時對應的值大於0，當自變數分別取、時對應的函式值為、，則、必須滿足
a．＞0、＞0 b．＜0、＜0 c．＜0、＞0 d．＞0、＜0
6. 10.二次函式的圖象如圖所示，則反比例函式與一次函式在同一座標系中的大致圖象是( )
8.一小球被丟擲後，距離地面的高度h（公尺）和飛行時間t（秒）滿足下面的函式關係式：h=－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是（ ）
a．1公尺 b．5公尺 c．6公尺 d．7公尺
9. 若下列有一圖形為二次函式y＝2x2－8x＋6的圖形，則此圖為何？（ ）
10.座標平面上，二次函式的圖形與下列哪乙個方程式的圖形沒有交（ ）
(a) x＝50 (b) x＝－50 (c) y＝50 (d) y＝－50
11..圖(十二)為座標平面上二次函式的圖形，且此圖形通（－1 , 1）、（2 ,－1）兩點。下列關於此二次函式的敘述，何者正確？（ ）
(a) y的最大值小於0
(b)當x＝0時，y的值大於1
(c)當x＝1時，y的值大於1
(d)當x＝3時，y的值小於0
12. 已知拋物線在平面直角座標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（ ）
a． b． c． d．
13. 8．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角座標系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：公尺）的一部分，則水噴出的最大高度是（ ）
a．公尺 b．公尺 c．公尺 d．公尺
14.下列二次函式中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點(0，1)的是
a．y=(x－2)2+1 b．y=(x+2)2+1
c．y=(x－2)2－3 d．y=(x+2)2－3
15. 如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點a的橫座標是1，則關於x的不等式+ x2+1<0的解集是
a．x>1 b．x<－1 c．016.、已知二次函式的影象如圖所示，關於該函式在所給自變數取值範圍內，下列說法正確的是（ ）
a、有最小值0，有最大值3 b、有最小值-1，有最大值0
c、有最小值-1，有最大值3 d、有最小值-1，無最大值
17.二次函式y=x2－2x－3的圖象如圖所示。當y＜0時，自變數x的取值範圍是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c．x＞3 d．x＜－3或x＞3
18.將拋物線向左平移2個單位後，得到的拋物線的解析式是（ ）
(a) (b) （c） （d）
19.如圖，ab為半圓的直徑，點p為ab上一動點，動點p從點a出發，沿ab勻速運動到點b，運動時間為t，分別以ap於pb為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積s與時間t之間的函式影象大致為（ ）
20.若二次函式的與的部分對應值如下表：
則當時，的值為（ ）
（a）5 （b）—3 （c）—13 （d）—27
21.已知二次函式y=ax2+bx+c中，其函式y與自變數x之間的部分對應值如下表所示：
點a(x1,y1)、b(x2,y2)在函式的圖象上，則當1a. y1 > y2 b. y1 < y2 c.
y1 ≥ y2 d. y1 ≤ y2
22.如圖為拋物線的影象,a b c 為拋物線與座標軸的交點，且oa=oc=1，則下列關係中正確的是
a. b
c. b<2a d. ac<0
23.．已知函式（其中）的圖象
如下面右圖所示，則函式的圖象可能正確的是（ ）
24.已知函式（其中）的圖象如下面右圖所示，則函式的圖象可能正確的是（ ）
25.（2011甘肅蘭州市中考）5.拋物線的頂點座標是（ ）
a. （1,0） b. （-1,0） c. （-2,1） d. (2,-1)
26. 如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是菱形，
點c的座標為（4,0），∠aoc= 60°，垂直於x軸的
直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長
度的速度向右平移，設直線l與菱形oabc的兩邊分
別交於點m,n（點m在點n的上方），若△omn
的面積為s，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4）,則
能大致反映s與t的函式關係的圖象是（ ）
一. 填空題
1. 12．拋物線y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為
2. 16．如圖，一次函式y=－2x的圖象與二次函式y=－x2+3x圖象的對稱軸交於點b.
（1）寫出點b的座標 ▲ ；
（2）已知點p是二次函式y=－x2+3x圖象在y軸右側部分上的一
個動點，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸於
c、d兩點. 若以cd為直角邊的△pcd與△ocd相似，則點
p的座標為
3. 18．拋物線上部分點的橫座標，縱座標的對應值如下表：
從上表可知，下列說法中正確的是填寫序號）
①拋物線與軸的乙個交點為（3,0）； ②函式的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是； ④在對稱軸左側，隨增大而增大．
4. 16．拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移後的拋物線的解析式為
5.17．如圖，是二次函式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0． 其中正確的命題是填寫正確）
6.、將二次函式y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，則y
7.如圖5，拋物線y＝－x2+2x+m（m＜0）與x軸相交於點a（x1，0）、
b（x2，0），點a在點b的左側．當x＝x2－2時，y______0（填
「＞」「＝」或「＜」號）．
二. 解答題
1. 15．已知拋物線與x軸沒有交點．
（1）求c的取值範圍；（2）試確定直線經過的象限，並說明理由．
2.．如圖，拋物線與y軸交於a點，過點a的直線與拋物線交於另一點b，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c(3，0).（1）求直線ab的函式關係式；
（2）動點p**段oc上從原點出發以每秒乙個單位的速度向c移動，過點p作pn⊥x軸，交直線ab於點m，交拋物線於點n. 設點p移動的時間為t秒，mn的長度為s個單位，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點p與點o，點c重合的情況），連線cm，bn，當t為何值時，四邊形bcmn為平行四邊形？問對於所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱形？請說明理由.
3.（12分）如圖,在平面直角座標系中，△abc是直角三角形,∠acb=90,ac=bc,oa=1，oc=4，拋物線經過a，b兩點，拋物線的頂點為d．（1）求b,c的值；（2）點e是直角三角形abc斜邊ab上一動點(點a、b除外)，過點e作x軸的垂線
交拋物線於點f，當線段ef的長度最大時，求點e的座標；
（3）在（2）的條件下：①求以點ｅ、ｂ、ｆ、ｄ為頂點的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點p，使△efp是以ef為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點p的座標；若不存在，說明理由.
4. 24．已知二次函式的圖象經過a（2，0）、c(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x=4. 設頂點為點p，與x軸的另一交點為點b.
（1）求二次函式的解析式及頂點p的座標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點m是線段op上的乙個動點（o、p兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點p向點o 運動，過點m作直線mn∥x軸，交pb於點n. 將△pmn沿直線mn對折，得到△p1mn. 在動點m的運動過程中，設△p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運動時間為t秒.
求s關於t的函式關係式.
5已知兩直線，分別經過點a(1，0)，點b，
並且當兩直線同時相交於y正半軸的點c時，恰好有
，經過點a、b、c的拋物線的對稱軸與直線
交於點k，如圖所示。
(1)求點c的座標，並求出拋物線的函式解析式；
(2)拋物線的對稱軸被直線，拋物線，直線和x軸
依次截得三條線段，問這三條線段有何數量關係？請說明理由。
(3)當直線繞點c旋轉時，與拋物線的另乙個交點為m，請找出使△mck為等腰三角形的點m，簡述理由，並寫出點m的座標。
中考二次函式複習
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二次函式複習
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