2023年二次函式精編 （如有疑問聯絡口口：352959432）
題型一：二次函式也座標軸與直線交點問題
1． 二次函式與座標軸交點問題
分為與x軸交點和與座標軸交點問題
y=ax2+bx+c,令y=0,得到一元二次方程，利用判別式去計算
因為二次函式一定與y軸相交顧在與x軸相交的基礎上加1
例題：1.（2011湖北襄陽，12，3分）已知函式的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是
abc.且d.且
注意：此題為易錯題，對於函式k=3為一次函式，一定和x軸有交點，但是如果題中說為二次函式則，k不能等於3。
又如：拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍
2. （2011湖南懷化，22，10分）已知：關於x的方程
（1） 當a取何值時，二次函式的對稱軸是x=-2；
（2） 求證：a取任何實數時，方程總有實數根.
3.拋物線ｙ＝x2-3x+2與座標軸交點的個數為 （ ）
（32.將二次函式轉化為二次方程，利用根與係數的關係去解題，常在壓軸題中涉及
例題：1. （2011山東德州6,3分）4．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交於（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移個單位。
2. （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數根、滿足和，那麼二次函式的圖象有可能是（ ）
3.已知二次函式。
（1）求證：不論a為何實數，此函式圖象與x軸總有兩個交點。（判斷交點問題）
（2）設a<0，當此函式圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函式的解析式。**化為根與係數關係去做）提示：與x軸兩交點距離=x2-x1
（3）若此二次函式圖象與x軸交於a、b兩點，在函式圖象上是否存在點p，使得△pab的面積為，若存在求出p點座標，若不存在請說明理由。
5. （2011廣東肇慶，25，10分）已知拋物線（0）與軸交於、兩點．
（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；
（2）若（是座標原點），求拋物線的解析式；**換為二次方程後，用根與係數關係去做）提示：ob=x2 oa=-x1
（3）設拋物線與軸交於點，若是直角三角形，求的面積．
6. （2011廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．
(1)求c的取值範圍；
(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值．
3．二次函式與直線交點問題（反比例函式與直線交點問題也是一樣的道理）
將直線也二次函式聯立，消掉y，轉換成一元二次方程，然後去看判別式
例題：1. （2011湖北宜昌）如圖，直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那麼m的取值範圍在數軸上表示為（ ）
4.其他交點問題，可利用影象進行討論
例題：1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函式，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
題型2：字母決定題型（大半部分在選擇題中出現）
做法如下：a看開口；b看對稱軸（根據a的範圍和對稱軸的正負來決定b）；c看與y軸交點；判別式看交點個數；如果給的是乙個關於a b c的表示式問題，一般是找點帶入；如果是關於a b表示式的問題，一般是看對稱軸，或者利用根與係數關係x1+x2=b/(-2a) 的範圍去做，如果是a c 表示式問題，用到的是x1*x2=c/a的範圍去討論。（此句話一定牢記）
例題：1. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函式的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條資訊：
（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有
a．2個 b．3個 c．4個 d．1個
2.（2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點座標為，下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.
其中正確的個數是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
3. （2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的影象，a、b、c 為拋物線與座標軸的交點，且oa=oc=1，則下列關係中正確的是
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
4.已知=次函式y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a－2b+c，
2a+b，2a－b中，其值大於0的個數為（ ）
a．2b 3c、4d、5
5.已知二次函式的圖象如圖所示，有以下結論其中所有正確結論的序號是（ ）
abcd．①②③④⑤
4. （2011山東泰安，20 ，3分）若二次函式y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：
則當x=1時，y的值為
a.5b.-3c.-13d.-27
5. （2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是只要求填寫正確命題的序號）
6.已知二次函式的圖象與軸交於點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是個．
題型三 ：判斷曲線與曲線曲線與直線直線與直線大小問題
首先求交點，然後看影象去討論
例題：1. （2011江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y =的交點a的橫座標是1，則關於x的不等式+ x2 + 1 < 0的解集是
a．x > 1 b．x < 1 c．0 < x < 1 d．1 < x < 0
題型4：平移問題
一定先轉化為頂點式，平移過程可以還原回去，比如對乙個函式向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到乙個函式。那麼得到的這個函式可以通過向右平移h個單位，再向上平移k個單位，得到原來的函式
對於一次函式的平移問題，切記左右平移要把一次項係數提出來，比如一次函式向左平移h個單位，向下平移k個單位後變成y=a(x+h)+b-k
例題：1.把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c
題型5：對稱問題
這類問題可以把曲線的對稱轉化為點的對稱，一般為頂點
例題：1.（2023年黃石市）若拋物線與影象關於原點對稱，則分別為 ．
提示：影象關於原點對稱，那麼頂點一定關於原點對稱，就可以把頂點求出來
2.（2023年黃石市）若拋物線與的兩交點關於原點對稱，則分別為 ．
提示：比較這兩道題，你發現不同的是，第二題是交點問題，交點問題的核心就是聯立，轉化成一元二次方程，根據判別式和根與係數的關係去求解
題型6 ：比較多大小問題
1. 方法看影象法
2. 做差法
3. 做商法
4. 線與曲線曲線與直線直線與直線見題型3
例題：1. （2011山東濟寧，8，3分）已知二次函式中，其函式與自變數之間的部分對應值如下表所示：
點a（，）、b（，）在函式的圖象上，則當時，與的大小關係正確的是
a． bcd．
提示：此類題型的特點是首先確定對稱軸。然後來確定開口。
然後確定兩點到對稱軸的距離，根據影象比較。結論要記住，開口向上時，點到對稱軸的距離越到，y就越到。開口向下時相反。
又如：（2011山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點的橫座標，縱座標的對應值如下表：
從上表可知，下列說法中正確的是填寫序號）
3 物線與軸的乙個交點為（3,0）； ②函式的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是； ④在對稱軸左側，隨增大而增大．
2.已知二次函式,當自變數x取m時,對應的函式值大於0,當自變數x分別取m-1,m+1時對應的函式值、,則必值,滿足 ( )
a. >0,>0 b. <0,<0 c.<0,>0 d.>0,<0
3. 已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經過點，試比較和的大小填「>」，「<」或「=」）
題型7.y隨x變化問題
此類題型首先要看對稱軸，然後看開口
例題：1.（2011四川廣安，10，3分）若二次函式．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值範圍是
a．=l b．>l c．≥l d．≤l
提示：當≤l時，隨的增大而減小。能說明對稱軸要大於等於1，並且開口向上的，請自己結合影象去理解
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2023年04月23日
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