知識點1. 同底數冪的乘法
同底數冪相乘指數 ，用字母表示為都是正整數）
練習：（1） （ 2） （3） （4）
（56）
2.冪的乘方
冪的乘方，底數不變，指數相乘。用字母表示為（a）=a (m、n都是正整數)
練一練：（1）（75）42）75×74=_______；
（3）（x5）24）x5·x2
（5）[（－7）4] 56）[（－7）5] 4=_______
（7）若 ， 則
3.積的乘方
積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為
(ab) = (n為正整數)
練習：－(2x2y4)3a)3·(an)5·(a1－n)5102)3］4a+b)2］4
［－(－x)5］2xa·xb)c
4.整式的乘法
（1） 單項式的乘法
單項式與單項式相乘，把它們的分別相乘，對於只在乙個單項式裡含的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
練習：（2） 單項式與多項式相乘
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 ，再把所得的積相加。練習：
（3） 多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的乘另乙個多項式的 ，再把所得的積相加。
練習：(3x－1)(4x＋54x－y)(－5x＋2y)
(y－1)(y－2)(y－33x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)
2. 乘法公式
（1） 平方差公式
兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
用字母表示為（a+b）(a-b)=a-b
(-2+ab)(2+ab) (-2x+3y)(-2x-3y) (m-3)(m+3) (2x+y+z)(2x-y-z)
(2) 完全平方公式
兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
用字母表示為（a+b）=a+2ab+b (a-b) =a-2ab+b
(-2x+5)2x+6y)2a+2b-1)2 (x-y)2
經典例題
例1 （1）若x2m=3,則x6m2）已知ax=2,ay=3,求(1)a2x+y;(2)ax+3y
（3）已知：，求m （4）求 0.2520×240
例2.計算
（1）(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
（3）（4）
例3.化簡求值
1．已知，求的值。
2．若，，求的值。
3.，其中。
4．已知，
求的值。
例4 綜合應用
1.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的積中，x3的係數為5，x2的係數為－6，求a，b．
2.若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．
3.若，，，求證：2b=a+c.
4.已知：，求證：。
5.若，求代數式的值
6.若,則
7.如果多項式是乙個完全平方式，則m的值
經典習題
1. 2.
3. 4．已知
5.當t＝1時，代數式的值為 。
6.當k時，多項式x－1與2－kx的乘積不含一次項．
7.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，則a＝_______，b＝_______．
8.如果三角形的底邊為(3a＋2b)，高為(9a2－6ab＋4b2)，則面積
9.－(x－y)2·(y－x)3=_____.
10.如果多項式是乙個完全平方式，則k的值是
11.12.若a2＋a＋1＝2，則(5－a)(6＋a
13.可以寫成（ ）
a、 b、 c、 d、
14.，則=( )
a、5 b、6 c、8 d、9
15.計算(－2)100+(－2)99所得的結果是( )
a.－2b.2
c.299d.－299
16．已知：有理數滿足，則的值為（ ）
a.±1 b.1c. ±2 d.2
17．計算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得
（a）48－1；（b）264－1；（c）26－1；（d）23－1
18．化簡的結果是（ ）
a． b．
cd．19.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為( )
a．a＋bb．－a－bc．a－bd．b－a
20.若0＜x＜1，那麼代數式(1－x)(2＋x)的值是( )
a．一定為正 b．一定為負 c．一定為非負數d．不能確定
21.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，則ac＋bd等於( )
a．36b．15c．19d．21
22.(x＋1)(x－1)與(x4＋x2＋1)的積是( )
a．x6＋1 b．x6＋2x3＋1 c．x6－1 d．x6－2x3＋1
23．已知, ,則與的值分別是
a. 4,1b. 2, c.5,1d. 10,
24. 計算結果是（ ）
a. b. c. d.
25.計算
3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
26.已知，求下列各式的值．（1） （2）．
27.化簡與求值：
（1）（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=，b＝－１
（2） ，其中
（3）已知：，求代數式的值.
（4）求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
（5）2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)的值，其中x＝－1，y＝2．
28.若，，，試用a、b表示出c.
30.解方程或方程組
（1）．解方程：
（2）.解方程組
31．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為r的圓形
噴水池，求這四個噴水池占去的綠化園地的面積.
32.根據(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接計算下列題
(1)(x－4)(x－92)(xy－8a)(xy＋2a)
整式的乘法知識點彙總
1 冪的運算性質 a 0，m n都是正整數 1 am an am n同底數冪相乘，底數不變，指數相加 2 amn冪的乘方，底數不變，指數相乘 3積的乘方等於各因式乘方的積 4 am n同底數冪相除，底數不變，指數相減 例 1 在下列運算中，計算正確的是 ab cd 2 2 2017 end alti...
教學篇 整式的乘法知識點
整式 單項式和多項式統稱為整式。整式和同類項 1.單項式 1 單項式的概念 數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，單獨乙個數或乙個字母也是單項式。注意 數與字母之間是乘積關係。2 單項式的係數 單項式中的字母因數叫做單項式的係數。如果乙個單項式，只含有字母因數，是正數的單項式係數為1，是負數的單項式係...
教學反思整式的乘法知識點剖析
知識點1 同底數冪的乘法 法則 同底數冪相乘，底數不變，指數相加即，反之也成立 推廣為 例1 計算 1 2 3 若求值 分析 1 中的兩個冪的底數都是 x 2 利用整體思想，把x 2y看做乙個整體，運用同底數冪的乘法法則，此時它們相當於公式中的a 3 正確地逆用法則，如 解 1 2 解法1 解法2 ...