二、勾股定理
1.知識結構
２.主要知識點
（１）直角三角形邊、角關係：
在ｒｔ△ａｂｃ中分別為∠ａ、∠ｂ、∠ｃ的對邊，
（２）勾股定理的逆定理
在△ａｂｃ中，ａ、ｂ、ｃ分別為∠ａ、∠ｂ、∠ｃ的對邊，若，則∠ｃ＝９０°．
注意：勾股定理是以直角三角形存在為條件的，表示直角三角形ａ、ｂ、ｃ的邊長並非一成不變的，ｃ並不一定就是斜邊的長.
3.典例分析
例３ 判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形.
（１）△ａｂｃ中
（２）△ａｂｃ中
解：（１），而＝４００，所以，是直角三角形；
所以是直角三角形.
點評：本題考查的是直角三角形的判定，從邊上進行判定時，是勾股定理逆定理的應用.
例４ 如圖２（１）有一圓柱，它的高為１２ｃｍ，底面半徑為３ｃｍ，在圓柱下底面的ａ點有乙隻螞蟻，它想吃到上底面上與ａ點相對的ｂ點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？
解：把圓柱沿ａｏ剪開攤平，得到如圖２（２）所示，則ｏａ就是圓柱的高，ｏｃ為圓柱的底面周長.
所以在ｒｔ△ａｏｂ中，
所以ａｂ＝１５.
故螞蟻從ａ點出發，想吃到ｂ點上的食物，至少需要爬行１５ｃｍ.
點評：要在曲面上比較路線的長短十分困難，而在平面上找兩點間的最短路線是容易的.圓柱體的側面展開圖是乙個長方形，其一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體的底面周長，由原來的立體圖形中的曲面問題，轉化為乙個平面的勾股問題.
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