雜談勾股定理
lewton
2023年3月5日
摘要這是一篇關於勾股定理的小短文。
目錄1勾股定理在古代2 2勾股定理的近代形式3參考文獻4
11勾股定理在古代2 1勾股定理在古代
西方稱勾股定理為畢達哥拉斯定理，將勾股定理的發現歸功於西元前6世紀的畢達哥拉斯學派[3]。該學派得到了乙個法則，可以求出可排成直角三角形三邊的三元陣列。畢達哥拉斯學派沒有書面著作，該定理的嚴格表述和證明則見於歐幾里德1《幾何原本》的命題47：
「直角三角形斜邊上的正方形等於兩直角邊上的兩個正方形之和。」證明是用面積做的。
我國的《周髀算經》載商高（約西元前12世紀）答周公問：
勾廣三，股修四，徑隅五。
又載陳子（約西元前7–6世紀）答榮方問：
若求邪至日者，以日下為勾，日高為股,勾股各
自乘，並而開方除之，得邪至日。
都較古希臘更早。後者已經明確道出勾股定理的一般形式。圖1是我國古代對勾股定理的一種證明[2]。
1歐幾里德，約西元前330–275年。
2勾股定理的近代形式
3圖1:宋代趙爽在《周髀算經》注中作的弦圖（仿製），該圖給出了勾股定理的乙個極具對稱美的證明。
2勾股定理的近代形式
勾股定理可以用現代語言表述如下：
定理1(勾股定理)直角三角形斜邊的平方等於兩腰的平方和。
可以用符號語言表述為：設直角三角形abc，其中c=90,則有
ab2=bc2+ac2.(1)滿足式(1)的整數稱為勾股數。第1節所說的畢
參考文獻4
達哥拉斯學派得到的三元陣列就是勾股數。下表列出一些較小的勾股數：
直角邊a直角邊b斜邊c
(a2+b2=c2) 345
51213
參考文獻
[1]矢野健太郎.幾何的有名定理.上海科學技術出
版社,1986.
[2]曲安京.商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明.
數學傳播,20(3),1998.
[3]克萊因.古今數學思想.上海科學技術出版社,
2002.
文章 《勾股定理》期中複習指導
二 勾股定理 1.知識結構 主要知識點 直角三角形邊 角關係 在 中分別為 的對邊，勾股定理的逆定理 在 中，分別為 的對邊，若，則 注意 勾股定理是以直角三角形存在為條件的，表示直角三角形 的邊長並非一成不變的，並不一定就是斜邊的長.3.典例分析 例 判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形.中 ...
19 9 2 勾股定理 勾股定理的應用
19.9 2 勾股定理 勾股定理的應用 要點歸納 應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決 如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。...
勾股定理的逆定理
一 複習回顧基礎知識 鞏固練習 1 等邊三角形的高為2，則它的面積是 2 直角三角形兩直角邊分別為6cm和 cm，則斜邊上的中線長為 3 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac 6cm，bc 8cm，現將直角邊ac沿直線 ad折迭，使它落在斜邊ab 上，且與ae重合，則cd等於 4 如圖，在矩形a...