（一）圖中， 我們將中間的直角三角形 abc 以 cd 分成兩部分，其中 ∠ c 為直角，d 位於 ab 之上並且 cd ⊥ ab。設 a = cb，b = ac，c = ab，x = bd，y = ad。留意圖中的三個三角形都是互相相似的，並且 dbc ~ cba ~ dca，所以
將兩式結合，得 a2 + b2 = cx + cy = c(x + y) = c2。定理得證。
（二）如圖(a)，我們先畫乙個直角三角形，然後在最短的直角邊旁向三角形那一邊加上乙個正方形，為了清楚起見，以紅色表示。又在另一條直角邊下面加上另乙個正方形，以藍色表示。接著，以斜邊的長度畫乙個正方形，如圖五(b)。
我們打算證明紅色和藍色兩個正方形面積之和，剛好等於以斜邊畫出來的正方形面積。
留意在圖(b)中，當加入斜邊的正方形後，紅色和藍色有部分的地方超出了斜邊正方形的範圍。現在我將超出範圍的部分分別以黃色、紫色和綠色表示出來。同時，在斜邊正方形內，卻有一些部分未曾填上顏色。
現在依照圖(c)的方法，將超出範圍的三角形，移入未有填色的地方。我們發現，超出範圍的部分剛好填滿未曾填色的地方！由此我們發現，圖(a)中，紅色和藍色兩部分面積之和，必定等於圖(c)中斜邊正方形的面積。
由此，我們就證實了勾股定理。
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