子洲三中 「雙主」高效課堂數學導學案
2014-2015學年第一學期姓名組名使用時間2023年月日
一、【學習目標】
1、進一步提高運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。
2、培養學生運用所學知識解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。
二、【學習過程】
（一）、學習準備
1、直角三角形的性質
已知如圖，在rt△abc中 ，∠c=90°，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊．
（1）直角三角形的周長
（2）直角三角形的面積
（3）直角三角形的角的關係
（4）直角三角形的邊的關係
2、直角三角形的判定
已知如圖，在△abc中 ，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊．
（1）從角來判斷
（2）從邊去判斷
3、勾股數
4、勾股定理的應用：
（1）適用範圍：勾股定理揭示的是直角三角形的三邊關係，只適用於直角三角形，對於沒有直角三角形條件時不能運用勾股定理。
（2）已知直角三角形的兩邊可以運用勾股定理求第三邊。
（3）已知直角三角形的一邊可以運用勾股定理求另兩邊的關係。
（4）利用勾股定理可以解決一些實際問題。
（二）、教材拓展
5、主要數學思想
（1）、方程思想
例1 如圖，已知長方形abcd中ab=12 cm,bc=20 cm,在邊cd上取一點e，將△ade摺疊使點d恰好落在bc邊上的點f，求ce的長.
例2 已知：如圖，在△abc中，ab＝15，bc＝14，ac＝13．求△abc的面積．
實踐練習：
① 如圖，把矩形abcd紙片摺疊，使點b落在點d處，點c落在c』處，摺痕ef與bd交於點o，已知ab=16，ad=12，求摺痕ef的長。
② 已知，如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠bad=∠cad， cd=1.5,bd=2.5,求ac的長.
（2）、分類討論思想
例3、 在rt△abc中，已知兩邊長為3、4，則第三邊的長為
例4、已知在△abc中，ab=17，ac=10，bc邊上的高等於8，則△abc的周長為 ．
實踐練習：
① 在rt△abc中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為
② 等腰三角形的兩邊長為10和12，則周長為_____，底邊上的高是______，面積是_______。
二 、合作**
6、求線段的長度
例5、如圖，在△abc中，∠acb=90， cd⊥ab，d為垂足，ac=6cm,bc=8cm.
求① △abc的面積； ②斜邊ab的長；③斜邊ab上的高cd的長。
實踐練習:
① 直角三角形兩直角邊分別為5cm、12cm，那麼斜邊上的高是（ ）
a、6cm； b、 8cm； c、cm；d、cm；
②直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求兩直角邊的長和斜邊上的高線長.
7、判斷直角三角形
例6、下列各組線段中，能構成直角三角形的是（ ）
a．2，3，4 b．3，4，6 c．5，12，13 d．4，6，7
實踐練習:
已知：如圖，四邊形abcd中，ab=20，bc=15，
cd=7，ad=24，∠b=90°，求證：∠a+∠c=180°。
8、求最短距離
例7 如圖，乙隻螞蟻從點a沿圓柱表面爬到點b，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那麼最短的路線長是
a. 6cm b. 8 cm c. 10 cm d. 10πcm
三、 形成提公升
1、△abc中，ab＝15，ac＝13，高ad＝12，則△abc的周長為（ ）
a．42b．32c．42 或 32 d．37 或 33
2、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後，得到的三角形是（ ）
a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不能
3、已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為（ ）cm2
a. 6 b. 8 c. 10 d. 12
4、如圖小方格都是邊長為1的正方形,圖中四邊形的面積為（ ）
a. 25 b. 12.5 c. 9 d. 8.5
5、甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千公尺/時的速度向東行走.1時後乙出發，他以5千公尺/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？
6、如圖，有乙個高1.5公尺，半徑是1公尺的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5公尺，問這根鐵棒應有多長？
四、小結評價
本課知識：
1、勾股定理
2、勾股定理的逆定理
3、勾股數
4、主要數學思想方法：（1）、方程思想；（2）、分類討論思想。
5、勾股定理的應用：（1）求線段的長度；（2）判斷直角三角形；（3）求最短距離。
批改日期月日
第一章勾股定理
一 仔細選一選 每題4分,共24分 1 如果梯子的底端離建築物 5公尺，13公尺長的梯子可以達到該建築物的高度是 a 12公尺 b.13公尺 c.14公尺 d.15公尺 2 下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是 a.a 1.5，b 2,c 3b.a 7,b 24,c 25 c.a...
《勾股定理》複習與小結導學案
主備人 陳星鵬審核人 課堂匯入 知識結構 勾股定理 分塊引學 一 自主學習 閱讀課本37頁小結部分，完成下列問題 1 直角三角形中，已知兩邊求第三邊 1.勾股定理 若直角三角形的三邊分別為，則 公式變形 若知道，則 公式變形 若知道，則 公式變形 若知道，則 例1 求圖中的直角三角形中未知邊的長度 ...
第一章勾股定理教案
1.1 探索勾股定理 一 學習目標 了解勾股定理並能運用勾股定理解決一些實際問題，提高探索新知的能力 通過自主學習 合作 學會探索勾股定理的方法.重點 勾股定理的探索和驗證 難點 用面積法驗證勾股定理.一 複習回顧 1 三角形三個內角的關係如何？直角三角形兩個銳角之間的關係如何？2 三角形三條邊的關...