一、基礎識記
1、有序實數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫有序實數對，記作（a,b）.利用數對可以準確地表示出乙個位置.
2、常見的確定平面上的點位置常用的方法
（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置．
（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置.
3、平面直角座標系的定義
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系，水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點o稱為原點.
4、平面直角座標系的結構
x軸和y軸把座標平面分成四個部分，稱之為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如圖，座標軸不屬於任何象限.
5、點的座標
在平面內一點p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a，b分別叫p點的橫座標和縱座標，則有序實數對（a,b）叫做p點的座標.
6、座標平面內的點p（a,b）的座標特徵：
7、座標平面上對稱點的座標特徵
（1）關於x軸對稱的兩點的橫座標相同，縱座標互為相反數；
（2）關於y軸對稱的兩點的縱座標相同，橫座標互為相反數；
（3）關於原點對稱的兩點的橫、縱座標都互為相反數.
8、兩座標軸夾角的平分線上的點的座標的特徵
（1）第
一、第三象限兩座標軸夾角的平分線上的點的橫、縱座標相等；
（2）第
二、四象限兩座標軸夾角的平分線上的點的橫、縱座標互為相反數，一般記作（a,－a）.
9、用座標表示的位置
利用平面直角座標系繪製區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
（1）建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
（2）根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
（3）在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
10、用乙個角度和乙個距離確定點的位置
選擇觀測點為座標原點，建立直角座標系，令x軸的正方向為向東的方向，y軸的正方向為向北的方向，再由已知的角度確定被觀察點所在的方向，再由距離確定其點的位置。
11、點的平移
在平面直角座標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或x－a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或x，y－b）。
12、用座標表示平移
（1）在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
（2）乙個圖形進行平移，這個圖形上所有的點的座標都要發生相應的變化；反過來，如果圖形上的點的座標發生變化，那麼這個圖形進行了平移。
（3）圖形平移的特徵：乙個圖形平移前後大小、形狀完全相同，只是位置不同。
二、例題
例1、（1）若點（5－a,a－3）在第
一、三象限角平分線上，求a的值.
（2）已知兩點a（－3,m）,b(n,4).若ab∥x軸，求m的值，並確定n的範圍.
（3）點p到x軸和y軸的距離分別是3和4，求點p的座標.
分析： （1）中在
一、三象限夾角平分線上的點的橫座標與縱座標相等；
（2）與x軸平行的直線上的點的縱座標相等；
（3）中的p點有多個.
解： （1）因為點（5－a,a－3）在第
一、三象限角的平分線上，所以5－a=a－3，所以a=4；
（2）因為ab∥x軸，所以m=4，因為a、b兩點不重合，所以n≠－3；
（3）設點p的座標為（x,y），由已知條件，得|y|=3,|x|=4，所以y=±3,x=±4.
所以p點座標為（4，3）或（－4，3）或（4，－3）或（－4，－3）.
例2、將點a（－3，－2）向右平移5個單位長度，得到點a1，再把a1向上平移4個單位長度，得到點a2，則點a2的座標為（ ）
a．（-2，-2b．（2，2）
c．（-3，2d．（3，2）
分析： 在平面直角座標系中，將a（－3，－2）向右平移5個單位長度，即縱座標不變，橫座標向右平移5個單位得2（=－3＋5），所以a1座標為（2，－2），再把a1向上平移4個單位長度，即橫座標不變，縱座標向上平移4個單位得2（=－2＋4），所以a2（2，2）。
故選b.
例3、已知點a（a－1,－2），b（－3,b＋1），根據以下要求確定a、b的值.
（1）直線ab∥y軸；
（2）直線ab∥x軸；
（3）a、b兩點在第
二、四象限兩條座標軸夾角的平分線上.
分析： （1）兩點連線平行y軸，這兩點的橫座標相同，但縱座標不相同；
（2）兩點連線平行x軸，這兩點的縱座標相同，但橫座標不相同；
（3）當兩點位於第
二、四象限兩座標軸夾角的平分線上時，每個點的縱、橫座標都互為相反數.
解： （1）∵直線ab∥y軸，∴a－1=－3,b＋1≠－2，
即a=－2,b≠－3.當a=－2且b≠－3時，直線ab∥y軸.
（2）∵直線ab∥x軸，∴b＋1=－2,a－1≠3,即b=－3,a≠－2.
當b=－3且a≠－2時，直線ab∥x軸.
（3）∵ 點a（a－1,－2），b（－3，b＋1）在第
二、四象限兩座標軸夾角的平分線上，
則點m（x,y）中x＋y=0.
即當a=3,b=2時，a、b兩點位於第
二、四象限兩座標軸夾角的平分線上.
第六章平面直角座標系單元測試題
一 單項選擇題 4 10 32 1 三角形a b c 是由三角形abc平移得到的，點a 1，4 的對應點為a 1，1 則點b 1，1 的對應點b 點c 1，4 的對應點c 的座標分別為 a 2，2 3，4 b 3，4 1，7 c 2，2 1，7 d 3，4 2，2 2 在平面直角座標系中，點 1,1...
第六章平面直角座標系知識點歸納
1 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角座標系 2 座標平面上的任意一點p的座標，都和惟一的一對有序實數對 一一對應 其中，為橫座標，為縱座標座標 3 軸上的點，縱座標等於0 軸上的點，橫座標等於0 座標軸上的點不屬於任何象限 4 四個象限的點的座標具有如下特徵 5 在平面直角座標...
第六章平面直角座標系知識要點與鞏固練習
第六章平面直角座標系 知識要點 1 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角座標系 2 座標平面上的任意一點p的座標，都和惟一的一對有序實數對 一一對應 其中，為橫座標，為縱座標座標 3 軸上的點，縱座標等於0 軸上的點，橫座標等於0 座標軸上的點不屬於任何象限 4 四個象限的點的座標...