第六章整式的乘除小結與複習
張建山考點呈現
1. 冪的運算
例1 計算：a2·a32ab2）3
解析：冪的運算型別很多，需要辨析清楚，按著法則運算.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，所以a2·a3=a5.
同底數冪相除，底數不變，指數相減，所以2m6÷m2=2m4.最後是積的乘方，根據其法則，先把每乙個因式分別乘方，然後再把所得的冪相乘，所以（-2ab2）3=（-2）3a3b2×3=-8a3b6.
例2已知：2a=3，32b=6，求23a+10b的值.
解析：本題很難通過直接求出a，b的值來求解，我們可以把2a，32b分別看做乙個整體，通過整體變換進行求解.
原式=23a×210b=（2a）3（25）2b=（2a）3[（25）b]2=（2a）3[（32）b]2=33×62=972.
例3 計算：（-0.125）99×8100.
解析：注意到-0.125與8的乘積是「-1」，所以原式=（-0.125）99×899×8=（-1）×8=-8.
2. 整式的乘法運算
例4 先化簡，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中．
解析：整式的乘法運算，涉及單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘三種不同運算.幾種不同運算的運算原理都是轉化思想.
單項式與單項式相乘要轉化為同底數冪的乘法，後兩者則是轉化為單項式與單項式相乘來計算.要注意的是後兩個運算不要漏乘.
原式=x2+2x－（x2－1）= x2+2x－x2+1 =2x+1.
當時，原式=2×（）+1=0.
3.乘法公式的識別與運用
例5 若多項式x2+mx+9是乙個完全平方式，則m的值是
a.±3 b.3 c.±6d.6
解析：乘法公式是整式乘法運算中的最重要內容，靈活運用的前提是正確識別.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的最主要特點是兩式之和乘以這兩式之差，結果等於這兩式的平方差.
而「首平方，尾平方，首尾兩倍在**」是完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的主要特點.兩者的最明顯差別是兩式右邊乙個是兩項式，乙個是三項式.本題中給出了「首平方x2」和「尾平方9」，m的取值只要滿足首x，尾（±3）的二倍即可.
所以m的取值可以是±6.選c.
例6 已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．
解析：先用整式乘法和乘法公式計算，去括號、合併同類項後，再將已知條件整體代入計算.要注意的是不可錯誤的把（x+1）2的運算結果寫成x2+1，漏了首尾二倍2x.
原式=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1．
當x2-5x=14時，原式=（x2-5x）+1=14+1=15．
4.整式的除法運算
例7計算：（y3）3÷y5
解析：本題中的算式是綜合運算，整體上是單項式除以單項式，但前半部分冪的乘方應先進行計算.所以原式=y9÷y4=y5.
5.整式的混合運算
例8 先化簡，再求值：[（a+b）（a－b）+ （a＋b）2－2a2]÷（2a），其中a=2009，b = －．
解析：對於混合運算，先算乘方，再算乘除，最後算加減．有括號的，先算括號裡的．
原式=（a2－b2+ a2+2ab+b2－2a2）÷（2a）=（2ab）÷（2a）=b．
當a=3，b=－時，原式=－．
6.用整式表述規律
例9 觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8個圖形中有個圓，第n個圖形中有個圓．
圖1解析：這是一道與圖形有關的規律探索題，解答的策略是從簡單情形入手，通過猜想、歸納、概括出一般規律，然後根據規律公式解答問題.仔細觀察，第n個圖形可以分成左右兩部分，左邊部分有n行n列，並且每行每列都是由n個組成，右邊部分有1個，所以共有（n2+1）個圓.
則第8個圖形中共有82+1=65個圓．
7.整式運算的應用
例10 王麗的爸爸在乙個長為a，寬為b（a>8，b>8）的長方形鐵片（如圖1）的四個角上分別裁去乙個邊長為4的正方形，然後做成乙個無蓋的盒子，求這個盒子的容積.
解析：將鐵片的四個角裁去邊長為4的正方形向上折起後，所得盒子的底面是乙個長為a-8，寬為b-8的長方形，所以底面積為（a-8）（b-8），而盒子的高為4，故盒子的容積為（a-8）（b-8）×4=（ab-8a-8b+64）×4=4ab-32a-32b+256.
誤區點撥
例1 計算（m2）3m4等於（ ）
a．m9 b．m10 c．m12 d．m24
錯解： 選a或c或d.
剖析：同底數冪的乘法與冪的乘方的共同點：都是乘法運算，底數不變；不同點是：同底數冪的乘法應是指數相加，而冪的乘方則是指數相乘.所以（m2）3m4=m10.
正解：選b.
例2 計算：（-2m-1）（3m-2）.
錯解：原式=（-2m）·3m+（-1）（-2）=-6m2+2.
剖析：二項式乘以二項式，用第乙個多項式中的第一項去乘第二個多項式中的每一項，再用第乙個多項式中的第二項去乘第二個多項式中的每一項，再把所得積相加.錯解沒有按法則進行運算，誤用平方差公式致錯.
正解：原式=（-2m）·3m+（-2m）·（-2）+（-1）·3m+（-1）·（-2）
=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2.
跟蹤訓練
1.計算（ab2）3的結果是（ ）
a．ab5 b．ab6 c．a3b5 d．a3b6
2.下列計算結果正確的是（ ）
a．-2x2y3·2xy=-2x3y4 b．3x2y-5xy2=-2x2y
c．28x4y2÷7x3y=4xy d．（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
3.若a2＋b2＝5，ab＝2，則（a＋b）2
4.計算：1232-124×122
5.先化簡，再求值：2（x－y）2－（y－x）2－（x＋y）（y－x），其中x＝3，y＝－2．
6．按下列程式計算，把答案寫在**內：
（1）填寫**：
（2）請將題中計算程式用代數式表達出來，並給予化簡．
7．圖1的瓶子中盛滿水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中，那麼你知道一共需要多少個這樣的杯子嗎?（單位：cm）．
8.有一串單項式：-x，2x2，3x3，4x4，…，-19x19，20x20.
（1）你能說出它們的規律嗎？
（2）第2011個單項式是
（3）求第（n+1）個單項式．
跟蹤訓練參***
1.d 2.c 3. 9 4. 1 5.化簡得2x2－2xy，計算得30．
6．（1）都填1；（2）代數式為（n2+n）÷n-n，化簡結果為1.
7. =．
所以可倒（）個小杯子．
8.（1）每個單項式的係數的絕對值與x的指數相等，且奇數項係數為負，偶數項係數為正.
（2）-2011x2011
（3）當n為為奇數時，第（n+1）個單項式為（n+1）xn+1；當n為為偶數時，第（n+1）個單項式為-（n+1）xn+1．
第六章學習小結
第六章數值積分 學習小結 姓名班級學號 一 本章學習體會 數值積分的解法很重要，要熟練運用並且掌握，而且該問題也是日後課題中可能遇到的。由於在實際工作中很多被積函式是很難求出它的原函式的，甚至不能求出有限形式的原函式，即單純的通過解析方法已經不能滿足實際的應用，進而提出一種新的數值方法，數值積分法。...
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