考點呈現
考點1 冪的運算性質
例1 下列運算正確的是（ ）
a. （-a）6·（-a3）=a18b.（-b3）5=-3b8
c. （a2b）4=a10b3d.（ab）12÷（ab）10=a2b2
分析：根據冪的運算性質可知（-a）6·（-a3）= a6·（-a3）=-a6+3=-a9，（-b3）5=（-1）5（b3）5=-b3×5=-b15，（a2b）4=（a2）4b4=a8b4，（ab）12÷（ab）10=（ab）12-10=（ab）2= a2b2，所以選項d正確.
解：選d.
溫馨提示：對於冪的各種運算性質，一定要分清指數的變化特徵，避免混淆.另外，在計算選項d時，把ab看做乙個整體，也就是看做底數，因此，它實際上是進行同底數冪的除法運算.
考點2 零指數冪和負整數指數冪的意義
例2 計算÷（-1）-2013+（1961-π）0×（-9）-1的結果為＿＿＿＿.
分析：解決本題可根據零指數冪的意義a0=1（a≠0）和負整數指數冪的意義是正整數），並按運算順序進行計算.
解：原式=25÷（-1）+1×=-25-=，故應填.
溫馨提示：解決這類問題應注意零指數冪與負整數指數冪中「底數不為0」的前提條件，同時還要注意符號處理.
考點3 科學記數法
例3 山西是我國古文明發祥地之一，其總面積與地球總面積的比值約為0.000 314，資料0.000 314用科學記數法可表示為（ ）
a. 0.314×10-4 b. 3.14×10-4 c. 31.4×10-4 d. 3.14×10-5
分析：根據科學記數法表示絕對值小於1的數的意義：把乙個絕對值小於1的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a的整數只有一位，n是負整數.
0.000 314=3.14×0.
0001=3.14×10-4.
解：選b.
溫馨提示：在用科學記數法表示乙個絕對值小於1的數時，要注意a的整數字數只有一位，n是負整數，且n的絕對值等於第乙個不是0的數字前面所有0的個數.
考點4 整式的乘法
例4 先化簡，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.
分析：根據整式的乘法法則對原式進行化簡，再代入求值即可.
解：原式=4x4-（4x4+4x2-5x2-5）-x2-11x=4x4-4x4-4x2+5x2+5-x2-11x=-11x+5.
當x=-2時，原式=-11×（-2）+5=22+5=27.
溫馨提示：在解決單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘的運算時，要防止出現漏乘，並且要細心處理每項的符號.
考點5 乘法公式
例5 計算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的結果為＿＿＿＿.
分析：本題可以利用完全平方公式和平方差公式展開後化簡，也可逆用完全平方公式化簡.
解：方法1：原式=x2+6xy+9y2-2（x2-9y2）+x2-6xy+9y2
=x2+6xy+9y2-2x2+18y2+x2-6xy+9y2
=36y2.
方法2：原式=[（ x+3y）-（x-3y）]2=（6y）2=36y2.
溫馨提示：解這類題時，一是要注意乘法公式的正確使用，確保化簡的結果正確；二是注意公式的逆向運用，本題顯然逆用公式計算比較簡便.
考點6 整式的除法
例6 先化簡（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然後再選取你喜歡的一對a，b的值代入求值.
分析：化簡本題時，主要分兩部分：對於（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）採用多項式除以單項式的方法計算；對於（2a+b）（2a-b）採用平方差公式計算，最後合併同類項即可.
在選取a，b的值時，要注意ab≠0，即a，b都不能為0.
解：原式=-b2-2ab-（4a2-b2）= -b2-2ab-4a2+b2=-4a2-2ab.
當a=2，b=1時，原式=-4×22-2×2×1=-16-4=-20.
溫馨提示：在進行多項式除以單項式時，要特別注意多項式每項的符號與除式的符號.本題是開放性試題，答案並不唯一，在選取a，b的值時，一定要注意a，b的取值範圍.
考點7 定義新運算型
例7 先規定一種新運算「§」，a§b=a2+ab+（b-1）2，根據這個新運算，可得（2x-1）§（x+3）= ＿＿＿＿.
分析：根據規定的新運算a§b=a2+ab+（b-1）2，把它轉化成我們熟悉的四則運算（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2，然後進行計算即可.
解：（2x-1）§（x+3）=（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2=4x2-4x+1+2x2+6x-x-3+x2+4x+4=7x2+5x+2.
溫馨提示：解決這類問題其關鍵是根據規定的新運算法則把待求式轉化為我們學過的運算.
誤區點撥
易錯點1 混淆冪的運算性質
例1 下列計算：①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正確的個數為（ ）
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
錯解：選d.
剖析：①是冪的乘法運算，應是底數不變，指數相加，即x3·x9=x12，而錯解是把指數運算弄成指數相乘了；②是積的乘方運算，應該是（-2m2n）3=（-2）3m6n3=-8 m6n3，而錯解是忘記把2和n分別乘方了；③冪的除法運算，應是底數不變，指數相減，即（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）6，錯解卻弄成指數相除了，以上錯誤的原因是對冪的運算性質混淆不清造成的.
正解：a.
易錯點2 進行整式的乘法運算時出現漏乘
例2 計算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）= ＿＿＿＿＿.
⑵（a-b）（a+5b）的結果為＿＿＿＿＿.
錯解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2=2ab2；
⑵原式=a2-5b2.
剖析：⑴單項式與多項式相乘時，要注意單項式和多項式的每一項都要相乘，錯解中，單項式-b2與多項式ab-a+1相乘時，只是-b2與ab、-a分別相乘，卻漏掉了-b2與1相乘；⑵同樣多項式與多項式相乘時，要求是先用其中乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加，而錯解中只是兩個多項式的首項與首項相乘，末項與末項相乘，即a與a相乘，-b與5b相乘，漏掉了a與5b相乘和-b與a相乘.以上兩個小題出現錯誤的原因是由於漏乘造成錯誤.
正解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2-b2=2ab2-b2.
⑵原式=a2-ab+5ab-5b2= a2+4ab-5b2.
易錯點3 乘法公式的結構掌握不牢
例3計算：⑴（2x+3y）（3y-2x）= ＿＿＿＿＿.
⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿.
錯解：⑴原式=（2x）2-（3y）2=4x2-9y2.
⑵錯解1：（4x-5y）2=（4x）2-4x·5y+（5y）2=16x2-20xy+25y2.
錯解2：（4x-5y）2=（4x）2-（5y）2=16x2-25y2.
剖析：⑴平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，本題出現錯誤的原因是沒能很好地把握平方差公式的結構特徵，順序顛倒； ⑵完全平方公式是（a-b）2=a2-2ab+b2，錯解1把中間項的2漏掉了，錯解2乾脆把中間項都漏掉了，錯誤的原因是未能把握完全平方公式的特徵.
正解：⑴原式=（3y+2x）（3y-2x）= （3y）2-（2x）2=9y2-4x2.
⑵（4x-5y）2=（4x）2-2·4x·5y+（5y）2=16x2-40xy+25y2.
易錯點4 科學記數法的意義理解不清
例4 傳說西遊記中的孫悟空乙個筋斗就是十萬八千里（1裡=500公尺），那麼它的百億分之一是（ ）
a. 5.4×10-6公尺 b.0.54×10-7公尺 c.54×10-5公尺 d. 5.4×10-3公尺
錯解：選b或c.
剖析：把絕對值小於1的數寫成a×10n的形式的要求是a是乙個只有整數字數一位的數，即：1≤|a|＜10，而選項b中的|a|＜1，選項c中的|a|＞10，都不符合科學記數法a×10-n中a的要求，錯解的原因是對科學記數法的意義沒能正確理解.
正解：因為1裡=500公尺，所以108 000裡=108 000×500公尺=54 000 000公尺，所以，54 000 000公尺百億分之一=54 000 000÷10 000 000 000=5.4×107÷1010=5.
4×10-3（公尺），故選a.
易錯點5 在整式的乘除混合運算中，運算順序混亂
例5 計算：x2y2÷x·xy的結果為＿＿＿＿＿.
錯解：原式=x2y2÷x2y=y.
剖析：在進行整式的乘除混合運算時，應按照從左到右的順序進行，即先做除法（x2y2÷x=xy2）再做乘法（xy2·xy=x2y3），錯解的原因是違背了這一混合運算的順序，造成了運算順序的混亂而出現錯誤.
正解：原式=xy2·xy=x2y3.
方法點撥
1.逆用冪的運算性質求值
例1 已知am=2，an=4，求a3m-n的值.
分析：a3m-n的指數是3m與n的差，它是同底數冪的除法的結果的形式，於是就有a3m-n=a3m÷an，再逆用冪的乘方法則化成（am）3÷an，代入求出結果.
解：因為am=2，an=4，所以，a3m-n=a3m÷an=（am）3÷an=23÷4=2.
點評：逆用冪的運算法則是解相關問題的技巧性方法.
例2 計算：（-0.125）115×（2115）3+（的結果為＿＿＿＿＿.
分析：按常規計算比較繁瑣，經觀察發現，若把（2115）3轉化為（23）115，（，可逆用積的乘方法則計算.
解：原式=（-0.125）115×（23）115+（
=（-0.125）115×8115+=（-0.125×8）115+
=（-1）115+=-1+=.
點評：對於這類特殊問題，逆用冪的運算性質，可簡化運算過程.
第六章整式的乘除小結與複習
考點呈現 考點1 冪的運算性質 例1 下列運算正確的是 a.a 6 a3 a18 b.b3 5 3b8 c.a2b 4 a10b3 d.ab 12 ab 10 a2b2 考點2 零指數冪和負整數指數冪的意義 例2 計算 1 2013 1961 0 9 1 考點3 科學記數法 例3 山西是我國古文明發...
第六章小結與複習
第六章整式的乘除小結與複習 張建山考點呈現 1.冪的運算 例1 計算 a2 a32ab2 3 解析 冪的運算型別很多，需要辨析清楚，按著法則運算.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，所以a2 a3 a5.同底數冪相除，底數不變，指數相減，所以2m6 m2 2m4.最後是積的乘方，根據其法則，先把每乙個...
第六章學習小結
第六章數值積分 學習小結 姓名班級學號 一 本章學習體會 數值積分的解法很重要，要熟練運用並且掌握，而且該問題也是日後課題中可能遇到的。由於在實際工作中很多被積函式是很難求出它的原函式的，甚至不能求出有限形式的原函式，即單純的通過解析方法已經不能滿足實際的應用，進而提出一種新的數值方法，數值積分法。...