2023年中考數學試題分類彙編
圖形的相似與位似
1. (2023年福建省德化縣)如圖，小「魚」與大「魚」是位似圖形，如果小「魚」
上乙個「頂點」的座標為，那麼大「魚」上對
應「頂點」的座標為
【關鍵詞】位似中心是原點的座標之間的關係（若相似比為k,
則座標之比同側為k異側為-k)
【答案】c
2．（2010江蘇泰州，）乙個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做乙個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有餘料）作為另外兩邊．截法有（ ）
a.0種 b. 1種 c. 2種 d. 3種
【答案】b
【關鍵詞】相似三角形的判定
3.（2023年寧德市）如圖，在□abcd中，ae＝eb，af＝2，則fc等於_____．
【答案4】
1.（2023年台灣省）圖(一)表示d、e、f、g四點在△abc三邊上的位置，其中與
交於h點。若abc=efc=70，acb=60，dgb=40，則下列哪
一組三角形相似？
(a) △bdg，△cef (b) △abc，△cef
(c) △abc，△bdg (d) △fgh，△abc 。【關鍵詞】相似
【答案】b
3.(2010福建泉州市惠安縣)兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（ ）
a.9:16b. 3:4c.9：4d.3:16
【關鍵詞】相似三角形的性質
【答案】b
4. (2023年蘭州市) 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在c、d的位置時，乙的影子恰好在甲的影子裡邊，已知甲，乙同學相距1公尺.甲身高1.
8公尺，乙身高1.5公尺，則甲的影長是公尺.
【關鍵詞】圖形的相似
【答案】6
5.（2010遼寧省丹東市）如圖，與是位似圖形，且位似比
是，若ab=2cm，則 cm，
並在圖中畫出位似中心o．
【關鍵詞】位似
【答案】．4（填空2分，畫圖1分）
6．(2023年安徽省蕪湖市)如圖，光源p在橫桿ab的正上方，ab在燈光下的影子為cd，ab∥cd，ab＝2m，cd＝6m，點p到cd的距離是2.7m，則ab與cd間的距離是m．
【關鍵詞】投影相似三角形
【答案】
7．(2010重慶市)已知△abc與△def相似且對應中線的比為2:3，則△abc與△def的周長比為
解析：由相似三角形的對應線段比等於相似比知，△abc與△def的周長比為2:3
答案：2:3.
8．（2010山東德州）如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
【關鍵詞】三角形相似
【答案】4
9.（2010重慶潼南縣）12. △abc與△def的相似比為3：4，則△abc與△def的周長比為
答案：3：4
10. (2010重慶市潼南縣)△abc與△def的相似比為3：4，則△abc與△def的周長比為
答案：3:4.
11.(2023年浙江省金華). 如圖在邊長為2的正方形abcd中，e，f，o分別是ab，cd，ad的中點，以o為圓心，以oe為半徑畫弧是上的乙個動點，連
結op，並延長op交線段bc於點k，過點p作⊙o
的切線，分別交射線ab於點m，交直線bc於點g.
若，則bk
【關鍵詞】正方形、相似、切線定理
【答案】或
12.一天，小青在校園內發現：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點，同時還發現她站立於樹影的中點（如圖所示）.
如果小青的峰高為1.65公尺，由此可推斷出樹高是_______公尺. 3.
313.. (2010浙江衢州)
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△abc和△def
的頂點都在方格紙的格點上．
(1) 判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
(2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△abc相似(要求寫出2個符合條件的三角形，並在圖中鏈結相應線段，不必說明理由)．
解：(1) △abc和△def相似2分
根據勾股定理，得 ，，bc=5 ；
，，．3分
∴ △abc∽△def1分
(2) 答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可4分
△p2p5d，△p4p5f，△p2p4d，
△p4p5d，△p2p4 p5，△p1fd．
14．（2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直於水平地面，起示意圖如圖2.當傘收緊時，點p與點a重合；當三慢慢撐開時，動點p由a向b移動；當點p到達點b時，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有pm=pn=cm=cn=6.
0分公尺，ce=cf=18.0分公尺．bc=2.0分公尺。
設ap=ｘ分公尺.
（1）求ｘ的取值範圍；
（2）若∠cpn=60度，求ｘ的值；
（3）設陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關係式（結構保留）
【關鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質與判定、勾股定理、二次函式、動手操作等
【答案】23.解（1）因為bc=2，ac=cn+pn=12，所以ab=12-2=10
所以ｘ的取值範圍是
（2） 因為cn=pn，∠cpn=60°，所以三角形pcn是等邊三角形．所以cp=6
所以ap=ac-pc=12-6=6
即當∠cpn=60°時，ｘ=6分公尺
（3） 連線mn、ef，分別交ac與0、h，
因為pm=pn=cm=cn，所以四邊形pncm是菱形。
所以mn與pc互相垂直平分，ac是∠ecf的平分線
在中，pm=6，
又因為ce=cf，ac是∠ecf的平分線，所以eh=hf，ef垂直ac。
因為∠ech=∠mco，∠ehc=∠moc=90°，
所以，所以mo/eh=cm/ce
所以所以
所以15.（2010珠海）19.如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足為e，
連線de，f為線段de上一點，且∠afe＝∠b.
(1) 求證：△adf∽△dec
(2) 若ab＝4,ad＝3,ae＝3,求af的長.
（1）證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
ad∥bc ab∥cd
adf=∠ced ∠b+∠c=180°
afe+∠afd=180 ∠afe=∠b
afd=∠c
adf∽△dec
(2)解：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad∥bc cd=ab=4
又∵ae⊥bcae⊥ad
在rt△ade中，de=
∵△adf∽△dec
af=16.(2023年濱州)本題滿分8分)如圖，在△abc和△ade中，∠bad=∠cae，∠abc=∠ade．
(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得新增輔助線）；
(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．
解：(1) △abc∽△ade, △abd∽△ace
(2)①證△abc∽△ade．
∵∠bad=∠cae，
∴∠bad+∠dac=∠cae+∠dac，
即∠bac=∠dae
又∵∠abc=∠ade，
∴△abc∽△ade．
②證△abd∽△ace．
∵△abc∽△ade，
∴ 又∵∠bad=∠cae，
∴△abd∽△ace
(2023年濱州)15．如圖,a、b兩點被池塘隔開,在ab外取一點c,鏈結ac、bc，在ac上取點m，使am=3mc，作mn∥ab交bc於n，量得mn=38cm,則ab的長為
【答案】152
17.（2010日照市）
如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交ac與e，交bc與d．求證：
（1）d是bc的中點；
（2）△bec∽△adc；
（3）bc2=2ab·ce．
（1）證明：∵ab是⊙o的直徑，∴∠adb=90° ，
即ad是底邊bc上的高．
又∵ab=ac，∴△abc是等腰三角形，
∴d是bc的中點
(2) 證明：∵∠cbe與∠cad是同弧所對的圓周角，
∴ ∠cbe=∠cad．
又∵ ∠bce=∠acd，
∴△bec∽△adc；
（3）證明：由△bec∽△adc，知，
即cd·bc=ac·ce．
∵d是bc的中點，∴cd=bc．
又 ∵ab=ac，∴cd·bc=ac·ce=bc ·bc=ab·ce
即bc=2ab·ce．
18.（8分）（2023年浙江省東陽市）如圖，bd為⊙o的直徑，點a是弧bc的中點，ad交bc於e點，ae=2，ed=4.
（1）求證: ～；
(2) 求的值
（3）延長bc至f，連線fd，使的面積等於，
求的度數.
【關鍵詞】圖形相似三角函式
【答案】（１）∵點a是弧bc的中點
又分在ｒｔ△ａｄｂ中分
（３）連線ｃｄ，可得則ｅｆ＝４，△ｄｅｆ是正三角形，
19.（2023年四川省眉山市）．如圖，rt△ab c 是由rt△abc繞點a順時針旋轉得到的，鏈結cc 交斜邊於點e，cc 的延長線交bb 於點f．
（1）證明：△ace∽△fbe；
（2）設∠abc=，∠cac =，試探索、滿足什麼關係時，△ace與△fbe是全等三角形，並說明理由．
2023年中考數學試題分類彙編壓軸題
24 2010廣東廣州，24，14分 如圖，o的半徑為1，點p是 o上一點，弦ab垂直 apb上任一點 與端點a b不重合 平分線段op，點d是?de ab於點e，以點d 為圓心 de長為半徑作 d，分別過點a b作 d的切線，兩條切線相交於點c 1 求弦ab的長 2 判斷 acb是否為定值，若是，...
2023年中考數學試題分類彙編 對稱圖形解答題
三 解答題 1 2010江蘇蘇州 本題滿分9分 劉衛同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖 圖 中，b 90 a 30 bc 6cm 圖 中，d 90 e 45 de 4 cm 圖 是劉衛同學所做的乙個實驗 他將 def的直角邊de與 abc的斜邊ac重合在一起，並將 def沿ac方...
2023年中考數學試題分類彙編 統計 含答案解析
統計一 選擇題 1.2015安徽 某校九年級 1 班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表 根據上表中的資訊判斷，下列結論中錯誤的是 a 該班一共有40名同學 b 該班學生這次考試成績的眾數是45分 c 該班學生這次考試成績的中位數是45分 d 該班學生這次考試成績的平均數是45分 2....