圖形的相似學案
1.觀察
共同特徵：
相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形
問題1：兩個圖形相似，其中乙個圖形可以看作由另乙個圖形______或________得到，
問題2：舉出現實生活中的幾個相似圖形的例子
問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？
小組合作**：
如圖是兩個相似的三角形，它們的對應角有什麼關係？對應邊的比是否相等？
相似多邊形的性質：
相似多邊形對應邊的比稱為相似比
例1 如圖(4)，△abc相似於△ade，且∠ade＝∠b，則下列比例式正確的是( )
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
例2 如圖，四邊形abcd和efgh相似，求∠1、∠2的度數和eh的長度.
例3 已知：乙個三角形的三邊長分別是3厘公尺、4厘公尺、5厘公尺，與他相似的三角形的最短邊是6厘公尺，求該三角形的最長邊的長度和周長。
線段的比、成比例線段學案
一、線段的比
定義：把兩條線段的長度的比值叫做兩條線段的比。
例1:在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=2，求bc:ab，ac:ab，bc:ac:ab（連比）
問題：ab=2這個條件多餘嗎？為什麼？
若在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°， bc:ac:ab＝1：：2
變式練習：
在rt△abc中，∠c=90°,∠a=45°,求bc:ab，ac:ab，bc:ac:ab（連比）
拓展練習1：
在rt△abc中，∠c=90°,∠a=30°，cd⊥ab,求ad:cd, ac: bc
問題：觀察ad: cd和ac: bc有什麼關係？
定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
在（ 或a:b=c:d）中。
a,b,c,d叫做組成比例的項（term），線段a,d叫做比例外項（extreme terms of proportions），線段b,c叫做比例內項（internal terms of proportions），線段d叫做第四比例項。
因為ad: cd=ac: bc，所以ad、cd、ac、bc這四條線段是成比例的線段。
上題中還有哪些成比例的線段？
例2：已知線段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=6cm.試寫出一組成比例的線段，並指出其比例內項、外項、第四比例項。
練習：已知，這四條線段成比例嗎？
如果在比例式中，兩個比例內項相同時，即（或a:b=b:c），那麼線段b叫做線段a,c的比例中項（mean terms of proportions）
拓展練習2：在拓展練習1的圖形中，是否有某條線段是另外兩條線段的比例中項？你能寫出其中的幾組？比一比誰寫的最多，找得最快！
練習：1．若m是長為3cm,8cm的兩條線段的比例中項，則m=_______.
2．若m為3，8的比例中項，則m=______;
**訓練1：
如果 「∠a=30°」換成「∠a=45°」，是否結論還成立？
**訓練2：
如果在題目中沒有內角的度數，即變成在rt△abc中，∠c=90°, cd⊥ab，結論是否還成立？
練習：如果點p是線段ab的**分割點，且ap>pb，則下列說法正確的是______（僅填序號）。①ap2＝pb·ab；②ab2＝ap·pb；③bp2＝ap·ab；④ap：
ab＝pb：ap
線段的比、成比例線段作業
一、填空題：
1、 已知a=30cm，b=0.6m，則a:b
2、 已知,a=4cm,b=2cm,c=6cm,則a,b,c的第四比例項d=_______；
3、 已知數a是3與12的比例中項，則a
4、 已知線段a是2與4．5的比例中項，則a
5、 已知a＝4，b＝6，c＝3，則a、b、c的第四比例項是c、b、a的
第四比例項是
6、 已知1, ,2三個數，請再添上乙個數，寫出乙個比例式
7、 在rt三角形abc中,∠acb=900，∠b=300，ad平分∠cab交bc於d點，則cd：db
二、解答題：
1．判斷下列四條線段是否成比例，若成比例，寫出比例式：
①a=2，b=,c=，d=；②a=，b=3, c=2，d=；
③a=4，b=6, c=5，d=10；④a=12，b=8, c=15，d=10.
2．已知：如圖：＝且ad＝8，ab＝24，ec＝10。求ae。
相似三角形的判定（1）——預備定理
在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三角形（similar ********）．對應角相等，對應邊成比例的三角形叫相似三角形，如圖(1)中的△abc和△a'b'c'如果有：
∠a＝∠a'， ∠b＝∠b' ，∠c＝∠c'，且＝＝＝k，那麼△abc與△a'b'c'是相似的。
我們用符號"∽"來表示"相似"，讀作"相似於"，相似三角形對應邊的比k，叫做相似比（或相似係數）圖（1）中的兩個三角形相似，我們就記作：△abc∽△a'b'c'
當k＝1時，這兩個三角形為全等三角形，所以全等三角形是相似三角形的特例。
相似三角形的定義既是判定又是性質。
預備定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
例如圖，e是平行四邊形abcd的邊bc的延長線上的一點，鏈結ae交cd於f，則圖中共有多少對相似三角形？
練習1.如圖：ｄｅ∥ｂｃ，則
（1）若ａｄ：aｂ＝５：7，則ae:ac= ,de:bc= ;
（2）若ａｄ：aｂ＝５：7，ae＝4，則ac= ;
（3）若ａｄ：dｂ＝3：2，則ae:ac= ,de:bc= ;
（4）若ａｄ：dｂ＝2：1，ae＝4，則ec= ;
2. 如圖,ad∥bc,ab、cd相交於點e,過e作ef∥ad,交ac於點f,寫出圖中的所有相似三角形
3.如圖, ab∥cd,ad、cb相交於點o
（1）若ao=5,oc =8,bc=10,求的值。
（2）若ab=3, cd =5,bc=4,求bo和oc的值。
作業：1．如圖,△abc中,de∥bc,be與cd交於點f,，
（1）圖中的相似三角形有
（2）若ae=5,ac =9,則
（3）若ae=2,ec =3,則
（4）若de=5,bc =8,df=6,求 fc
（5）若de=3,bc =5,dc=10,求 fc
2．如圖,△abc中,de∥bc,af⊥de,垂足為f,af交bc於g,若af=5,fg=3,則
3.如圖,△abc中,de∥bc,be與cd交於點o,ao與bc、de分別教於m、n.，找出圖中的所有相似三角形;
4．如圖：在△abc中，ef∥bc，bd=cd，ad交ef於g，求證：eg=fg
相似三角形的判定（2）——sss
判定方法1：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似。
可簡單地說成：三邊對應成比例，兩三角形相似。
例1 判定△abc和△aˊbˊcˊ是否相似，ab=4厘公尺，bc=6厘公尺，ac=8厘公尺，aˊbˊ=12厘公尺，bˊcˊ=18厘公尺，aˊcˊ=24厘公尺.
例2 已知：d、e分別是△ａｂｃ的三邊ab、bc、ca的中點，
求證：△def∽△ａｂｃ
練習：1．依據下列各組條件，判定△abc與△aˊbˊcˊ是不是相似，並說明為什麼：
（1）ab＝10 cm ，bc＝8cm ，ac＝16cm ，a』b』 ＝16 cm ，b』 c』 ＝12.8cm ，a』 c』＝25.6cm
（2）ab＝10cm ，bc＝12cm ，ac＝15cm ，a』b』 ＝150cm ，b』c』＝180cm ，a』c』＝225cm
2．圖中的兩個三角形是否相似？如果相似寫出證明過程。
作業：1．依據下列各組條件，判定△abc與△aˊbˊcˊ是不是相似，並說明為什麼：
ab＝10 cm ，bc＝8cm ，ac＝16cm ，a』b』 ＝6 cm ，b』 c』 ＝4.8cm ，a』 c』＝9.6 cm
2．已知：gi垂直hj於k,hk＝3，ki=4，kj=6，gk=8，求證：△hki∽△jkg
3．已知：ab：ad=bc：de=ac：ae
求證：（1）△ａｂd∽△ａce
（2）∠abd=∠ace
相似三角形的判定（3）學案
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
可簡述成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.
用推理的形式來表達：
在△abc和△aˊbˊcˊ中，
∵∠aˊ=∠a，aˊbˊ:ab= aˊcˊ:ac.
∴△aˊbˊcˊ∽△abc.
例1 根據下列條件，判斷 abc與a1b1c1是否相似，並說明理由：
（1）∠a＝1200，ab=7cm，ac=14cm，∠a1＝1200，a1b1= 3cm，a1c1=6cm。
（2）∠b＝1200，ab=2cm，ac=6cm，∠b1＝1200，a1b1= 8cm，a1c1=24cm。
例2 判斷圖18.3.7中△aeb和△fec是否相似？
練習：1． 根據下列條件，判斷 abc與a1b1c1是否相似，並說明理由：
∠a＝400，ab=8cm，ac=15cm，∠a1＝400，a1b1= 16m，a1c1=30cm。
2．在△abc和△ade中，∠bac=∠dae，ad:ab=ae:ac, △abc與△ade是否相似？
3．如圖，已知，在△adc和△acb中, ∠a=∠a,如果新增乙個條件那麼△adc∽△acb.
4. 如圖,⊿abc是等邊三角形,點d,e分別在bc,ac上,且bd=ce,ad與be相交於點f.試說明⊿abd≌⊿bce.
探索三角形相似的條件 4 導學案
班級組名姓名 學習目標 1 知道 分割的定義 會找一條線段的 分割點 會判斷某一點是否為一條線段的 分割點 2 通過找一條線段的 分割點，培養學生理解與動手能力。學習重點 了解 分割的意義並能運用。學習難點 找出 分割點和 矩形 教學流程 一 定嚮導學 生活中我們見到過許許多多的圖形，形態各異，美觀...
3 1相似的圖形法制滲透教案
湘教版 3.1 相似的圖形法制滲透教案 魚塘中學冉贇 教學目標 通過生活中的例項認識圖形的相似,理解相似形的概念 通過觀察 思考 實踐 交流等數學活動，讓學生自己去體會生活中的相似,進一步發展學生的幾何直覺 通過觀察 欣賞 創作，進一步體驗生活中處處有數學，生活離不開數學,同時感受數學美.教學重點....
探索三角形相似的條件
adc acb,則 adc acb.3 小試牛刀 下列各圖可能不相似的是 a 各有乙個角是50 的兩個等腰三角形 b 各有乙個角是60 的兩個等腰三角形 c 兩個等腰直角三角形 d 各有乙個角是105 的兩個等腰三角形 如圖1 銳角三角形abc的高cd和be相交於點o，則圖中與 odb相似的三角形的...