1、如圖，在中，點在內，已知.求證：.
3、如圖，、是的兩條高，是的平分線，交於，交於，求證：（1）（2）
4、如圖，在中，為的中點，，，與相交於點，與相交於點，求證：（1）∽；（2）.
4、在中，，點在上，點在的延長線上，交於，求證：
5、如圖，在中，，於，求證：.
6、如圖，在中，，.點從點開始，沿邊向點b以的速度移動；點從點開始，沿邊向點以的速度移動，如果、同時出發，經過幾秒鐘，與相似？
7、如圖，在中，，為邊上的中線，於，求證：.
8、如圖，在中，，於，為的中點，、的延長線交於點，求證：.
9、如圖，是正方形的邊上一點，.是的中點，於，求證：.
10、在中，是的平分線，的垂直平分線交，的延長線於，求證：.
11、、是的兩條高，是上一點，，交於.求證：.
11、在中，，是中線，是上一點，過點作，交延長線於，交於點，求證：.
12、如圖，在正方形中，、分別在、上，且，於，鏈結、.求證：.
13、在中，，於，是中點，延長線交於，於.求證：.
14、如圖，在中，，，，點在直角邊上（點與、兩點均不重合），點在斜邊上（點與、兩點均不重合）.
（1）若平分的周長，設的長為，試用含的代數式表示的面積；
（2）是否存**段，將的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的長，若不存在，說明理由.
15、在梯形中，，求證：.
16在中，，，是的中點，鏈結，過作交於，求證：.
17、如圖，、分別為邊，上的點，且，連交的延長線於，則的值？
18、如圖，在中，，於點，是邊上的乙個動點（不與，重合），，，垂足分別為，.（1）求證：；（2）與是否垂直？
若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由；（3）當時，為等腰直角三角形嗎？並說明理由.
19、（1）如圖1，在中，,點在上，交於點，求證：.
（2）如圖2和圖3，在中，，正方形的四個頂點在的邊上，連線、，分別交於、兩點.
①如圖2，若，則
②如圖3，求證：.
20. 如圖，在平面直角座標系中，o是座標原點，點a的座標是（-4,0），點b的座標是（0,b）（b>0）.p是直線ab上的乙個動點,作 pc⊥x軸，垂足為c。
記點p關於y軸的對稱點為p（點p不在y軸上），鏈結pp, pa, pc.設點p的橫座標為a。
（1）當b=3時，
求直線ab的解析式；
若點p的座標是（-1，m）,求m的值；
（2）若點p在第一象限，記直線ab與pc的交點為d。當pd:dc=1:3時，求a的值；
（3）是否同時存在a，b，使△pca為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由。
探索三角形相似的條件
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