要點：判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似．
拓展延伸：（1）有一組銳角對應相等的兩個直角三角形相似。
（2）頂角或底角對應相等的兩個等腰三角形相似。
知識點1．相似三角形的判定
判定定理(2)：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
判定定理(3)：三邊對應成比例，兩三角形相似．
知識點2．直角三角形相似的判定
在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似．
知識點3． 相似三角形中的基本圖形
a型，x型交錯型
旋轉型母子形
備註：1、三角形相似
兩個三角形相似，則對應角度相等，對應邊長成比例。
2、相似比例形式
ab·af = ae·ac
1、具備下列各組條件的兩個三角形中，一定相似的是（）
a. 兩個任意三角形b. 兩個等腰三角形
c. 兩個等邊三角形d. 兩個直角三角形
2、判斷題：
(1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）
(2)兩個等腰直角三角形是相似三角形。（）
(3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形。（）
(4)乙個鈍角三角形和乙個銳角三角形有可能相似。（）
(5)有乙個角相等的兩個直角三角形是相似三角形。（）
(6)有乙個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。（）
(7)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。（）
3、如圖，△abc中，∠acb＝90°，cd是斜邊ab上的高.
則∽∽4、如圖，∠acd＝∠b.則∽
5、如圖abcd是平行四邊形，f是da延長線上一點，連cf交bd於g，交ab於e，則△aef∽∽。
6、如圖，△abc中， de、fg均平行於bc且將△abc面積分成三等分，
則∽∽。
7、如圖，在△abc中，de∥bc，ef∥ab，求證：△ade∽△efc．
8、已知△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是角平分線，求證：△abc∽△bcd
9、如圖，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠acd=∠b，求證：
10、如圖，ab是rt△abc的斜邊，cd是高線，∠bac的平分線交bc，cd於e，f．
求證：△acf∽△abe；
11、如圖，在平行四邊形abcd中，過點b作be⊥cd，垂足為e，鏈結ae，f為ae上一點，且∠bfe=∠c．
求證：△abf∽△ead；
．12、已知：如圖，在△abc中，∠bac=900，m是bc的中點，dm⊥bc於點e，交ba的延長線於點d。求證：△mae∽△mad；
13、如圖所示，rt△abc中，已知∠bac=90°，ab=ac=2，點d在bc上運動（不能到達點b，c），過點d作∠ade=45°，de交ac於點e．
證明：△abd∽△dce；
14、如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）
15、如圖，在矩形中，點分別在邊上，已知f是cd的中點，另外、
證明：．
16．已知：如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點，且bp=3pc，q是cd的中點.δadq與δqcp是否相似？為什麼？
17、如圖，已知ab⊥bd，cd⊥bd，ab=6cm，cd=4cm，bd=14cm，點p在bd上由b點向d點移動，當bp等於多少時，△abp與△cpd相似？
18. 如圖，在正三角形abc中，d、e分別在ac、ab上，且，ae＝be，則在圖中能找到相似三角形嗎？請說明理由．
19、如圖，在△abc和△ade中，∠bad=∠cae，∠abc=∠ade．
（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得新增字母和線）；
（2）請分別說明兩對三角形相似的理由．
20．已知：如圖，在△abc中，∠bac＝90°，ah⊥bc於h，以ab和ac為邊在rt△abc外作等邊△abd和△ace，試判斷△bdh與△aeh是否相似，並說明理由．
21、在正方形abcd中，ab = 2， p是bc 邊上與 b、c 不重合的任意點，dq⊥ap於q。
（1）試說明δdqa∽δabp。
（2）若p為中點時，求aq的長度？
例題22：已知：如圖，在△abc中，∠bac=900，m是bc的中點，dm⊥bc於點e，交ba的延長線於點d。求證：ma2=mdme；
23、如圖所示，△abc中ab=ac，d為cb的延長線上一點，e為bc延長線上一點，滿足ab2=db· ce。
求證：△adb∽△eac；
24．已知:如圖,ce是rtδabc的斜邊ab上的高,bg⊥ap.
求證:（1） δace∽δbce
（2）（3） δape∽δbde
（4） ce2=ed·ep.
25、如圖,⊿abc是等邊三角形,點d,e分別在bc,ac上,且bd=ce,ad與be相交於點f.
證明：（1）⊿aef∽⊿abe
（2）bd2=ad·df嗎?請說明理由
26、如圖，在△abc中，已知bd、ce是△abc的高，
求證：（1）ae·ab = ad·ac
（2）△ade∽△abc。
27、如圖，ad是rt△abc斜邊上的高，de⊥df，且de和df分別交ab，ac於e，f．
求證：．
28、在三角形abc中，ab=ac，ad⊥bc於點d，de⊥ac於點e，m為de的中點，am與be相交於點n，延長am交bc於點g，ad與be相交於點f，
求證：（1）;
（2）△bce∽△adm；
1、如圖，已知△abc的面積為4 cm2，它的三條中位線組成△def，△def的三條中位線組成△mnp，則△mnp的面積等於（ ）
a、cm2b、cm2c、cm2d、1cm2
2．如圖，已知△ade∽△acb，且∠ade=∠c，則ad：ac=（）
（a）ae：acb）de：bc （c）ae：bc （d）de：ab
3．d，e分別是△abc的邊ab，ac上的點，de∥bc，如果，ae=15，那麼ec的長是（）
（a） 10b） 22. 5c） 25d） 6
4．如圖，△abc中，de∥bc，，則=（）
（a）（b）（c）（d）
5．如圖，de是三角形abc的中位線，△ade的面積為3cm2，則梯形dbce的面積為（ ）
a、6cm2b、9cm2c、12cm2d、24cm2
5、如圖，d為△abc的邊ac上的一點，∠dbc=∠a，已知bc=，△bcd與△abc的面積的比是2：3，則cd的長是（ ）
6、如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，ae=be，則有（ ）
a．△aed∽△bedb．△aed∽△cbd c．△aed∽△abd d．△bad∽△bcd
7、如圖，已知點d為△abc中ac邊的中點，ae∥bc，ed交ab於點g，交bc的延長線於點f，若,bc=8，則ae的長為________。
8、如圖，在△abc中，m是ac的中點，p，q是bc的三等分點．ap、aq分別交bm於d、e兩點，則bd：de：em=（ ）
9、如圖，在△abc中，de∥fg∥bc，且ad：df：fb=1：2：3，則s△ade：s四邊形dfge：s四邊形fbcg等於（ ）
10、如圖，△abc中，ae：eb=1：3，bd：dc=2：1，ad與ce相交於f，則的值為（ ）
【拓展】．
1、某同學身高ab＝1.60m，他從路燈杆cd底部的點d直行4m到點b，此時其影長pb＝2m,求路燈杆cd的高度。
2、如圖，rt△abc中，∠bac=rt∠，ab=ac=2，點d在bc上運動（不能到點b，c），過d作∠ade=45°，de交ac於e．
（1）求證：△abd∽△dce；
（2）設bd=，ae=，求關於的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）當△ade是等腰三角形時，求ae的長．
3、已知△abc，△dce，△efg是三個全等的等腰三角形，底邊bc，ce，eg在同一直線上，且ab=，bc=1，連線bf，分別交ac，dc，de於p，q，r．
求證：△bfg∽△feg，並求出bf的長。
4、如圖：已知△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pq∥ab，p點在ac上（與a、c不重合），q在bc上．
（1）當△pqc的面積與四邊形pabq的面積相等時，求cp的長；
（2）當△pqc的周長與四邊形pabq的周長相等時，求cp的長；
（3）試問：在ab上是否存在一點m，使得△pqm為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出pq的長．
相似三角形練習題
一 填空題 1 若，則。2 已知，且，則。3 反向延長線段ab至c，使ac ab，那麼bc ab 4 如圖，aed abc，其中 1 b，則。第6題圖第7題圖 5 如圖，abc中，acb 90 cd ab於d，若 a 30 則bd bc 若bc 6，ab 10，則bd cd 二 選擇題 6 下面四組...
探索三角形相似條件
4.6 探索三角形相似的條件 一 教學目標 1.掌握三角形相似的判定方法1.2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.二 教學過程 1.做一做.1 畫乙個 abc，使得 bac 60 與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？2 與同伴合作，一人畫 abc，另一人畫 a b c 使得 a和 a 都等於給...
函式三角形相似問題
中考數學壓軸題函式相似三角形問題 1.直線分別交x軸 y軸於a b兩點，aob繞點o按逆時針方向旋轉90 後得到 cod，拋物線y ax2 bx c經過a c d三點 1 寫出點a b c d的座標 2 求經過a c d三點的拋物線表示式，並求拋物線頂點g的座標 3 在直線bg上是否存在點q，使得以...