【勾股定理】
勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。即：。
常見勾股數：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。這個一定要牢記於心。
考點一：勾股定理的直接應用
例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（ ）
a、1 b、2 c、 d例2圖）
例2．如圖，由rt△abc的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形m與正方形n的面積之和為
考點二：求第三條邊的長
例1．若中，且c=37,a=12，則b=（ ）
a、50 b、35 c、34 d、26
例2．已知兩線段的長為6cm和8cm，當第三條線段取時，這三條線段能組成乙個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。）
例3．若乙個直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則（ ）
a、169 b、119c、169或119 d、13或25
考點三：與高、面積有關
例1．兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是
例2．等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是
◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。
例1．木工師傅要做乙個長方形桌面，做好後量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面填「合格」或「不合格」 ）
例2．試判斷：三邊長分別是的三角形是不是直角三角形？
習題】【勾股定理】
一、選擇題
1、把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的幾倍？（ ）
a、2 b、4 c、3 d、5
22、等腰△abc的底邊bc為16，底邊上的高ad為6，則腰長ab的長為（ ）
a．10 b.12c.15d.20
3、將一根24cm的筷子，置於底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如右圖所示，設筷子露
在杯子外面的長度hcm，則h的取值範圍是（ ）
a、h≤17cm b、h≥8cm c、15cm≤h≤16cm d、7cm≤h≤16cm
二、填空題
1、如果梯子底端離建築物5m，那麼13m長的梯子可達到建築物的高度是m。
2、如圖，一圓柱高，底面半徑，乙隻螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是cm
3．、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形a，b，c，d的面積的和為
4．乙個零件的形狀如圖，按規定這個零件的與都要是直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4,ab=3,dc=12,bc=13,bd=5。這個零件符合要求嗎？
5.如圖，南北方向mn為我國領海線，即mn以西是我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇a發現正東方向有一走私船c以13海浬/時的速度偷偷向我國領海開來，便立即通知正在mn線上巡邏的我國反走私艇b密切關注。反走私艇a和走私船c的距離是13海浬，a、b兩艇的距離為5海浬，反走私艇b測得距離c船12海浬，若走私船c的速度不變，最早會在什麼時間進入我國領海？
(精確到分)
新人教版初二數學下冊勾股定理知識點總結
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