勾股定理分類習題
一、判斷直角三角形問題：
1、.滿足下列條件的△abc，不是直角三角形的是
c.∠c=∠a－∠b d.∠a∶∠b∶∠c=12∶13∶15
2、若乙個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是
a.42b.52 c.7d.52或7
3、如果△abc的三邊分別為m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那麼
a.△abc是直角三角形，且斜邊長為m2+1 b.△abc是直角三角形，且斜邊長2 為m
c.△abc是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定 d.△abc不是直角三角形
4、已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rt△abc的面積是（ ）
a、24cm2b、36cm2 c、48cm2 d、60cm2
5、下面幾組數:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均為正整數,mn);④, ,.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )a.
①②;b.①③;c.②③;d.
③④6、 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c. 直角三角形; d. 銳角三角形.
7、已知,則由此為三邊的三角形是三角形.
8、閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△abc的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判定△abc的形狀.
解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2
∴c2=a2+b2
∴△abc是直角三角形
問：上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的序號錯誤的原因為本題正確的結論是
9、已知a，b，c為△abc三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△abc的形狀.
10、若△abc的三邊長為a,b,c，根據下列條件判斷△abc的形狀.
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
11、已知，△abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc邊上的中線ad=15cm，試說明△abc是等腰三角形。
二、求面積問題
1、某市在舊城改造中，計畫在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方公尺售價a元，則購買這種草皮至少需要（ ）
a、450a元 b、225a 元 c、150a元 d、300a元
2、已知一直角三角形的三邊長都是正整數，其中斜邊長13，並且周長為30，求其面積。
3、已知，如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且∠a=90°，求四邊形abcd的面積。
6、小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1公尺，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。
三、摺疊問題
1、已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為（ ） a、6cm2b、8cm2c、10cm2 d、12cm2
2、 如圖，有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上,且與ae重合,你能求出cd的長嗎？
3、已知，如圖，摺疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊ad使點d落在bc邊的點f處，已知ab = 8cm，bc = 10 cm，求ec的長
五、勾股定理證明問題
1、4個直角三角形拼成右邊圖形，你能根據圖形面積得到勾股定理嗎？
2、（8分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b.利用這個圖試說明勾股定理?
附加題：
1. 如圖在rt中，cd是ab邊上的高，若ad=8，bd=2 ，則cd=
2、如圖，在△abc中，ab=ac，p為bc上任意一點，請用學過的知識說明：ab2－ap2=pb×pc。
初二數學勾股定理知識點及習題
勾股定理 勾股定理 直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。即 常見勾股數 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25。這個一定要牢記於心。考點一 勾股定理的直接應用 例1.正方形的面積是2，它的對角線長為 a 1 b 2 c d例2圖 例2 如圖，由rt abc的...
初二數學勾股定理期末複習
一 選擇 1.在rt abc中，c 90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13 5，則這個三角形三邊長分別是 a 5 4 3 b 13 12 5 c 10 8 6 d 26 24 10 2.下列各組線段中的三個長度 9 12 15 7 24 25 32 42 52 3a 4a 5a a 0 m2 ...
初二數學勾股定理測試題
勾股定理測試卷 一 選擇題 1.已知rt abc中，c 90 若a b 14cm，c 10cm，則rt abc的面積是 a 24cm2b 36cm2 c 48cm2 d 60cm2 2.一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 a 4 b 8c 10d 12 3.如圖，直...