班級姓名學號
一、填空題
1、如圖，在△abc中，ce是ab邊上的中線，cd⊥ab於d,
且ab=5,bc=4,ac=6, 則de的長為_______.
2、已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm,4cm,
第三邊上的高為
3、四邊形abcd中，ad⊥dc，ad=8，dc=6，
cb=24，ab=26.則四邊形abcd的面積為_____.
4、如圖是乙個**台階，它的每一級的
長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，a和
b是這個台階兩個相對的端點，a點有一
只螞蟻，想到b點去吃可口的食物，則
螞蟻沿著台階面爬到b點最短路程是
5、如圖摺疊長方形abcd的一邊ad, 使點d
落在bc邊上的點f, 其中ab=8cm,
bc=10cm,則ef的長為_______.
二、選擇題
６．在△abc中,ab=13, ac=20, 高ad=12,
則△abc的周長是_____
a．49 ｂ．30 ｃ．44或54 ｄ．37
7．一人在a處放馬,其家在b處, a、b兩處相距河岸的距離ac、bd的長分別為500m和700m．且c、d兩地相距500m,天黑前，此人從a點將馬牽到河邊飲水,再回家,最少要走_____.
a．1000m b．1200m c．500m d．1300m
8、如圖，在水塔o的東北方向32m處有一抽水站a,在水塔的
東南方向24m處有一建築工地b，在ab間建一條直水管，
則水管的長為（ ）
（a）45cm (b)40cm (c)50cm (d)56cm
9．把直角三角形的兩邊同時擴大為原來的兩倍, 則斜邊擴大為原來的_____
a．２倍 ｂ３倍 ｃ．４倍 ｄ．６倍
10．放學以後小林和小明從學校出發, 分別沿東南方向和西南方向回家, 他們的行走速度都是40m/min, 小林用了15分鐘到家, 小明用了20分鐘到家,則他們兩家的距離為_____
a．600m ｂ．800m ｃ．1000m ｄ．以上都不對
11、如圖，在邊長為a的正方形中挖掉乙個邊長為b的小正
方形（a>b），餘下的部分拼成乙個矩形（如圖2），通過
計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了乙個等式。
則這個等式是（ ）
（a）a2-b2=(a-b)(a+b) (b)(a+b)2=a2+2ab+b2
(c)(a-b)2=a2-2ab+b2 (d)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
三、證明題
12、如圖，已知在△abc中，∠c=90°,d為ac上一點，ab2-bd2與
ac2-dc2 有怎樣的關係？試證明你的結論。
四、應用題
13．如圖，小李準備建乙個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖:是直角三角形三邊上的三個半圓,已知兩直角邊上的半圓面積分別是∏,8∏,求斜邊的長.
勾股定理專題證明
1.我們給出如下定義：若乙個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點) o（0,0），a（3,0）,b(0,4) 請你畫出以格點為頂點，oa,ob為勾股邊且對角線相等的兩個勾股四邊形oamb
(3)如圖2，將△abc繞頂點b按順時針方向旋轉60°，得到 △dbe，鏈結ad,dc,∠dcb=
30°。寫出線段dc,ac,bc的數量關係為
2.（1）如圖1，已知∠aob，oa＝ob，點e在ob邊上，四邊形aebf 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠aob的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2 ，10×10的正方形網格中，點a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（－1，3），
①依次鏈結a、b、c、d四點得到四邊形abcd，四邊形abcd的形狀是
②在x軸上找一點p，使得△pcd的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；
此時，點p的座標為最短周長為
3. 如圖正方形abcd ,e 為ad邊上一點，f為cd邊上一點，∠fea=∠ebc,若ae= ked, **df與cf的數量關係；
4.如圖1 等腰直角 △abc，將等腰直角△dmn如圖放置，△dmn的斜邊mn與△abc的一直角邊ac重合.
⑴ 在圖1中，繞點 d旋轉△dmn，使兩直角邊dm、dn分別與交於點e ，f如圖2 ，求證：ae2+bf2=ef2 ；
⑵ 在圖1 中，繞點 c旋轉△dmn，使它的斜邊cm、直角邊 cd的延長線分別與 ab交於點e ，f，如圖3，此時結論ae2+bf2=ef2 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
⑶ 如圖4，在正方形 abcd中，e、f 分別是邊bc、cd 上的點且滿足△cef 的周長等於正方形abcd 的周長的一半，ae、af 分別與對角線 bd交於點m、n . 線段bm 、mn 、dn 恰能構成三角形. 請指出線段bm 、mn 、dn 所構成的三角形的形狀，並給出證明；
5. 將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形abcd（ab＜bc）的對角線的交點o旋轉（如圖①②③），圖中的m、n分別為直角三角形的直角邊與矩形abcd的邊cd、bc的交點，
⑴如圖①三角板一直角邊與od重合，則線段bn、cd、cn間的數量關係為
⑵如圖②三角板一直角邊與oc重合，則線段bn、cd、cn間的數量關係為
⑶如圖③，**線段bn、cn、cm、dm間的數量關係，寫出你的結論，加以說明；
④若將矩形abcd改為邊長為1的正方形abcd，直角三角板的直角頂點繞o點旋轉到圖④，兩直角邊與ab、bc分別交於m、n，**線段bn、cn、cm、dm間的數量關係，寫出你的結論，加以說明；
6. 如圖 ，四邊形abcd, ad∥bc，ad≠bc ，∠b=90° ，ad=ab , 點e是ab邊上一動點(點e不與點a、b重合)，鏈結ed，過ed的中點f作ed的垂線，交ad於點g,交bc於點k,過點k作km⊥ad於m．若ab=k ae , **dm與dg 的數量關係；（用含的式子表示）．
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