勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
a. 勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法
b.若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；
c.定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那麼以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊
勾股數 ①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，
稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；；；等
③用含字母的代數式表示組勾股數：
（為正整數）；（為正整數）
（，為正整數）
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠acb=90
cd⊥ab
6、常用關係式
由三角形面積公式可得：abcd=acbc
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
a、命題的概念
判斷一件事情的語句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個完整的句子；
（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。
b、命題的分類（按正確、錯誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題 假命題（錯誤的命題）
9、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
新人教版第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理 第1課時 17.1 勾股定理 1 教學目標 1 知識與技能 掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能說出勾股定理,並能應用其進行簡單的計算和實際運用.2 過程與方法 經歷觀察 猜想 歸納 驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.3 情感態...
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第十七章歐姆定律單元測試題7 一 選擇題 1 下圖所示電路中，當開關s閉合後，要使電阻r1 r2串聯，甲 乙應該接入的是 a.甲接電壓表，乙接電流錶 b.甲接電流錶，乙接電壓表 c.甲 乙都接電壓表 d.甲 乙都接電流錶 2 小明在研究 併聯電路 特點時，用電流錶測得通過燈泡l1 l2中的電流分別為...