數學二輪複習—數學思想方法選講
學習目標：數形結合就是在研究數學問題時，由數思形，以形思數，數形結合考慮問題的一種思想方法.運用數形結合方法研究數學問題，善於溝通代數與幾何.
學習難點：靈活進行數形結合.
教學過程
1.構造數軸或直角座標系解決某些問題
例1：已知：a、b均為負數，c為正數，且|b|>|a|>|c|，化簡.
說明：通過構造數軸，將表示a、b、c的點標在數軸上後，便能直觀地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，化簡代數式就不易出錯了.
例2已知拋物線y=x2+px+q , 交x軸於a、b兩點，交y軸負半軸於c點，∠acb=90o，且， 求：△abc的外接圓的面積.
2.構造幾何圖形解決代數問題
例3：如圖,c為bd上的一動點，分別過點b 、d作abbd，edbd,連線ac,ec,ab=5,de=1,bd=8,設cd=.
(1)用含的代數式表示ac+ce
(2)當點c滿足時時，ac+ce的值最小；
（3）根據（2）規律和結論，請構圖求出代數式的最小值.
3.數形結合解函式問題
例4：已知二次函式的圖象與軸交於點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是個．
例5： 在直角座標系中，已知直線l經過點（4，0），有與兩座標軸圍成的直角三角形的面積等於8，若乙個二次函式的圖象經過直線l與兩座標軸的交點，以x=3為對稱軸，且開口向下，求這個二次函式的解析式，並求最大值.
【課後作業】
班級姓名學號
1．已知函式的圖象如圖所示，
則下列結論正確的是（ ）
a．a＞0，c＞0 b．a＜0，c＜0
c．a＜0，c＞0 d．a＞0，c＜0
2．下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；④若，則二次函式的影象與座標軸的公共點的個數是2或3.其中正確的是（ ）
ａ.只有①②③ ｂ．只有①③④ ｃ．只有①④ ｄ． 只有②③④．
3．已知關於的一元二次方程有實數根，為正整數.
（1）求的值.
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關於的二次函式的圖象向下平移8個單位，求平移後的圖象的解析式.
（3）在（2）的條件下，將平移後的二次函式的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線
與此圖象有兩個公共點時，的取值範圍.
4．已知平行於x軸的直線與函式和函式的圖象分別交於點a和點b，又有定點p（2，0）．
（1）若，且tan∠pob=，求線段ab的長.
（2）在過a，b兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段ab=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經過a，b，p三點的拋物線，平移後能得到的圖象，求點p到直線ab的距離．
數形結合思想
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數形結合思想
七個 數學思想 函式與方程的思想 分類與整合的思想數與形結合的思想 化歸與轉化的思想特殊與一般的思想 有限與無限的思想或然與必然的思想 微專題 數與形結合的思想的研究與拓展 1.對於方程或方程組的解的個數問題,用圖形分析幫助解決問題的關鍵是討論圖象交點的個數.例1 2005年，上海卷 設定義域為r的...
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以數助形 通過數的運算 對數量關係的討論，研究曲線的幾何性質 以形助數 具有幾何背景的數學結構可構造與之對應的圖形進行分析，起事半功倍之 效 在函式 不等式等常用 以形為手段的數形結合常在高考客觀題 現 數形結合思想的解題要領 1 借助數軸解決與絕對值有關的問題，解決數集的交 並 補運算 2 借助函...