數學是研究客觀世界的空間形式和數量關係的科學，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。華羅庚教授曾指出 「數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合的思想就是充分運用數的嚴謹和形的直觀。
將抽象的數學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過圖形的描述、代數的論證來研究和解決數學問題的一種數學思想方法。
數形結合在占有極其重要的地位，在歷年的高考中也十分重視對數形結合思想的考查。考試中心對考試大綱的說明中強調：「在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點，為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將複雜的數量關係轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴密性，對數量關係問題的研究仍突出代數的方法而不提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合思想的考查以由『形』到『數』的轉化為主。
」以座標係為紐帶使函式的解析式與函式影象、方程與曲線建立了一一對應關係，從而對數量關係的研究可轉化為對圖形性質的研究，反之亦然。既充分發揮了「形」的直觀性，又注重了「數」的嚴謹性。這種解決數學問題中的「數』、『形」相互轉化、互動使用的技能，體現了「數」與「形」的兩面性，反映了數學的本質。
數形結合主要體現在兩方面：
一是以形助數，即借助形的直觀性來闡明數之間的聯絡。以形助數常用的有：借助數軸；
借助函式影象；借助單位圓；借助數式的結構特徵；借助於解析幾何方法。
二是以數助形，即借助於數的精確性來闡明形的某些屬性。以數助形常用的有：借助於幾何軌跡所遵循的數量關係；借助於運算結果與幾何定理的結合。
由「形」到「數」的轉化，往往比較明顯，而由「數」到「形」的轉化卻需要轉化的意識，因此，數形結合的思想的使用往往偏重於由「數」到「形」的轉化。
實現數形結合，常與以下內容有關
1、實數與數軸上的點的對應主係；
2、函教與影象的對應關係；
3、曲線與方程的對應關係；
4、以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如複數、三角函式等。
數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題、求函式的值域和最值問題、求複數和三角函式問題中，運用數形結合思想，不僅直觀，易發現解題途徑，而且能避免複雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。在解選擇題、填空題中更顯其優越性，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。
應用數形結合的思想，應注意以下「數」與「形」的轉化：
（1）集合的運算及韋恩圖；
（2）函式及其影象；
（3）數列通項及求和公式的函式特徵及函式影象；
（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線。
高中數學思想方法之一 數形結合的思想
例題1 等差數列中，且，求 取何值時，最大？例題2 1 設，寫出方程在區間上只有一根的充要條件 2 關於的二次方程的兩個實數根的絕對值都大於1，求實數的取值範圍。例題4 如果複數滿足，求最小值。例題5 設命題甲 命題乙 判斷甲是乙成立的什麼條件？例題6 如果關於不等式僅有負數解，試求的取值範圍。例題...
高中數學必修內容複習 13 數形結合
高中數學必修內容複習 13 數形結合思想 一 選擇題 本題每小題5分，共60分 1 已知集合p q 若p q 則m等於 a 1b 2c 1或 d 1或2 2 使得點到點的距離為1的的乙個值是 a b c d 3 將函式的圖象向右平移b 1，1 個單位長度，再作關於x軸的對稱變換，得到的圖象，則可以是...
高中數學壓軸題總結數形結合類
如何突破壓軸選擇填空題型之 數形結合類 有很多學生問什麼時候使用數形結合的方法，名師王東田的建議是，凡是可以畫出影象的習題，最好都將影象畫出，一種是常規影象直接畫出，其次是利用單調性大致畫出影象，這樣十分有利於解題思路的提公升。通過圖形，尋找數學關係，進而解題。其中，尋找數學關係最為關鍵，不管什麼壓...